2021年山東省臨沂市第八實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年山東省臨沂市第八實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則

（

） A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略3.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略4.設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過(guò)l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對(duì)；對(duì)于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對(duì)于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯(cuò)．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．8.若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=2x2﹣ax，函數(shù)f（x）在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，f（x）=﹣2x2+ax，函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，）為減函數(shù)又函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調(diào)遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．12.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_(kāi)________.參考答案：等邊三角形13.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點(diǎn)：外接球.14.下列命題：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正確的命題個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，大小不變．∴①對(duì)．②a＞b，，當(dāng)b＜0時(shí)，不成立，②不對(duì)．③a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，∴③不對(duì)．④a3＞b3??a＞b，∴④對(duì)．正確的是①④．故答案為2．15.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_______。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．16.已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面?duì)和1的大小討論：①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；②當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。

19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[﹣5，5]上的最值．（2）根據(jù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，再根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣5時(shí)，函數(shù)取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，故當(dāng)﹣5≤﹣a≤5時(shí)，即﹣5≤a≤5時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，即a＞5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當(dāng)﹣a＞5時(shí)，即a＜﹣5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞減，g（a）=f（5）=27+10a．綜上，g（a）=．當(dāng)a＜﹣5時(shí)，g（a）＜﹣23；當(dāng)﹣5≤a≤5時(shí)，﹣23≤g（a）≤2；當(dāng)a＞5時(shí)，g（a）＜﹣23．綜合可得，g（a）的最大值為2，此時(shí)，a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本題滿分10分）在等差數(shù)列中，已知，求數(shù)列的公差及前項(xiàng)和．參考答案：

………………3′

………………6′

…………10′略21.某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)，已知從甲地調(diào)動(dòng)1臺(tái)至A地和B地的運(yùn)費(fèi)分別為4百元和8百元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地和B地的費(fèi)用分別為3百元和5百元．（Ⅰ）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)90百元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；（Ⅲ）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）總費(fèi)用不超過(guò)9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（Ⅰ）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域?yàn)閧x|0≤x≤6，x∈N}（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=