角的平分線性質(zhì)第1課時(shí)

人教版八年級(jí)（上冊(cè)）第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))角的平分線的性質(zhì)(1)

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？AOBC活動(dòng)1

再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（對(duì)折）情境問(wèn)題1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?活動(dòng)2情境問(wèn)題ADBCE

如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？證明：在△ACD和△ACB中，

AD=AB（已知），

DC=BC（已知），

CA=CA（公共邊），所以△ACD≌△ACB（SSS）。所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。所以AC平分∠DAB（角平分線的定義）。ADBCE

根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器。）OABCE探究新知活動(dòng)3NOMCENM1〉平分平角∠AOB2〉通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？

3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法?；顒?dòng)4ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)5

(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.證明：因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠1=∠2。因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB。所以∠PDO=∠PEO。在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，

OP=OP，

所以

△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，求證:PD=PE探究角平分線的性質(zhì)活動(dòng)5(3)驗(yàn)證猜想。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。(4)得到角平分線的性質(zhì)：活動(dòng)5

利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過(guò)程?因?yàn)椤?=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。PAOBCED12思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路活動(dòng)6

如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB。ACDEBF實(shí)踐應(yīng)用(2)

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE(因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行！小結(jié)一、過(guò)程小結(jié)：情境→觀察→作圖→應(yīng)用→探究→再應(yīng)用二、知識(shí)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？有哪些運(yùn)用？你學(xué)了嗎？做了嗎？用