2022-2023學年江蘇省鹽城市濱海縣八灘中學數學高一第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點2．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°3．等差數列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．544．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．5．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．6．如圖所示，在正方體中，側面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°7．函數在上的圖像大致為（）A． B．C． D．8．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．9．函數是().A．周期為的偶函數 B．周期為的奇函數C．周期為的偶函數 D．周期為奇函數10．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是7，則這組數據的中位數是__________．12．的值域是______.13．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續(xù)四項在集合中，則=.14．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；15．數列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數的取值范圍是__________．16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關的常數）的無窮數列稱為數列.（1）若，證明：數列是數列；（2）設數列的通項為，且數列是數列，求常數的取值范圍；（3）設數列，若數列是數列，求的取值范圍.18．某算法框圖如圖所示.(1)求函數的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.19．已知向量，，，設函數．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．已知數列的前項和，且；（1）求它的通項.（2）若，求數列的前項和.21．已知數列an的前n項和為S（1）求數列an（2）設bn=an·log2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規(guī)律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷?！驹斀狻?，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。2、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內角和定理的應用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°3、B【解析】

利用等差數列的性質進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.4、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，?？梢越柚L方體進行研究，考查直觀想象能力.5、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數的最值的求解問題.6、A【解析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進行轉化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據面面平行的性質是解決本題的關鍵．7、A【解析】

利用函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.8、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解析】因，故是奇函數，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數的形式進行化簡，然后再驗證函數的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．10、C【解析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數的公式求這組數據的中位數.【詳解】因為數據2，4，5，，7，9的眾數是7，所以，則這組數據的中位數是．故答案為6【點睛】本題主要考查眾數的概念和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.13、【解析】

考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數列，公比為，=-9.14、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數列通項公式．15、【解析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數列的單調性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.16、【解析】

利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據題中的新定義代入即可證出.（2）設，，，代入通項解不等式組，使即可求解.（3）首先根據可求時，，當時，，根據題中新定義求出成立，可得，再驗證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數列是數列.綜上所述，結論是：數列是數列.（2）設，，則，得，，，則數列的最大值為，則（3），當時，當時，，由，得，當時，恒成立，則要使數列是數列，則的取值范圍為.【點睛】本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.18、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數的函數表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數x值，從而求得結果.【詳解】(1)由算法框圖得：當時，，當時，，當時，，，(2)當時，，當時，由得故所求概率為【點睛】本題主要考查分段函數的應用，算法框圖的理解,意在考查學生分析問題的能力.19、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據向量數量積、二倍角公式及配角公式得，再根據正弦函數性質得．（2）先根據得，，再根據正弦函數性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．20、（1）（2）【解析】

（1）由，利用與的關系式，即可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數列的前項和.【詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數列和的關系、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位