2023屆河北省唐山市遵化市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱3．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．44．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．6．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-47．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值8．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)：________12．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過(guò)點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______13．已知?jiǎng)tsin2x的值為_(kāi)_______.14．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為_(kāi)_____.15．若無(wú)窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．16．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且則的面積的最大值為_(kāi)___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設(shè)是第一象限角，且，求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，.19．某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).20．已知函數(shù)，設(shè)其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時(shí)的最大值.21．已知，是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，多面體的體積為，即．正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對(duì)稱是正確的；對(duì)于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對(duì)于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是正確的，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、B【解析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入此點(diǎn)得到z=-4.故答案為：D.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。7、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊區(qū)間時(shí)，判斷選項(xiàng).【詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,B，當(dāng)時(shí)，，，排除C.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負(fù)，是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng).9、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

直線過(guò)定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過(guò)定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、8【解析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.13、【解析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.15、【解析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)分式的分母不能為得出，然后解即可得出函數(shù)的定義域；(2)本題首先可根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出以及的值，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由得，，所以，，故的定義域?yàn)?(2)因?yàn)?，且是第一象限角，所以有，解得?故．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換的應(yīng)用，考查的公式有、、、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點(diǎn)睛】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.20、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問(wèn)的的第二和第三個(gè)解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【詳解】（1）由題意，函數(shù)∵，∴，若，即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，.若，即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，.若即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，，∴．（2）由（1）及題意，得當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去），綜上，，此時(shí)，則時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的方法求三角函數(shù)的最值，要求熟練掌握余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．21、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論