2022-2023學年湖北省安陸第一中學數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把一塊長是10，寬是8，高是6的長方形木料削成一個體積最大的球，這個球的體積等于（）A． B．480 C． D．2．若cosα=13A．13 B．-13 C．3．函數的最小正周期是（）A． B． C． D．4．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．45．已知直線與直線平行，則實數m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或36．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向右平移.8．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．209．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關10．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數為()A．8 B．80 C．65 D．70二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．12．若,則________.13．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即的，其中分別為內角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．14．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.15．設公差不為零的等差數列的前項和為，若，則__________．16．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．18．已知：（，為常數）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．19．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應年份)（1）建立關于的回歸方程(系數精確到0.001);（2）預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.20．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知，此球是棱長為6的正方體的內切球，根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【點睛】本題考查長方體內切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎題．2、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點睛】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．3、C【解析】

根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．4、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

兩直線平行應該滿足，利用系數關系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點睛】兩直線平行的一般式對應關系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.6、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．7、B【解析】

利用三角函數的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數的圖象，先把函數圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍到函數y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用，三角函數圖象的平移變換和伸縮變換的應用，屬于基礎題．8、C【解析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結果．【詳解】因為，且，即為，則，當且僅當，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的應用，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

根據弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.10、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！驹斀狻坑蓤D知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．12、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力．14、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎題.15、【解析】

設出數列的首項和公差,根據等差數列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關系,再代入所求的式子進行化簡求值.【詳解】解：設等差數列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式和前n項和公式的簡單應用,屬于基礎.16、【解析】

，，是平面內兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數量積和向量的模．先根據是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長，然后根據（1）求出的的數量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點：平面向量數量積的坐標表示、模和夾角．18、（1）；（2）1【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求出最小正周期；（2）根據在，上，求解內層函數范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當時，即，取得最小值為，當時，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為1．【點睛】本題主要考查三角函數的性質和圖象的應用，屬于基礎題．19、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計算平均數與回歸系數,寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計算2020年對應的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關于的回歸方程:.（2）年對應的值為當時,預測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點睛】本題主要考查了求數據的回歸直線方程和根據回歸直線方程進行預測,解題關鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數函數的單調性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數的取值范圍.21、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）