人教版八年級數(shù)學上《三角形全等的判定-AAS》同步練習

《三角形全等的判斷-AAS》同步練習一、選擇——基礎知識運用1．如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，以下條件中不能夠證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．BD=CEC．BE=CDD．∠B=∠C2．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要獲取△ABC≌△DEF，則還要補充一個條件，在以下補充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F⑤BC=EF中，錯誤的選項是（）A．①②B．②⑤C．③⑤D．④⑤3．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC必然全等的三角形是（）A．B．C．D．4．如圖，在以下條件中，不能夠直接證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC5．如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE，BE與CD訂交于點O，現(xiàn)給出下列4個條件：1）∠B=∠C；（2）∠ADC=∠AEB；（3）BE=CD；（4）BD=CE在上述4個條件中采用一個，能使△ABE≌△ACD的選法有（）推出

A．1種B．2種C．3種6．如圖，已知AC均分∠PAQ，點B、DAB=AD，那么該條件不能夠夠是（）

D．4種分別在邊AP、AQ

上．若是增加一個條件后可A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC二、解答——知識提高運用7．已知：如圖，△ABC中，D、E為AC邊的三均分點，EF∥AB，交BD的延長線于F。求證：BD=DF。8．如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點M，BC與ED，AD分別交于點F，N．請寫出圖中兩對全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并選擇其中的一對加以證明。9．如圖，

Rt△ACB

中，∠

ACB=90°，△ABC

的角均分線

AD、BE

訂交于點

P，過

P作PF⊥AD

交

BC

的延長線于點

F，交

AC

于點

H。求證：①

PF=PA；

②AH+BD=AB

．10．閱讀下面的題目及解析過程，并按要求進行證明。已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求證：AB=CD。解析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判斷和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必定增加合適的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形?，F(xiàn)給出以下三種增加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明。參照答案一、選擇——基礎知識運用1．【答案】C【解析】∵AB=AC，∠A為公共角，A、如增加AE=AD，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；B、如添BD=CE，可證明AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，由于SSA，不能夠證明△ABE≌△ACD，因此此選項不能夠作為增加的條件；D、如添∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；應選C。2．【答案】C【解析】如圖，AB=DE，∠A=∠D，∴依照“邊角邊”可增加①AC=DF，依照“角邊角”可增加②∠B=∠E，依照“角角邊”可增加④∠C=∠F．因此補充①②④可判斷△ABC≌△DEF；而∠B與∠F不是對應角，即使補充條件③∠B=∠F，也不能夠判斷△ABC≌△DEF，由于邊邊角不能夠判斷兩個三角形全等，即使補充條件⑤BC=EF，也不能夠判斷△ABC≌△DEF．因此補充③⑤不能夠判斷△ABC≌△DEF。應選C。3．【答案】B【解析】A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不用然相等，二者不用然全等；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等。應選B。4．【答案】D【解析】∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，吻合SSA的地址關系，不能夠證明△ABD≌△ACD，錯誤。應選D。5．【答案】C【解析】能夠增加條件（1）∠B=∠C，∵在△ABE和△ACD中A=∠AB=∠CAE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS）；增加條件（2）∠ADC=∠AEB，∵在△ABE和△ACD中A=∠AAD=AEADC=∠AEB，∴△ABE≌△ACD（ASA）；增加條件（4）可得AB=AC，可利用SAS證明△ABE≌△ACD；應選：C。6．【答案】B【解析】增加A選項中條件可用ASA判斷兩個三角形全等；增加B選項中條件無法判斷兩個三角形全等；增加C選項中條件可用ASA判斷兩個三角形全等；增加D選項今后是ASA證明三角形全等．應選B。二、解答——知識提高運用7．【答案】∵D、E為AC邊的三均分點，AD=DE=EC，∵EF∥AB，∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，∵在△ABD和△EFD中，ABD=∠FA=∠DEFAD=ED，∴△ABD≌△EFD（AAS），BD=DF．8．【答案】△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．選擇△AEM≌△ACN，原由以下：∵△ADE≌△ABC，AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，E=∠CAE=ACEAM=∠CAN∴△AEM≌△ACN（ASA）9．【答案】①∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD、BE分別均分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴∠APB=135°，∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，ABP=∠PBFBP=BPAPB=∠FPB，∴△ABP≌△FBP（ASA），PA=PF，②∵△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠F，∵∠BAP=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，APH=∠FPDPA=PFPAH=∠PFD，∴△APH≌△FPD（ASA），AH=FD，又∵AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD。10．【答案】方法一：作BF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．AB=CD。方法二：作CF∥AB，交DE的延長線于點F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=