2023屆濱州市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．3．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．4．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10116．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°7．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．9．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在10．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．12．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.13．已知向量，，若向量與垂直，則__________．14．若點，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.15．計算：__________．16．已知向量，，則在方向上的投影為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.19．在中,為上的點,為上的點,且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.20．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.21．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.2、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項3、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.5、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【點睛】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握7、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．8、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳驗楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應(yīng)的式子，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．12、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】，所以，解得．14、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標(biāo)公式求出中點，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為【點睛】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結(jié)果.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，的最大值為（2）【解析】

（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決?！驹斀狻拷猓?1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（Ⅱ)因為即，∵，∴，∴∴【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)求值問題，是中檔題19、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．20、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤T不少于100元時，即，即，求出其頻率，即可估計概率.【詳解】（1）估計食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時，利潤，當(dāng)時，利潤，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤T不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時，所求概率為【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實際問題，綜合性比較強(qiáng).21、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項公式求得，，再由數(shù)列的單調(diào)性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設(shè)存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的中項的性質(zhì)和恒等式的性質(zhì)，可得，的方程，解方程可得所