2022-2023學年安徽省毛坦廠中學數(shù)學高一第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．2．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度4．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．725．不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．6．在中，，，，點P是內（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．67．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長為（）A． B． C．2 D．8．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時，是單調函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．9．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．910．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．30二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．12．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．13．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.14．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____15．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.16．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當天平均氣溫x(單位:)之間的關系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據，該數(shù)據應為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內投進個球的人數(shù)分布情況：進球數(shù)（個）012345投進個球的人數(shù)（人）1272其中和對應的數(shù)據不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．18．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？19．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項公式；（2）設數(shù)列{}滿足，求{}的前n項和．20．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.21．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.2、C【解析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.3、B【解析】

先化簡得，根據函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．5、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據根與系數(shù)關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關系.6、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【點睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據平面向量線性運算確定動點軌跡，根據軌跡確定最值點.7、D【解析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關系及長度，然后計算．【詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【點睛】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關鍵.8、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數(shù)，據此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數(shù)的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數(shù)y＝f（x）是單調函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，屬于綜合題．9、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.10、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】,所以點平面區(qū)域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是12、【解析】

通過向量的垂直關系，結合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.13、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據二倍角公式以及三角函數(shù)基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.14、﹣1.【解析】

根據題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【詳解】根據題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎題.15、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題16、4【解析】

根據回歸直線經過數(shù)據的中心點可求.【詳解】設丟失的數(shù)據為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點睛】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經過樣本數(shù)據的中心點是求解本題的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數(shù)之和為8的概率．【詳解】解：（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數(shù)之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數(shù)之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.18、（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點睛】本題考查了應用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學建模能力，考查了數(shù)學運算能力.19、（1），；（2）.【解析】

（1）根據等差數(shù)列{}中，=1，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設出基本元素，得到其通項公式；（2）由于，所以，那么利用裂項求和可以得到結論.【詳解】（1）設：{}的公差為,因為，所以，解得=1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因為故.本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用.20、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據三角形相似得到，再根據向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進