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三、行列式的性質(zhì)為行列式的計(jì)算提供理論上的保證一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

設(shè)A為n階矩陣，則說(shuō)明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.性質(zhì)2

若交換n階矩陣A的某兩行（或兩列）得到矩陣B，則有例如推論

如果n階矩陣有兩行（列）完全相同，則

detA=0性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．推論

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明特別如果k=0，即矩陣有了個(gè)零行，這該矩陣的行列式為零.性質(zhì)4

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)5

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解例１計(jì)算行列式常用方法：按行或列展開(kāi)方法例2

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立).

計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值；（3）利用行列

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