初中數學-課題學習教學課件設計

青島版數學八年級下冊綜合與實踐哪條路徑最短（1）___建橋選址問題問題一：l表示一條河流，A、B是兩個村莊，它們分別在河流的兩旁，現準備在河上建一座橋，使兩村的人們來往便捷，在哪里建橋可使兩村之間的路徑最短呢？為什么？根據：線段公理：兩點之間，線段最短解：連接AB，設AB交l于點P，則橋建在P處可使兩村之間的路徑最短P知識鏈接·PA如果把上述問題中小河的寬度忽略不計改為“河寬不能忽略”，如圖，其他條件不變，應該怎樣解決呢？提出問題1.能綜合運用平行線、平行四邊形、平移等知識，主動探索的問題，積極參與發(fā)現、提出、分析和解決問題的全過程.2.體會運用把“折線”長度轉化為兩點間的最短路徑的方法，感悟數學的，學會用數學的思維方式看待生活中的問題.橋建在哪里，才能使兩村間的路徑最短平移轉化思想學習目標想一想，學習過哪些有關最短路徑的公理或定理？回顧知識線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短.垂線段最短：直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短.任務二：1.請研讀教材195頁（3），你同意小亮的說法嗎？為什么？2.請研究195頁（4），小瑩是怎么分析小亮的方案的？你能依照小瑩所用的分析方法說明你們小組設計的方案是否是最佳方案嗎？3.受小瑩分析的啟發(fā)，你能設計出一條符合要求的最短路徑嗎？問題二：如圖，

A、B是兩個村莊，它們分別在一條河的兩岸，已知河的兩岸a、b互相平行，要在河上修建一座與河岸垂直的橋梁CD，在哪里建橋可使得A、B兩村之間的路徑A—C—D—B最短呢？請你設計一個解決問題的方案.并說明理由.

哪條路徑最短（1）——造橋選址問題任務一：以小組為單位設計方案，畫出草圖并測量出從A到B的路徑大約是多少？想一想，怎么才能判斷出你們設計的方案是否最佳？問題研究解決問題二的焦點就是：能否把問題轉化為寬度不計的建橋問題呢？怎樣轉化呢？關鍵：1.把橋平移到和A相連，讓A村的人先過橋；2.把橋平移到和B相連，讓B村的人先過橋.方法點擊提出疑問：把A或B分別沿垂直于河岸的方向平移一個橋長后，連接平移點和另一點，該連線與河的兩岸都相交，應該選取哪個交點作為建橋的位置呢?我來思考方法一：平移A點時,應選取連線與遠離A的河岸b的那個交點作為建橋的位置.A1abA思維剖析D·CAbB1B思維剖析方法二：平移B點時,應選取連線與遠離B的河岸a的那個交點作為建橋的位置.1.平移一點，先走橋長，把問題轉化為河寬忽略不計的建橋模型.2.連接平移點與另一個點后，應選取連線與遠離平移點的河岸的交點為建橋地點.我會總結方案一：作法：1.作線段m⊥河岸b，將點A沿垂直于河岸的方向平移一個河寬m的距離到點A1，2.連接A1B

交河岸b于點D，作CD⊥河岸a.則點D為建橋的位置，CD為所建的橋.方案二：作法：1.作線段m⊥河岸b，

將點B沿垂直于河岸的方向平移一個河寬m的距離到點B’，2.連接AB’交河岸a于點C.作CD⊥河岸b.則點C為建橋的位置，CD為所建的橋.方案匯總轉化——將未知的或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，恰當進行變換，化歸為已知的或容易解決的問題.問題三：A、B兩村之間有兩條互相平行的小河，河寬分別為m、n，要在兩條小河上分別修建一座與河岸垂直的橋，再修一條連接兩橋的道路，那么兩座橋分別建在哪里才能使兩村之間的路徑最短呢？請你設計出最佳的建橋方案，指出建橋地址并指出從A村到B村的最短路徑.問題拓展一幾何畫板動畫1.相隔兩條小河的建橋問題，可通過平移轉化為相隔一條小河的建橋問題，或轉化為河寬忽略不計的建橋問題解決.2.相隔兩條小河共需平移兩次.就是要先走兩個橋長再建橋.我會總結方案一：同時平移A、B兩點方案二：把點A連續(xù)平移兩次方案匯總方案一：同時平移A、B兩點方案二：把點A連續(xù)平移兩次參考完善問題四：有一條“L”形的河流，河的西側有村莊A，河的南側有村莊B.如果要在南北走向的河道上和東西走向的河道上，分別修建一座與河岸垂直的橋梁，再修一條連接兩橋的道路，使A、B兩村之間經過這兩座橋梁的路徑最短.兩座橋梁的位置應當選在何處？請在圖中畫出你的設計方案，并保留畫圖痕跡.考考你方案一：同時平移A、B兩點方案二：把點A連續(xù)平移兩次特別提醒：對于兩地之間的兩條小河不平行的建橋問題，特別要注意平移方向，每次平移都必須沿著與河岸垂直的方向進行.參考完善本節(jié)綜合實踐課你有哪些收獲？有什么困惑？與同伴分享溫馨提示：1.解決建橋選址問題運用了什么數學思想？通過什么變換實現的這一思想？2.建橋選址問題主要運用了哪些數學知識？3.你有什么疑惑？怎么解決的？誰給你解決的？4.評價你們小組同學合作探究的情況？動手動腦的積極性，探究的成果等？這節(jié)課你有什么收獲!思想方法總結或【當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢﹖往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題?！?/p>

——希爾伯特名人名言1.如圖，A和B兩地之間有三條河，現要在兩條河上各建一座橋.橋分別建在何處才能使從