變量之間的關(guān)系講解

變量之間的關(guān)系講解【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)變量的基本概念1、變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。2、自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；3、因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。4、常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.知識(shí)點(diǎn)二：變量的表示方法1.列表法采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)一般第一行代表自變量，第二行代表因變量，選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出對(duì)應(yīng)的因變量的值。優(yōu)點(diǎn)：直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，缺點(diǎn)：具有局限性，只能表示因變量的一部分。2.圖象法對(duì)于在某一變化過程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法。特點(diǎn)：非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。②描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。③連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；

b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)）.3.關(guān)系式法（解析法）關(guān)系式（即解析式）是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。注意：三種表示方法的關(guān)系

表格、圖象與關(guān)系式都能表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，已知關(guān)系式可以列出表格，畫出圖象，已知表格、圖象卻不一定有相應(yīng)的關(guān)系式。但是，關(guān)系式的確定也是根據(jù)表格、圖象所提供的信息，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過類比、比較和歸納，從而猜想得出結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證后的結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)三：事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.知識(shí)點(diǎn)四：估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.知識(shí)點(diǎn)五：兩種圖像的區(qū)別---平行于橫軸的意義1、v-t（速度與時(shí)間）說明：線段OA表示汽車正在加速行駛：線段AB表示汽車正在勻速行駛，線段BC表示汽車正在減速行駛；線段CD表示汽車停止了行駛。1、s-t（距離與時(shí)間）說明：線段OA表示汽車正在離開出發(fā)地，線段AB表示汽車停止了行駛（V=0，S不變）線段BC表示汽車正在返回出發(fā)地，線段CD表示汽車已經(jīng)回到了出發(fā)地并停止了。（S=0，V=0）注意：理解平行于橫軸的線段的不同含義（在這段時(shí)間內(nèi)因變量不變）、知識(shí)點(diǎn)六：變化速度的比較在相同時(shí)間內(nèi)因變量變化速度的比較，哪一支圖像更陡一些，這支圖像代表的因變量的變化會(huì)更快一些。1、增長(zhǎng)速度甲圖像更陡，所以甲增長(zhǎng)的更快。2、下降速度甲圖像更陡，所以甲速度下降的更快?！纠}講解】1.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃以后每年增加2萬元.寫出年產(chǎn)值SKIPIF1<0（萬元）與年數(shù)SKIPIF1<0之間的關(guān)系式.用表格表示當(dāng)SKIPIF1<0從0變化到6（每次增加1）SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)值.求5年后的年產(chǎn)值.2.如圖10，反映了小明從家到超市的時(shí)間與距離之間關(guān)系的一幅圖.圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？⑵.超市離家多遠(yuǎn)？小明到達(dá)超市用了多少時(shí)間？⑸.小明往返花了多少時(shí)間？小明離家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可以在做什么？小明從家到超市時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少？3.如圖，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況。到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回答：甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少千米？到十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？?jī)扇俗罱K在幾點(diǎn)鐘相遇？你能將圖象中得到信息，編個(gè)故事嗎？【隨堂練習(xí)】一、選擇題下面的圖表列出了一項(xiàng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時(shí)，反彈高度b與下落高度d的關(guān)系，則在下面的式子中能表示這種關(guān)系的是（）d5080100150b25405075A. B.b=eq\f(d,2)C. D.已知皮球從空中落下時(shí)從地面彈起的高度y（米）與其下落的高度x（米）存在一定的關(guān)系。下表是一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。下列能表示這種關(guān)系的是（）下落的高度x（米）50100150200彈起的高度y（米）255075100A.y=x2 B.y=2xC.y=x-25 D.y=eq\f(1,2)x三峽大壩從6月1日開始下閘蓄水，如果平均每天流入庫區(qū)的水量為，平均每天流出的水量控制為，當(dāng)蓄水水位低于135m時(shí)，；當(dāng)蓄水水位達(dá)到135m時(shí)，，設(shè)庫區(qū)的蓄水量是隨時(shí)間t（天）變化而變化的關(guān)系圖像，那么這個(gè)圖像大致是（）如圖是反映兩個(gè)變量關(guān)系的圖,下列的四個(gè)情境比較合適該圖的是()A.一杯熱水放在桌子上,它的水溫與時(shí)間的關(guān)系B.一輛汽車從起動(dòng)到勻速行駛,速度與時(shí)間的關(guān)系C.一架飛機(jī)從起飛到降落的速度與時(shí)間的關(guān)系D.踢出的足球的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程與時(shí)間的關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定如圖，下圖是汽車行駛速度（千米／時(shí)），和時(shí)間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是90千米／時(shí)；（4）第40分鐘時(shí)，汽車停下來了A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)某校辦工廠今年前5個(gè)月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品總量（件）與時(shí)間（月）的關(guān)系如下圖所示，則對(duì)于該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的說法正確的是（）A.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少B.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量與3月持平C.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)D.1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)如圖、是某地一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖像，根據(jù)圖像可知，在這一天中最高氣溫與達(dá)到最高氣溫的時(shí)刻分別是（）A.14℃，12時(shí) B.4℃，2時(shí)C.12℃，14時(shí) D.2℃，4時(shí)2004年6月3日中央新聞報(bào)道,為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):①若每月每戶居民用水不超過4立方米,則按每立方米2元計(jì)算;②若每月每戶居民用水超過4立方米,則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算(不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算).現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水SKIPIF1<0立方米,水費(fèi)為SKIPIF1<0元,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）甲乙兩同學(xué)約定游戲規(guī)則:甲先騎自行車到終點(diǎn)后跑步回起點(diǎn)，而乙則跑步到終點(diǎn)后騎自行車回起點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，最后兩人同時(shí)回到起點(diǎn)。已知甲騎自行車速度比乙騎自行車速度快，若某人離開起點(diǎn)的距離與所用時(shí)間的關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)正確的是（）（1）（2）（3）（4）A.甲是圖（1），乙是圖（2）；B.甲是圖（3），乙是圖（2）；C.甲是圖（1），乙是圖（4）；D.甲是圖（3），乙是圖（4）；二、填空題：若x是自變量，y是因變量，則y應(yīng)隨x的而．某人以每小時(shí)m千米的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距S千米，則當(dāng)他行走了x小時(shí)后，他距乙地還有y千米，在這個(gè)問題中，與是常量，是自變量；是因變量．長(zhǎng)方形的寬為6cm,則它的周長(zhǎng)L與長(zhǎng)a之間的關(guān)系為.聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(oC)之間在如下關(guān)系：SKIPIF1<0。（1）當(dāng)氣溫x=15oC時(shí)，聲音的速度y=m/s。（2）當(dāng)氣溫x=22oC時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，則此人與燃放地相距m.汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程s也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為。一輛汽車以45km/h的速度行駛,設(shè)行駛的路程為s(km),行駛的時(shí)間為t(h),則s與t的關(guān)系式為,自變量與因變量分別是.拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式為Q=40－6t。當(dāng)t=4時(shí)，Q=______，從關(guān)系式可知道這臺(tái)拖拉機(jī)最多可工作______小時(shí)一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，一邊長(zhǎng)為x，面積y隨x的變化而變化，則y與x的關(guān)系式是____________，當(dāng)x=2時(shí)，y=________.已知等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為____________.在彈性限度內(nèi)，一彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系式是y=SKIPIF1<0x+10，如果該彈簧最長(zhǎng)可以拉伸到20cm，則它所掛物體的最大質(zhì)量是_______.一圓錐的底面半徑是5cm，當(dāng)圓錐的高由2cm變到10cm時(shí)，圓錐的體積由________SKIPIF1<0變到_________SKIPIF1<0．小雨拿5元錢去郵局買面值為80分的郵票，小雨買郵票后所剩錢數(shù)y（元）與買郵票的枚數(shù)x（枚）之間的關(guān)系式為.三、解答題：甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的關(guān)系的圖象如圖.根據(jù)圖象解決下列問題：(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度.(3)乙經(jīng)過幾分鐘追上甲？這時(shí)兩人距B地還有多遠(yuǎn)？小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況如圖（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？下表是佳佳往妹妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記載：時(shí)間/分1234567電話費(fèi)/元0．61．21．82．43．03．64．2（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用x表示時(shí)間，用y表示電話費(fèi)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？（3）佳佳某次打電話所用時(shí)間為5分鐘，則需付電話費(fèi)多少元？（4）你能幫佳佳預(yù)測(cè)一下，如果她打電話用時(shí)間是10分鐘，則需付多少電話費(fèi)？【課后練習(xí)】1、如圖，L甲、L乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程與時(shí)間的關(guān)系，則它們的平均速度的關(guān)系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定2、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，但仍保持勻速行駛，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出表示自行車行駛路程s(km)與行駛時(shí)間；(h)關(guān)系的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖有如下四種，你認(rèn)為哪幅圖能較好地刻畫李老師行駛的路程與時(shí)間的變化關(guān)系()3、某人騎車上路，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上路時(shí)間，于是就加快了車速．如用s表示此人離家的距離，t為時(shí)間，在下面給出的四個(gè)表示s與t的關(guān)系的圖象中，符合以上情況的是()4、某校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)從A地到B地，甲先騎自行車到B地后跑步回A地，乙則是先跑步到B地，后騎自行車回A地(騎自行車速度快于跑步速度)，最后兩人恰好同時(shí)回到A地；已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，若學(xué)生離開A地的距離S與所用時(shí)間t的關(guān)系用圖象表示(實(shí)線表示甲的圖象，虛線表示乙的圖象)，則圖中正確的是()5、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還時(shí)先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）ABCD6、如圖，下圖是汽車行駛速度（千米／時(shí)）和時(shí)間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的個(gè)數(shù)為（） （1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是90千米／時(shí)；（4）第40分鐘時(shí)，汽車停下來了A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程．開始時(shí)平均增速2km／h．4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄鏊?km／h．一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1km／h，最終停止.結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問題．(1)在縱軸(y)的()內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)?

8、一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？9、某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油，將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需分鐘．（2）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？請(qǐng)說明理由．10、汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”。歲同類車而言，速度越大，“剎車距離”越長(zhǎng)；速度越小，“剎車距離”越短。交警同志在處理交通撞車事故時(shí)，通常把“剎車距離”作為一重要分析數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一個(gè)限速40km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，各自發(fā)現(xiàn)情況后，同時(shí)剎車，但還是相撞了，事故后，現(xiàn)測(cè)得甲車的剎車距離為5m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m，已知甲車的剎車距離SKIPIF1<0（m）與車速SKIPIF1<0（km/h）有下列關(guān)系：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，乙車的剎車距離SKIPIF1<0（m）與車速SKIPIF1<0（km/h）有如下關(guān)系：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，假若你是一名交警，這次事故誰應(yīng)該負(fù)主要責(zé)任？11、下頁這張曲線圖(圖6—12)表示某人騎摩托車旅行情況，他上午8:00離開家，請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線圖，回答以下問題：(1)他從家到達(dá)終點(diǎn)共騎了多少千米?何時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?(2)摩托車何時(shí)開得最快?(3)摩托車何時(shí)第一次停駛?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?(4)摩托車第二次停駛了多長(zhǎng)時(shí)間?(5)摩托車在11:00到12:00這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是多少?(6)求摩托車在全部行駛時(shí)間內(nèi)的平均速度?【拓展練習(xí)】1、地向一個(gè)如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水的過程中水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD2、的向一個(gè)容器中注水，最后把