2023屆福建泉州市數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是：A． B．C． D．3．若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．5．如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n6．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．37．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．8．函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．9．的值為（）A．1 B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為所在平面內(nèi)一點，且，則_____12．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．13．假設我國國民生產(chǎn)總值經(jīng)過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產(chǎn)總值每年的年增長率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）14．已知向量，若，則_______15．展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________．16．數(shù)列的前項和為，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關關系，求出關于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？20．設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.2、C【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、D【解析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎題5、B【解析】試題分析：設正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.6、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.8、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系結(jié)合函數(shù)關于原點對稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．9、A【解析】

利用誘導公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.10、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．12、【解析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．13、【解析】

根據(jù)題意，設10年前的國民生產(chǎn)總值為，則10年后的國民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設10年前的國民生產(chǎn)總值為，則10年后的國民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的應用，涉及指數(shù)、對數(shù)的運算，關鍵是得到關于的方程，屬于基礎題．14、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．15、【解析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數(shù)項為，即常數(shù)項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別.16、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】

(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當時，，即當單價為元時預測其銷量為件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，.當時，不等式的解集為；當時，原不等式為，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）由題意，當時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，可避免