基于數(shù)學(xué)建模的城市出租車供需分配方案設(shè)計(jì)VIP

基于數(shù)學(xué)建模的城市出租車供需分配方案設(shè)計(jì)楊澤民1石怡2(1、山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院大同037009)（2、西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院西安710126）摘要：隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市人口密集程度越來越嚴(yán)重，出租車資源分配不合理導(dǎo)致的“打車難”問題日益突出。本文應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法引入供需平衡比與里程利用率作為指標(biāo)，對城市一日內(nèi)出行高峰與非高峰時(shí)段的不同行政區(qū)域進(jìn)行供需關(guān)系分析。首先，利用供需平衡法預(yù)測出租車需求量，同時(shí)結(jié)合空載率得到出租車供應(yīng)量，計(jì)算供需平衡比；其次通過求解出租車有效里程得到里程利用率。以西安市為例，確定參數(shù)后分析上述指標(biāo)，得到西安市不同時(shí)段、不同地區(qū)的出租車資源供需匹配程度，其中出行早高峰以及城市核心區(qū)（蓮湖、碑林）、城市擴(kuò)張區(qū)（長安、臨潼）供需矛盾尤為突出。關(guān)鍵詞：供需平衡比；里程利用率；資源配置；出租車Thedesignofsupply-demandallocationofurbantaxiresourcebasedonthemathematicalmodelingYANGZemin1,SHIYi2(1.SchoolofMathematicsandComputerScience,ShanxiDatongUniversity,Datong037009;2.SchoolofMathematicsandStatistics,XidianUniversity,Xi’an710126)Withtheadvancementofurbanizationandthedensityofurbanpopulation,theproblemof“hardtotakeataxi”causedbyunreasonableallocationoftaxiresourcesisincreasinglyprominent.Applyingmathematicsmodelingandintroducingthemileageutilizationrateasindex,thispapermakesananalysisoftherelationshipbetweenthesupplyanddemandduringthetrafficpeakhoursandoff-peakhoursinthedifferentadministrativeareas.Firstofall,usingthebalancemethodbetweensupplyanddemand,thepaperforecaststhedemandoftaxi,usingtheemptyloadingrate,itforecaststhesupplyoftaxi,thencalculatesthebalanceratiobetweensupplyanddemand.Secondly,bycalculatingeffectivetaximileage,itreachesmileageutilization.SetXi’anasanexample,determiningparametersandanalyzingaboveindexes,thesupplyanddemandmatchingdegreeoftaxiresourcesisreachedatdifferenttimesindifferentregionsincludingtrafficmorningrush,theurbancore(lotuslakes,theforestofsteles)andurbanexpansionarea(Chang’an,Lingtong),thecontradictionbetweensupplyanddemandintheseareasisparticularlyprominent.Keywords:supplyanddemandbalanceratio;mileageutilization;resourcesallocation;taxi出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通.但效果不是太明顯針對以上情況，本文提出了用里程利用率、車輛滿載率以及萬人擁有量三大指標(biāo)來分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度。明確城市時(shí)空的劃分與出租車資源供需變化關(guān)系，在時(shí)間上體現(xiàn)在高峰期與非高峰期的差距；在空間上，與不同區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方式的發(fā)展情況、出租車運(yùn)價(jià)等因素密切相關(guān)。在合理確定時(shí)間空間后，建立模型，通過指標(biāo)綜合評價(jià)城市出租車資源的供求匹配程度。首先要明確城市時(shí)空的劃分，在合理確定時(shí)間空間后，建立模型綜合指標(biāo)評價(jià)城市出租車資源的供求匹配程度。(1)時(shí)間劃分為了方便計(jì)算，將一天24小時(shí)劃分為8時(shí)段，即時(shí)間0-33-66-99-12時(shí)段1234時(shí)間12-1515-1818-2121-24時(shí)段5678根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，結(jié)合實(shí)際可知時(shí)段1、2出行量極少，而時(shí)段3、7為每日出行高峰期，出行量達(dá)到峰值。因此在時(shí)間方向上，分析不同指標(biāo)在高峰期與非高峰期時(shí)的變化規(guī)律。(2)空間劃分出租車資源在城市中的分布不均勻，由于城市對區(qū)縣的劃分基于該區(qū)域經(jīng)濟(jì)人口等情況，在這里針對城市內(nèi)不同區(qū)的資源供求關(guān)系進(jìn)行分析。由于按照區(qū)縣計(jì)算，在人口數(shù)據(jù)上，不考慮流動(dòng)人口的影響。在不同時(shí)空下分析城市供需匹配程度，計(jì)算指標(biāo)。1.模型建立1.1供需平衡比計(jì)算城市出租車供需平衡比，首先要確定城市出租車擁有量與需求量。1.1.1要合理地確定城市出租車擁有量，從需求的角度出發(fā)來確定出租車擁有量，即供需平衡法[2]。首先預(yù)測規(guī)劃期城市人口總出行量。（1)總出行量總出行量取決于城市人口數(shù)量和日人均出行次數(shù)，即:式中為城市總出行量(萬次/人)；為城市人口數(shù)量(萬人)；為日人均出行次數(shù)(次/人·日)。其中人均出行次數(shù)即出行強(qiáng)度，是反映交通特征的基本指標(biāo)。(2)出租車出行需求量為,則按時(shí)間城市出租車需求量為，按城市區(qū)域劃分出租車需求量為，其中：式中為i時(shí)段城市出租車需求量(萬次/人)；為i時(shí)段城市出行量在日總出行量中的比重(%)；城市出行量中出租車所占比重；為j區(qū)城市出租車需求量(萬次/人)；為j區(qū)人口數(shù)量(萬人)。1.1.2城市出租車供應(yīng)量城市出租車供應(yīng)量即實(shí)際城市出租車出行量。從各城市的出租車運(yùn)營狀況的調(diào)查情況來看，在城市中并不是所有的出租車都處于運(yùn)營狀態(tài)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，一個(gè)城市中會(huì)有10％左右的出租車因年檢、修理、司機(jī)個(gè)人情況等緣故而暫停營運(yùn)，修正模型，記城市總出租車出行量。出租車司機(jī)日均工作時(shí)間為18小時(shí)，那么可以計(jì)算出第i時(shí)段出租車供應(yīng)量有：式中為城市總出租車供應(yīng)量(萬次/人)；為城市實(shí)際出租車輛（輛）；為出租車日均載客次數(shù)(次)；為空載率（%）。對于不同區(qū)內(nèi)出租車供應(yīng)量，出租車供應(yīng)量主要受該地區(qū)人口，實(shí)際面積等因素影響，設(shè)相關(guān)因素為，通過對該地區(qū)若干年數(shù)據(jù)MATLAB回歸分析得到該地區(qū)總出租車供應(yīng)量與的關(guān)系式。求得各區(qū)出租車供應(yīng)量比重為，那么j區(qū)出租車供應(yīng)量即為1.1.3供需平衡比計(jì)算出租車資源供需關(guān)系引入變量，反映出租車市場中出租車供應(yīng)量與需求量的關(guān)系為式中為市場供求平衡比。按時(shí)空不同分析出租車市場的資源分布與供需關(guān)系。1.2有效里程利用率1.2.1.出租車承擔(dān)出行周轉(zhuǎn)量出租車承擔(dān)的城市居民出行周轉(zhuǎn)量為：式中為出租車承擔(dān)居民出行周轉(zhuǎn)量(萬人)；為城市居民出租車方式出行時(shí)的平均出行距離。1.2出租車運(yùn)營時(shí)每次所載人次不同，測算總有效行駛里程式中為出租車總有效里程；為城市人口乘坐出租車平均有效車次載客人數(shù)(人)。1.2.3里程利用率判斷城市出租車有效里程，計(jì)算里程利用率：則按時(shí)段計(jì)算城市的里程利用率：按區(qū)域計(jì)算不同空間出租車的里程利用率式中為里程利用率(%)；為城市出租車平均行駛速度；為出租車日均有效行駛時(shí)間(h)；為i時(shí)段城市出行量在日總出行量中的比重(%)；為i時(shí)段出租車有效行駛時(shí)間(h)；為j區(qū)人口數(shù)量(萬人)。建立里程利用率與時(shí)間的函數(shù)，做在空間內(nèi)分布圖。2.模型求解與分析以西安市為例，計(jì)算西安市（9個(gè)區(qū)）出租車市場供需匹配程度。2.1參數(shù)確定(1)西安市區(qū)居民出行時(shí)間的分布[3]與日均出行次數(shù)居民出行量在全日時(shí)間分布上呈較為明顯的雙峰狀分布，早、晚高峰明顯。午高峰依然存在，但已經(jīng)不很明顯。西安市居民全日出行時(shí)間分布圖如圖1.1所示，時(shí)段分布圖如圖1.2所示。圖1.1西安市居民全日出行時(shí)間分布圖1.2西安市居民全日出行時(shí)段分布據(jù)調(diào)查，西安市中心市區(qū)2008年居民日出行總量為1133.77×104人次，人均日出行次數(shù)2.36次。(2)居民出行方式比例分布居民出行以步行、公共汽車為其主要出行方式，居民選擇出租車出行的比例為全日出行方式的5．59％。西安市居民各出行方式的比例如圖2所示。圖2西安市居民各出行方式的比例圖(3)西安市各區(qū)人口西安市現(xiàn)共有9個(gè)區(qū)，查西安市人口計(jì)生委，得到各個(gè)區(qū)人口數(shù)量見表2。區(qū)名人口數(shù)量（人）（萬次/人）1新城5047091253.3766080.1152碑林7117731062.0102490.0973蓮湖6443551184.7184490.1094灞橋5239571016.725080.0935未央5554301713.5323550.1576雁塔8081841582.0592850.1457閻良2568381494.4105710.1378臨潼705900816.59385050.0759長安1016422780.07355310.072(4)其他參數(shù)城市居民以出租車方式出行時(shí)的平均出行距離6城市人口乘坐出租車平均有效車次載客人數(shù)(人)1.76城市出租車萬人擁有量(輛)23城市出租車平均行駛速度30i時(shí)段出租車有效行駛時(shí)間(h)3出租車日均載客次數(shù)(次)33.5空載率（%）40查閱陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒[4]等,收集數(shù)據(jù)如下。表1參數(shù)2.2西安市各區(qū)出租車供應(yīng)量在衡量每個(gè)行政區(qū)的出租車的供應(yīng)總量時(shí)，使用SPSS做相關(guān)性分析，根據(jù)結(jié)果，得到與每個(gè)行政區(qū)出租車供應(yīng)量密切相關(guān)的因素有人口密度，人均GDP，第三產(chǎn)業(yè)所占比重。根據(jù)陜西統(tǒng)計(jì)年鑒得到2000-2013年的人口密度，人均GDP，第三產(chǎn)業(yè)所占比重的實(shí)際數(shù)據(jù)，歸一化后通過MATLAB回歸分析解出其表達(dá)式為式中為該年出租車供應(yīng)量歸一化的數(shù)值；為人均GDP歸一化的數(shù)值；為人口密度數(shù)歸一化的數(shù)值；為第三產(chǎn)業(yè)所占比重歸一化的數(shù)值。2013年西安市區(qū)的出租車總車輛數(shù)為12115輛[6]，求解后按比例分配西安市區(qū)的總出租車量數(shù)得到每個(gè)行政區(qū)出租車輛數(shù)，結(jié)果見表2。表2各區(qū)人口及出租車供應(yīng)量2.3不同地區(qū)供求匹配程度（1）各行政區(qū)供需平衡比例圖3各行政區(qū)供需平衡比例圖圖4各區(qū)里程利用率從圖中可以看到a)各行政區(qū)的供需平衡比都為正，即各區(qū)出租車市場整體均呈現(xiàn)供不應(yīng)求的狀況，符合西安市當(dāng)前交通情況差，“打車難”矛盾突出的情況。b)各行政區(qū)情況不同，其中碑林區(qū)，蓮湖區(qū)，臨潼區(qū)，長安區(qū)情況尤為突出。根據(jù)各區(qū)的地理位置，碑林蓮湖兩區(qū)處于西安市核心，發(fā)展程度高且交通需求量大，產(chǎn)生供需矛盾。而長安臨潼兩區(qū)屬于城市擴(kuò)張區(qū)，正在高速發(fā)展，面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他幾區(qū)，需求量大，但由于遠(yuǎn)離市中心，居民出行長度多為長途，導(dǎo)致司機(jī)拒絕載客，這正是“打車難”問題的一大突出表現(xiàn)。（2）各區(qū)里程利用率里程利用率反映車輛載客效率，比例高，說明車輛行駛中載客比例高，空駛比較低，乘客等待時(shí)間增加，供求關(guān)系比例緊張。比例低，則車輛空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營者的經(jīng)濟(jì)效益下降。根據(jù)對西安市各個(gè)區(qū)的有效里程利用率的統(tǒng)計(jì)分析得到圖4的結(jié)果，可以直接看到西安市各個(gè)區(qū)的有效里程利用率都比較小，沒有充分利用出租車，導(dǎo)致資源浪費(fèi)。2.4不同時(shí)段供求匹配程度（1）各時(shí)段供需平衡比將參數(shù)帶入模型，得到各時(shí)段供需平衡比，做折線圖見圖5。在這里我們給出新城區(qū)不同時(shí)段供需平衡比例折線圖。圖5新城區(qū)不同時(shí)段供需平衡比例折線圖圖5新城區(qū)不同時(shí)段供需平衡比折線圖6各時(shí)段里程利用率折線圖與圖1西安市居民全日出行時(shí)間分布圖結(jié)合，不難看出不同時(shí)段供需平衡比例隨時(shí)間明顯變化，其中出行高峰時(shí)段3供需矛盾尤為突出，與實(shí)際相符。而出行低谷時(shí)段8出租車供應(yīng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于需求量，這是因?yàn)榈?時(shí)段處于深夜，居民出行量很小，而計(jì)算出租車供應(yīng)量相對需求量變化不大，導(dǎo)致供大于求。（2）各時(shí)段里程利用率由圖6可以看出里程有效利用率和時(shí)間有著緊密的聯(lián)系。第1、2個(gè)時(shí)間段是出租車休息的時(shí)間，里程有效利用率為0；對于第3個(gè)時(shí)間段而言，考慮到這個(gè)時(shí)間段是早高峰，出行的人次增多，出租車搭載乘客行駛的路程也自然增加從而導(dǎo)致里程有效利用率上升；對于其他時(shí)間段而言其里程有效利用率也是和該時(shí)間段出行人數(shù)呈正相關(guān)，即出行的人數(shù)越多，里程有效利用率越大。但整體而言該區(qū)域的有效里程利用率偏小，即出租車資源存在