非參數(shù)檢驗(yàn)研

非參數(shù)檢驗(yàn)研2023/4/11第一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日參數(shù)檢驗(yàn)parametrictest

(1)總體分布類型已知,如率服從二項(xiàng)分布、樣本均數(shù)服從正態(tài)分布;(2)由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷未知總體參數(shù)。

這時(shí),對(duì)總體參數(shù)m、p的假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)。如t檢驗(yàn)：

F檢驗(yàn):2023/4/12第二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)對(duì)數(shù)據(jù)的總體分布類型不作嚴(yán)格假定，又稱任意分布檢驗(yàn)(distribution-freetest)，它直接對(duì)總體分布的位置作假設(shè)檢驗(yàn)。

2023/4/13第三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）對(duì)總體的分布類型不作嚴(yán)格要求

不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料(如等級(jí)資料，或含數(shù)值“>50mg”等)缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同第四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向有序列聯(lián)表資料（等級(jí)資料）；5.各種資料的初步分析。2023/4/15第五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)。例111只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù)4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60秩次

364928157101110.510.5本章介紹的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法均基于秩次秩次相同取平均秩次??！2023/4/16第六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例27名肺炎病人的治療結(jié)果：危險(xiǎn)程度治愈治愈死亡無(wú)效治愈有效治愈秩次

1276354平均秩次2.52.5762.552.5秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）一類用數(shù)據(jù)的秩次代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法2023/4/17第七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)【例11-1】為觀察血漿置換法治療出凝血功能異常的臨床療效,某醫(yī)師治療了11例出凝血功能異?；颊?，置換前后各患者的凝血酶原時(shí)間見(jiàn)表11-1。問(wèn)：血漿置換治療前后凝血酶原時(shí)間有無(wú)差別患者編號(hào)(1)血漿置換前(2)血漿置換后(3)差值d(4)=(2)-(3)125.3314.6910.64210.4513.13-2.68330.8712.6818.19424.3113.4510.86515.5015.500.00658.2514.2044.05779.2713.3965.88814.3812.052.33975.2915.1760.121012.9515.28-2.331111.8512.48-0.632023/4/18第八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日患者編號(hào)(1)血漿置換前(2)血漿置換后(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)125.3314.6910.645210.4513.13-2.68-4330.8712.6818.197424.3113.4510.866515.5015.500.00—658.2514.2044.058779.2713.3965.8810814.3812.052.332.5975.2915.1760.1291012.9515.28-2.33-2.51111.8512.48-0.63-1按照差值的絕對(duì)值從小到大編秩差值為0者不參加編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相同時(shí)順次編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相反時(shí)取平均秩次2023/4/19第九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1、建立檢驗(yàn)假設(shè)

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①求差值②編秩

③求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（任取或?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量）計(jì)算分析步驟2023/4/110第十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3、確定P值

①查表法：用于有效對(duì)子數(shù)

若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率

若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應(yīng)的概率本例n=10，T=7.5，查附表10（p345）得雙側(cè)p<0.05

N雙側(cè)0.050.02

108—475--50

2023/4/111第十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日4、做出推斷結(jié)論按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1

，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為血漿置換治療前后出凝血功能異?；颊叩哪冈瓡r(shí)間有差別。2023/4/112第十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日②正態(tài)近似法：用于有效對(duì)子數(shù)相同秩次的個(gè)數(shù)不超過(guò)n×25%時(shí)：相同秩次的個(gè)數(shù)較多，需用下式校正:2023/4/113第十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日秩次12.52.545.55.588810

為第個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)

2023/4/114第十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)推斷邏輯1、差值變換為秩次(d→T)：d的變異度因分布不同而異，任意分布都可以將數(shù)值變換為秩次（這種變換會(huì)損失信息），然后用秩次分布的規(guī)律來(lái)作統(tǒng)計(jì)推斷。2023/4/115第十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2、秩和(T)的分布：假定差值總體的正負(fù)值相互抵消，即差值總體中位數(shù)Md=0。當(dāng)差值d變換為秩次T后，正負(fù)差值的差別就變?yōu)檎?fù)秩次的差別，這種差別的大小可用平均秩來(lái)反映，但其分布規(guī)律用秩和來(lái)描述比較方便。2023/4/116第十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二、單樣本資料的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)

與配對(duì)設(shè)計(jì)的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)比較不同點(diǎn)：差值的計(jì)算為相同點(diǎn)：假設(shè)的建立、編秩、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、值的確定2023/4/117第十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日【例11-2】

已知某地正常人尿汞含量的中位數(shù)為2.50μg/L，某醫(yī)師從該地某廠從事土法煉金（汞齊法）的汞作業(yè)工人中隨機(jī)抽取10名工人，測(cè)得尿汞含量(μg/L)為11.01，2.13，2.56，2.79，12.95，3.12，3.56，4.37，5.13，18.90。問(wèn)：汞作業(yè)工人的尿汞含量是不是高于一般正常人？2023/4/118第十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日按照差值的絕對(duì)值從小到大編秩差值為0者不參加編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相同時(shí)順次編秩絕對(duì)值相等，符號(hào)相反時(shí)取平均秩次2023/4/119第十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)等于2.5ug/LH1:該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L

單側(cè)a=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T①求差值②編秩次

③求秩和：=50.5=4.5

計(jì)算分析步驟2023/4/120第二十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3、確定P值，做出推斷結(jié)論本例n=10,T=4.5查附表10得單側(cè)p<0.01

按a=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可以認(rèn)為該廠工人的尿汞含量總體中位數(shù)大于2.5ug/L。

N單側(cè)0.01105--502023/4/121第二十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件（如t檢驗(yàn)），可以用成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)方法，本法利用兩樣本觀察值的秩和來(lái)推斷樣本分別代表的兩總體分布是否相同。2023/4/122第二十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較一般方法步驟：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①編秩②求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值兩樣本例數(shù)不等時(shí),以樣本例數(shù)小的秩和為T兩樣本例數(shù)相等時(shí),任取一組的秩和為T2023/4/123第二十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3、確定P值，做出推斷結(jié)論查表法：用于且附表11（P346），左側(cè)找到，表上方找到兩組例數(shù)之差，二者交叉處即為T的界值若T值在上、下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率若T值在上、下界值上或外，則P值小于等于相應(yīng)的概率2023/4/124第二十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)近似法：1）相同秩次的個(gè)數(shù)不超過(guò)n×25%時(shí)2）相同秩次的個(gè)數(shù)超過(guò)n×25%時(shí)zzz2023/4/125第二十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日【例11-3】為探討轉(zhuǎn)化生長(zhǎng)因子(TGF-)在腎病綜合征患者血中的表達(dá)及其在發(fā)病中的作用，某醫(yī)師對(duì)13例原發(fā)性腎病綜合征患者和9例正常人采用酶聯(lián)免疫吸附法測(cè)定血中的TGF-水平(pg/ml)，得TGF-的測(cè)量值如下：2023/4/126第二十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日腎病綜合征組：358.74398.45489.48548.75599.87698.98896.45975.48988.611234.681766.982044.872897.41正常組：198.43199.45205.99242.22246.92248.24289.44298.36398.452023/4/127第二十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，W=0.84，；經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，F(xiàn)=138.97，；不能做兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。

2023/4/128第二十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日完全隨機(jī)（成組）設(shè)計(jì)兩樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗(yàn)的目的是推斷兩獨(dú)立樣本所來(lái)自總體的分布是否相同。

2023/4/129第二十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日基本思想：假設(shè)成立，即兩樣本來(lái)自同一總體，將兩樣本統(tǒng)一由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩組的秩和與，取樣本例數(shù)較小組的秩和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，此時(shí)應(yīng)與相差不大，若T與之相差過(guò)大，則有理由懷疑的成立，從而拒絕它。2023/4/130第三十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：兩總體分布相同：兩總體分布不同2023/4/131第三十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值

編秩求秩和確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2023/4/132第三十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日表11-4腎病綜合征組與正常組血中TGF-水平(pg/ml)測(cè)定結(jié)果腎病綜合征組正常組水平(1)秩次(2)水平(3)秩次(4)358.749198.431398.4510.5199.452489.4812205.993548.7513242.224599.8714246.925698.9815248.246896.4516289.447975.4817298.368988.6118398.4510.51234.68191766.98202044.87212897.4122n2=13T2=206.5n1=9T1=46.5編秩原則：將兩組數(shù)據(jù)混合起來(lái)從小到大統(tǒng)一編秩數(shù)值相等且組別相同時(shí)順次編秩數(shù)值相等但組別不同時(shí)取平均秩次2023/4/133第三十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日,按水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩組血中TGF-水平的總體分布不同，腎病組高于正常組。3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

查表法:當(dāng)且時(shí)，查附表11正態(tài)近似法:若或本例，，,

2023/4/134第三十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日【例11-4】某醫(yī)師為探討斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的臨床局部麻醉效果。將患有牙周病需進(jìn)行深牙周袋刮治術(shù)的患者109人隨機(jī)分為兩組，觀察斯康杜尼和利多卡因麻醉后的麻醉效果，結(jié)果見(jiàn)表11-5。

二、頻數(shù)表資料的兩樣本比較2023/4/135第三十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日表11-5兩種藥物對(duì)各種牙齒麻醉效果比較組別人數(shù)完全良好有效失敗斯康杜尼組5647531利多卡因組531623862023/4/136第三十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日兩樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：兩種藥物麻醉效果的總體分布相同：兩種藥物麻醉效果的總體分布不同

2023/4/137第三十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日【檢驗(yàn)步驟】2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值

編秩求秩和計(jì)算z值

2023/4/138第三十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日表11-6兩種藥物對(duì)各種牙齒麻醉效果比較麻醉效果(1)斯康杜尼組(2)利多卡因組(3)合計(jì)(4)秩次范圍(5)平均秩次(6)秩和斯康杜尼(7)=(2)(6)利多卡因組(8)=(3)(6)完全4716631~63321504512良好5232864~9177.5387.51782.5有效381192~10297291776失敗167103~109106106636合計(jì)56(n2)53(n1)109－－2288.5(T2)3706.5(T1)2023/4/139第三十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/140第四十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

，，按水準(zhǔn)，拒絕，接受，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為斯康杜尼和利多卡因應(yīng)用于深牙周袋刮治術(shù)的局部麻醉效果的總體分布不同，斯康杜尼的效果好于利多卡因。

2023/4/141第四十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/142第四十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日A2023/4/143第四十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/144第四十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/145第四十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/146第四十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/147第四十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日=∣90150－300×(600+1)/2∣－0.5=∣90150－90150∣－0.5=0本例，0<1.96，P>0.05按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種治療方法療效有區(qū)別。2023/4/148第四十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢

Kruskal-Wallis法（H檢驗(yàn)）2023/4/149第四十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日【例11-5】為探討血管緊張素轉(zhuǎn)化酶抑制劑開(kāi)博通抗動(dòng)脈粥樣硬化的機(jī)制，某醫(yī)師將15只兔隨機(jī)分為三組，即正常飲食組、高脂飲食組及高脂飲食加開(kāi)博通組，喂養(yǎng)14周后測(cè)量兔血清總膽固醇(TC)水平，結(jié)果如下：正常飲食組：0.860.781.380.881.70高脂飲食組：40.3541.7944.0040.7227.05高脂飲食加開(kāi)博通組：41.2033.0440.6032.0540.49一、原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較2023/4/150第五十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/151第五十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算分析步驟

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：3個(gè)總體的分布位置相同

H1：3個(gè)總體的分布位置不全相同

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(1)編秩

(2)求秩和

(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值2023/4/152第五十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)量H的計(jì)算：當(dāng)相同秩次的個(gè)數(shù)當(dāng)相同秩次較多時(shí)，按下式求校正值C為校正系數(shù)，tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。

2023/4/153第五十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日本例：2023/4/154第五十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/155第五十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/156第五十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二、頻數(shù)表資料或等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較注意事項(xiàng)：編秩方法與前述相同確定秩次范圍，求平均秩次，計(jì)算各組秩和計(jì)算H值后需進(jìn)行校正Hc值確定P值時(shí)，需查自由度為組數(shù)-1的卡方界值表2023/4/157第五十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/158第五十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/159第五十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/160第六十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/161第六十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)一、M檢驗(yàn)（Friedman法）查表法用于區(qū)組數(shù)b≤15，處理組數(shù)k≤15分析步驟：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩、求各處理組的秩和Ri

求平均秩和求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值

確定P值、作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論2023/4/162第六十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/163第六十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算分析過(guò)程建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三組的總體分布相同，即多發(fā)傷后三個(gè)時(shí)間點(diǎn)血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布相同H1：三組的總體分布不同或不全相同，即多發(fā)傷后三個(gè)時(shí)間點(diǎn)血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布不同或不全相同

2023/4/164第六十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/4/165第六十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩、求各處理組的秩和Ri

求平均秩和求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值

2023/4/166第六十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日確定P值、作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論根據(jù)區(qū)組數(shù)b=12及處理組數(shù)k=3查附表13，本例M=276.5>M0.05(12,3)=72,概率P值P<0.05。按照檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為多發(fā)傷后三組血清ESM-1的檢測(cè)結(jié)果的總體分布不同或不全相同。2023/4/167第六十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二、分布近似法（用于區(qū)組數(shù)b＞15或處理組數(shù)k＞15）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩求各處理組的秩和Ri計(jì)算值:2023/4/168第六十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日若相同秩次較多，需按下式校正：2023/4/169第六十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)用多樣本的H檢驗(yàn)拒絕H0時(shí)，只能得出各組的總體分布位置不全相同的結(jié)論，若要進(jìn)一步推斷兩兩之間的總體分布是否不同，需要作組間的兩兩比較。一、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本資料的兩兩比較二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較2023/