2023屆安徽省潛山市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．2．某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．3．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B． C． D．5．若,則（）A． B． C． D．6．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱的長為（）A． B． C． D．47．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．79．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

210．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．12．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為______13．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進(jìn)制表示為_________.14．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為滿足.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.18．已知直線l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線l的方程．19．已知，，，求：的值.20．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．2、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過樣本點(diǎn)中心這一概念.3、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡單題。4、B【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．5、A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．6、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個(gè)直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個(gè)直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計(jì)算，再利用三視圖求幾何體的表面積時(shí)，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個(gè)面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．9、C【解析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出公差，利用通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)公差為，則所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換.【詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進(jìn)制后為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．15、.【解析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項(xiàng)與公差即可求得的表達(dá)式,由即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）代入數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.結(jié)合錯(cuò)位相減法,即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項(xiàng)為,得,即當(dāng)時(shí),有當(dāng),也滿足此通項(xiàng),故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,的應(yīng)用,錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.18、（1）15，【解析】

（1）直線l方程可整理為：a3x-y+-x+2y-1=0，由直線系的知識聯(lián)立方程組，解方程組可得定點(diǎn)；

（2）由題意可得a的范圍，分別令【詳解】（1）直線l方程可整理為：a3x-y聯(lián)立3x-y=0-x+2y-1=0，解得x=∴直線恒過定點(diǎn)15（2）由題意可知直線的斜率k=3a-1∴a∈令y=0，得：x=1令x=0，得：y=-1∴S=1分母t=-3a當(dāng)a=76∈此時(shí)S為最小值.故直線l的方程為：7即為：15x+5y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及函數(shù)最值的求解，屬中檔題．19、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，，，解得．（2）因?yàn)?，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積