2022-2023學(xué)年廣東東莞外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列2．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．4．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．5．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長(zhǎng)方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π6．已知，則的值為A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心8．已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－69．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．310．無論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過P(1,2)的直線把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線的方程為_________.12．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________13．102,238的最大公約數(shù)是________．14．已知數(shù)列滿足且，則____________．15．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（分鐘）81012141618等候人數(shù)（人）161923262933調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？18．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.20．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.21．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.3、C【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時(shí)顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點(diǎn)睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．4、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時(shí)，由，可得，此時(shí)，故選A.9、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點(diǎn).【詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無論為何值，直線總過定點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．13、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.14、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【解析】

（1）根據(jù)所給公式計(jì)算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗(yàn)證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，解題時(shí)直接根據(jù)所給公式計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．19、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因?yàn)檎襟w,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,連接.因?yàn)?平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為6,則因?yàn)?故故,所以.又平面則只需即可.此時(shí)又因?yàn)?故四邊形為平行四邊形.故.此時(shí).故.故【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.20、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,