人教版八年級數(shù)學(xué)下《菱形》課堂練習(xí)

《菱形》課堂練習(xí)班級：___________姓名：___________得分：___________一、選擇題

(每題

6分，共

30分)1．已知：如圖，在矩形

ABCD

中，E,F,G,H分別為邊

AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)．若

AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為

(

)A.5

C.4

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，以下結(jié)論中不用然成立的是（）A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC3．如圖四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，BD=6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長度是（）1216C.24D.48A.B.55554．如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+AP的最小值為（）A.2B.2C.4D.45．若是a表示一個菱形的對角線的平方和,b表示這個菱形的一邊的平方,那么（）A.a=4bB.a=2bC.a=bD.b=4a二、填空題(每題6分，共30分)6．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和12cm，則這個菱形的面積是________cm2.7．如圖，菱形花壇的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，在花壇中用花盆圍出兩個正六邊形的圖形（圖中粗線部分），則圍出的圖形的周長為___________cm.第7題圖第8題圖第10題圖8．如圖，已知菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O，AE⊥CD于E，AE=OD，則∠CAE=_____．9．已知菱形ABCD的兩條對角線訂交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝2，則菱形ABCD的周長是___________.10．如圖，由兩個長為10，寬為2的矩形疊合而獲取菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為_________．三、解答題(共40分)11．已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．求證：（1）四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．12．如圖菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分別為線段AB，BC上兩點(diǎn)，且BM=CN，且AN，CM所在直線訂交于E.1）證明△BCM≌△CAN；（2）∠AEM=°；3）求證DE均分∠AEC；4）試猜想AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.參照答案1．C【剖析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，1111HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，2222EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，F(xiàn)H⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是1×HF×EG=1×2×4=4，22應(yīng)選C.2．B【剖析】∵四邊形ABCD是菱形，AB∥DC，應(yīng)選項A正確，不合題意；無法得出AC=BD，應(yīng)選項B錯誤，吻合題意；AC⊥BD，應(yīng)選項C正確，不合題意；OA=OC，應(yīng)選項D正確，不合題意；應(yīng)選B.3．C【剖析】∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形ABCD=1AC·BD=AB·DH，2∴DH=ACBD684.8．2AB25應(yīng)選C.4．B【剖析】如圖作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，AB=BC=4，AB?CE′=8，CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′=，∵BE=EA=2，∴E與E′重合，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直均分AC，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴當(dāng)P與P′重合時，P′A+P′E的值最小，最小值為CE的長=2，應(yīng)選：B．5．A【剖析】設(shè)菱形的兩條對角線分別為2m,2n,則a=(2m)2+(2n)2=4(m2+n2),則勾股定理得b=m2+n2，所以a=4b，應(yīng)選A.6．30【剖析】菱形的面積=1×5×12=30(cm2).2故答案為：30.7．20【剖析】如圖，每個三角形都為等邊三角形，由于圖形中是兩個正六邊形，菱形花壇的邊長為6cm，則每個正三角形的邊長為2cm,則圍出的圖形的周長為cm.故答案：20.8．30°【剖析】由四邊形ABCD為菱形，獲取對角線互相垂直，進(jìn)而獲取一對直角相等，再由對頂角相等，獲取△AFO與△DFE相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等獲取一對角相等，利用ASA獲取△AEC與△DOC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等獲取AC=CD，進(jìn)而確定出△ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AD=DC∵∠AOD=∠AED=90°，∠AFO=∠DFE，∴△AEC≌△DOC（ASA），∴AC=CD，∵AE⊥CD，∴AE為∠CAD的均分線，

，∵AE⊥CD，∴∠AEC=∠DOC=90°，∴△AFO∽△DFE，∴∠CAE=∠CDO，AC=CD=AD，即△ACD為等邊三角形，則∠CAE=30°．故答案為：30°．9．【剖析】依照菱形的對角線互相均分，則則菱形ABCD的周長是.故答案：.

OA=2，OB=1，依照對角線垂直，則

AB=

，10．【剖析】菱形的一條對角線為矩形的對角線時，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長為x，表示出BE=10-x，再利用勾股定理列式計算求出x，爾后依照菱形的四條邊都相等列式進(jìn)行計算即可得解出邊長，再計算面積即可．解：如圖，菱形的一條對角線與矩形的對角線重合時，面積最大，設(shè)AB=BC=x，則BE=10-x，在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，即x2=（10-x）2+22，解得x=，所以

S菱形ABCD=

×2=

．故答案為：

．11．（1）見解析（2）9【剖析】（1）由已知易得四邊形AODE是平行四邊形，由四邊形ABCD是菱形可得AC⊥BD，進(jìn)而可得∠AOD=90°，由此可得平行四邊形AODE是矩形；（2）由四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°易證△ABC是等邊三角形，進(jìn)而可得AC=AB=6，AO=3，結(jié)合AC⊥BD由勾股定理可得BO=3，則OD=3，由此可得矩形AODE的面積為.解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴由勾股定理OB=3，∵四邊形ABCD是菱形，OD=OB=3，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=9．12．（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析；（4）ED=EC+AE，原由見解析.【剖析】（1）如圖，連接AC．由題意△ABC，△ADC都是等邊三角形，依照SAS即可證明△BCM≌△CAN．2）由△BCM≌△CAN，推出∠BCM=∠CAN，推出∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．3）如圖中，作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延長線于H．由△DGA≌△DHC，推出DG=DH，由DG⊥AN，DH⊥MC，推出∠DEG=∠DEH．即DE均分∠AEC．4）結(jié)論：EA+EC=ED．由（3）可知，∠GED=60°，在Rt△DEG中，由∠EDG=30°，推出DE=2EG，易證△DEG≌△DEH，推出EG=EH，推出EA+EC=EG+AG+EH-CH，由△DGA≌△DHC，推出GA=CH，推出EA+EC=2EG=DE，解：（1）如圖1中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，∵∠ADC=60°，∴△ACD，△ABC是等邊三角形，BC=AC，∠B=∠ACN=60°，在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN．2）如圖1中，∵△BCM≌△CAN，∴∠BCM=∠CAN，AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．故答案為60．（3）如圖2中，作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延長線于H．∵∠AEM=60°，∴∠AEC=120°，∵∠DGE=∠H=90°，∴∠GEH+∠GDH=180°，∴∠GDH=∠ADC=60°，∴∠ADG=∠CDH，在△DGA和△DHC中，，∴△DGA≌△DHC，DG=