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金屬電導(dǎo)理論第一頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日
其次,在自由電子論討論電導(dǎo)問(wèn)題時(shí)使用了一個(gè)忽略電子碰撞細(xì)節(jié)的弛豫時(shí)間近似。在這個(gè)近似中假定電子在外場(chǎng)中的非平衡分布對(duì)于電子碰撞的幾率,以及碰撞后電子的分布沒(méi)有任何影響。盡管這個(gè)假定對(duì)于簡(jiǎn)化問(wèn)題非常有用,但我們可以很容易就看到其中的問(wèn)題。因?yàn)榧仁故窃讵?dú)立電子近似下,電子的分布對(duì)于電子碰撞幾率和碰撞后電子的分布都會(huì)有至關(guān)重要的影響。因?yàn)楦鶕?jù)泡利不相容原理,被碰撞的電子只可能躍遷到空態(tài)上,這就限制了碰撞的發(fā)生。此外,碰撞前電子的分布形式也限定了碰撞后電子的可能分布形式,所以具有不同能帶結(jié)構(gòu)的不同金屬,它們的電阻率會(huì)相差很大。第二頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日
除去電導(dǎo)以外,晶體的許多重要性質(zhì),如熱導(dǎo)、熱電效應(yīng)、電流磁效應(yīng)等與電子的輸運(yùn)過(guò)程有關(guān)的性質(zhì)也和上述分析一樣,需要在能帶論基礎(chǔ)上重新考慮。所以本章給出的結(jié)果對(duì)輸運(yùn)過(guò)程有普遍意義。總之,我們要在能帶論的基礎(chǔ)上重新處理電導(dǎo)問(wèn)題。按照能帶論,晶體中電子速度為:晶體中的電子是按能帶分布的,處于不同能帶、不同狀態(tài)的電子有著不同的速度(波包速度),所以它們對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)是不同的,只有建立起能夠確定外場(chǎng)作用下非平衡分布函數(shù)的半經(jīng)典方程——Boltzmann方程后才有可能處理好金屬電導(dǎo)問(wèn)題。第三頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日本章思路:金屬載流子在外電場(chǎng)和溫度梯度的驅(qū)動(dòng)下會(huì)發(fā)生定向運(yùn)動(dòng),但他們同時(shí)也受到雜質(zhì)、缺陷和晶格振動(dòng)的散射,兩種因素相互競(jìng)爭(zhēng)、最終達(dá)到平衡,從而形成穩(wěn)態(tài)的輸運(yùn)現(xiàn)象。我們采用半經(jīng)典的Boltzmann方程及其弛豫時(shí)間近似作為處理固體輸運(yùn)性質(zhì)的基礎(chǔ)。
采用半經(jīng)典理論框架來(lái)處理本質(zhì)上是量子力學(xué)多粒子系統(tǒng)的行為,顯然是有局限性的,因而需要更徹底的量子多體理論來(lái)處理,但這類理論的具體計(jì)算比較復(fù)雜,要采用多體Green函數(shù),且只有在少數(shù)典型情況下取得了實(shí)用的結(jié)果,這些結(jié)果大體驗(yàn)證了更加直觀的上述半經(jīng)典方法的可靠性,因而在多數(shù)場(chǎng)合,我們更樂(lè)意使用Boltzmann方程來(lái)處理固體輸運(yùn)現(xiàn)象。第四頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日7.1分布函數(shù)和Boltzmann方程7.2弛豫時(shí)間近似和電導(dǎo)率公式7.3金屬電阻率的微觀機(jī)制第五頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日
處于平衡時(shí),電子的分布遵從Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì),其中E=En(k),。在有外場(chǎng)(如電場(chǎng)、磁場(chǎng)或溫度梯度場(chǎng))存在時(shí),電子的平衡分布被破壞,在散射比較弱的情況下,類似于氣體分子運(yùn)動(dòng)論,我們可以用由坐標(biāo)r和波矢k組成的相空間中的半經(jīng)典分布函數(shù)
f(r,k,t)來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)。(參考黃昆書(shū)6.3節(jié)p290)均勻體系與r無(wú)關(guān)。7.1分布函數(shù)和Boltzmann方程第六頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日分布函數(shù)f(r,k,t)的物理意義是,在t時(shí)刻,電子的位置處在r→r+dr的體積元內(nèi),電子的狀態(tài)處在k→k+dk范圍內(nèi)單位體積的電子數(shù)為:
分布函數(shù)f隨時(shí)間的改變主要來(lái)自兩方面:一是電子在外場(chǎng)作用下的漂移運(yùn)動(dòng),從而引起分布函數(shù)的變化,這屬于破壞平衡的因素,稱為漂移變化;另一個(gè)是由于電子的碰撞而引起分布函數(shù)的變化,它是建立或恢復(fù)平衡的因素,稱為碰撞變化。因此,分布函數(shù)的變化率為:第七頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日為漂移項(xiàng),為碰撞項(xiàng),為瞬變項(xiàng)當(dāng)體系達(dá)到穩(wěn)定時(shí),分布函數(shù)f中不顯含時(shí)間t漂移項(xiàng)代表不考慮碰撞時(shí),r,k,t處的電子來(lái)自于
r-dr,k-dk,t-dt。第八頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日則有:可以展開(kāi)f保留到dt的線性項(xiàng)得:存在碰撞時(shí):第九頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日——Boltzmann方程因此穩(wěn)態(tài)時(shí),分布函數(shù)不顯含時(shí)間,左邊第一項(xiàng)為零:或者表示為:(黃昆書(shū)6-52式p296)其中碰撞項(xiàng)的表示比較復(fù)雜,根據(jù)量子力學(xué)可以寫(xiě)出:分別是電子從k’態(tài)到k態(tài),或者反之的躍遷幾率。第十頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日其中:代表了單位時(shí)間內(nèi)由于碰撞而離開(kāi)(r,k)處單位體積的電子數(shù)。代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞進(jìn)入(r,k)處相空間單位體積內(nèi)的電子數(shù)。代表單位時(shí)間內(nèi)從k’態(tài)進(jìn)入k態(tài)的幾率。該式考慮了泡利不相容原理。
第十一頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日Boltzmann方程的理解:
左邊兩項(xiàng)稱漂移項(xiàng)(driftterm),右邊的項(xiàng)稱為碰撞項(xiàng)(collisionterm)或散射項(xiàng)(scattering)按照半經(jīng)典模型:Boltzmann方程就是從能帶結(jié)構(gòu)出發(fā),利用這些關(guān)系,將碰撞的作用與分布函數(shù)相聯(lián)系,成為處理固體中輸運(yùn)現(xiàn)象的出發(fā)點(diǎn)。第十二頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日玻爾茲曼方程中的漂移項(xiàng)和碰撞項(xiàng)示意圖:圖中的點(diǎn)子代表一種自旋的電子,顯示了因?yàn)槠坪团鲎矁煞N因素恰好平衡的情形。見(jiàn)方俊鑫書(shū)p287第十三頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日下面我們討論一維定態(tài)的導(dǎo)電問(wèn)題時(shí)(比如一根均勻?qū)Ь€內(nèi)的情形),分布函數(shù)和位置r無(wú)關(guān),第一項(xiàng)為零,又因?yàn)椋翰柶澛匠炭梢院?jiǎn)化為:簡(jiǎn)化后,玻爾茲曼方程仍是一個(gè)微分-積分方程,碰撞項(xiàng)(b–a)的積分中還包含有未知的分布函數(shù),在一般情況下,該方程得不到簡(jiǎn)單的解析形式解,要采用近似方法才行。(關(guān)鍵是碰撞項(xiàng)的積分求解困難很大)是電場(chǎng)強(qiáng)度第十四頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日一個(gè)廣泛應(yīng)用的近似方法是弛豫時(shí)間近似,碰撞項(xiàng)可以表示為:其中:f0為處于平衡態(tài)時(shí)的Fermi-Dirac分布函數(shù),
(k)是引入的參量,定義為弛豫時(shí)間,是k的函數(shù)。這個(gè)假設(shè)的根據(jù)是考慮到碰撞促使系統(tǒng)趨于平衡態(tài)的特點(diǎn)。若系統(tǒng)原來(lái)不平衡,即t=0時(shí),f=f0+f(t=0),在t=0時(shí)撤去外場(chǎng),若只有碰撞作用時(shí),對(duì)平衡的偏離f(t=0)應(yīng)很快消失。關(guān)于弛豫時(shí)間近似的假設(shè)認(rèn)為,碰撞促使對(duì)平衡分布的偏差是以指數(shù)的形式消失,因?yàn)?,只有碰撞時(shí):(參考黃昆書(shū)6.4節(jié)p296)7.2弛豫時(shí)間近似和電導(dǎo)率公式第十五頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日對(duì)t積分得到的解是:所以,弛豫時(shí)間大致就是系統(tǒng)恢復(fù)平衡所用的時(shí)間。于是,Boltzmann方程可簡(jiǎn)化為這個(gè)方程的解就是在電場(chǎng)存在時(shí)定態(tài)的分布函數(shù)??梢哉J(rèn)為非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離很小,上式簡(jiǎn)化為:這里是一個(gè)小量,采用一級(jí)近似第十六頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日在等溫條件下,在均勻靜電場(chǎng)中,上式可以寫(xiě)作:平衡態(tài)分布函數(shù)對(duì)電流沒(méi)有貢獻(xiàn)。我們可以簡(jiǎn)單地采用一級(jí)項(xiàng)來(lái)描述非平衡態(tài)對(duì)電流的貢獻(xiàn):原則上,晶體的電導(dǎo)率是一個(gè)張量,為了方便,我們假定能帶是各向同性的,具有拋物線形狀,且讓電場(chǎng)明確沿z方向(只積分),可以給出:(見(jiàn)馮書(shū)p229)第十七頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程,f0
f1f1
f2fn
fn+1具體方法見(jiàn)黃昆書(shū)p297-300,閱讀時(shí)要注意符號(hào)的變動(dòng)。第十八頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日分別代入電流密度和熱流密度的表達(dá)式中,再根據(jù)電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的定義,可求得電導(dǎo)率:熱導(dǎo)率:——Wiedemann-Franz定律第十九頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日這里雖得出了和自由電子論相似的結(jié)果,但意義是不同的。公式中出現(xiàn)的表明貢獻(xiàn)主要來(lái)自費(fèi)米面附近的電子,影響電導(dǎo)率的主要是費(fèi)米面附近的形狀。因此電導(dǎo)率的表達(dá)式中,有效質(zhì)量替代了電子真實(shí)質(zhì)量,弛豫時(shí)間更準(zhǔn)確地表述為費(fèi)米面上電子的。公式中仍然留有電子總濃度n,但這來(lái)源于在k空間費(fèi)米面上的積分,并不像經(jīng)典電子論那樣意味著所有電子都參與導(dǎo)電。第二十頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日上述結(jié)果和自由電子論是一致的,只是m*取代了m。這說(shuō)明在很多情況下,討論金屬問(wèn)題使用零級(jí)近似——自由電子近似是可以的,只需改用有效質(zhì)量即可,第五章的公式可以在很多場(chǎng)合繼續(xù)使用:第二十一頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日金屬電阻率的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)二.晶格散射和純金屬電導(dǎo)率溫度關(guān)系剩余電阻率近藤效應(yīng)(Kondoeffect)
見(jiàn):黃昆書(shū)6.5,6.6節(jié)Kittel6.5節(jié)p106馮端書(shū)8.1節(jié)p2277.3金屬電阻率的微觀機(jī)制第二十二頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日一.金屬電阻率的實(shí)驗(yàn)觀測(cè):金屬高電導(dǎo)率的事實(shí)早已被發(fā)現(xiàn)和利用,它的電導(dǎo)率溫度關(guān)系對(duì)材料的應(yīng)有有著重大影響,所以進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究,得到了不少規(guī)律性的結(jié)果,下頁(yè)圖是一個(gè)普遍的典型結(jié)果,純金屬的電阻率可以明顯地分成兩個(gè)獨(dú)立部分之和:與溫度有關(guān),稱作本征電阻。它隨溫度的降低而減小,T→0K時(shí),→0。初步判斷它應(yīng)是因晶格振動(dòng)引起的。第二十三頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日與溫度無(wú)關(guān),稱作剩余電阻。與金屬中的缺陷和雜質(zhì)有關(guān)。
在缺陷濃度不算大時(shí),不依賴于缺陷數(shù)目,而不依賴溫度,這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論被稱為Matthiessen定則。實(shí)驗(yàn)表明:大多數(shù)金屬的電阻率在室溫下主要由聲子碰撞所支配,液氦溫度(4K)下,由雜質(zhì)和缺陷的散射為主。第二十四頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日更多實(shí)驗(yàn)指出,許多純金屬的電阻率在很寬的溫度范圍內(nèi),可用下面經(jīng)驗(yàn)公式描述,(見(jiàn)方俊鑫書(shū)7.5節(jié)p298)其中,A是金屬的特征常數(shù),M是金屬原子質(zhì)量,TD是德拜溫度,該經(jīng)驗(yàn)公式稱為布洛赫-格林愛(ài)森公式。當(dāng)T>0.5TD時(shí),上式簡(jiǎn)化為:這就是熟知的金屬在高溫下電阻率同溫度成正比的關(guān)系。第二十五頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日在很低的溫度,即T<0.1TD,可認(rèn)為公式的積分上限積分值為124.4,于是金屬電阻率的表達(dá)式化為:能帶論不但正確地解釋了歐姆定律,給出了電導(dǎo)率的確切表達(dá)式:而且也從給出了解釋弛豫時(shí)間τ隨溫度變化的可能,下面的討論就是要從電子散射的機(jī)制來(lái)解釋上述經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。第二十六頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日典型金屬Cu的電導(dǎo)率溫度關(guān)系
取自SolidStateChemistryandPhysics第二十七頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日純凈Pt電阻率隨溫度的變化第二十八頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日作為對(duì)比,我們給出n型半導(dǎo)體Si的電導(dǎo)率溫度關(guān)系,在同樣溫度區(qū)域明顯看出其差別是很大的。本征區(qū)域耗盡區(qū)非本征區(qū)域第二十九頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日二.晶格散射對(duì)純金屬電導(dǎo)率溫度關(guān)系的影響:第三章已經(jīng)講到:晶格振動(dòng)可以用一組簡(jiǎn)正模來(lái)表示,其能量是量子化的,記作:故晶格振動(dòng)的簡(jiǎn)正模對(duì)應(yīng)于具有確定能量和動(dòng)量的準(zhǔn)粒子——聲子。聲子在波矢空間具有和電子相類似的能帶結(jié)構(gòu),如果采用Debye模型,則存在一個(gè)頻率上限:且有:,是Debye溫度。所以振動(dòng)模式都被激發(fā)。只有長(zhǎng)波(低頻)模式被激發(fā)。如電子被振動(dòng)模q所散射,導(dǎo)致電子從k態(tài)到k’態(tài),即:第三十頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日
見(jiàn)馮端等凝聚態(tài)物理p232能量守恒要求:這是正常散射,簡(jiǎn)稱N過(guò)程。由于晶格中:所以也可能存在下面形式的散射:稱作倒逆散射,簡(jiǎn)稱U過(guò)程(Umklapp)。分別如右圖所示。第三十一頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日由于聲子的最大能量只有的量級(jí),所以電子-聲子散射引起的電子能量變化不大,因而可以忽略聲子的能量。電子與聲子碰撞的效果主要是改變了k的方向,這在U過(guò)程中尤為突出,不過(guò)溫度不高時(shí),q值較小,U過(guò)程幾乎不會(huì)發(fā)生。散射前后,電子波矢由k變?yōu)閗’,它們之間的夾角為θ,假定躍遷幾率為,對(duì)費(fèi)米面進(jìn)行積分即可求出總散射幾率,它對(duì)應(yīng)于弛豫時(shí)間的倒數(shù):這里的(1-cosθ)因子表示大角度散射的額外權(quán)重。(該公式的推導(dǎo)見(jiàn)黃昆書(shū)6.5節(jié))第三十二頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日對(duì)求平均并移至積分之外,按照Debye模型有:積分式轉(zhuǎn)化為高溫區(qū):T>>TD,所有的格波都被激發(fā),按Debye模型,積分與T無(wú)關(guān),所以:低溫區(qū):T<TD,只有低頻格波被激發(fā),電子散射角甚小。截止角近似地取作:得出:第三十三頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日幾種金屬的約化電阻率和約化溫度的關(guān)系綜合高低溫區(qū)的變化趨勢(shì)就是Bloch-Gruneisen定律。不同金屬有相同的變化規(guī)律,說(shuō)明微觀機(jī)制是相同的。上述估算沒(méi)有計(jì)及電子散射中的能量變化,和實(shí)際情況有一定差距,如果計(jì)入非彈性散射導(dǎo)致的能量損耗與增益,通過(guò)更為繁瑣的計(jì)算,可以得到更為精確的關(guān)系式:見(jiàn)Callaway《固體量子理論》1991第三十四頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日是德拜溫度下的電阻率。T→0,J5(x)→常數(shù)T很高時(shí),與經(jīng)驗(yàn)規(guī)律Bloch-Gruneisen定律一致
以上參見(jiàn)馮端《凝聚態(tài)物理學(xué)》8.1節(jié)。第三十五頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日電子和聲子相互作用更加嚴(yán)格的說(shuō)明:
(見(jiàn)閻守勝書(shū)6.6節(jié)p203)從前面的分析中我們知道:要了解金屬的電導(dǎo)率隨溫度的變化,只需要考慮費(fèi)米面附近的電子特性,即(EF)。而在一個(gè)理想晶格中,只需要考慮聲子的散射。在分析電子-聲子散射的基礎(chǔ)上,我們推出金屬本征電導(dǎo)率的表達(dá)式,解釋實(shí)驗(yàn)規(guī)律。處理思路是:在把電子系統(tǒng)和晶格系統(tǒng)分開(kāi)考慮的絕熱近似的基礎(chǔ)上,把電子和聲子的相互作用看成微擾。當(dāng)不考慮晶格振動(dòng)時(shí),晶格電子的單電子勢(shì)可以寫(xiě)成單個(gè)離子勢(shì)之和。第三十六頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日當(dāng)存在晶格振動(dòng)時(shí),微擾項(xiàng)為:在小位移假定(簡(jiǎn)諧近似)下:為簡(jiǎn)單起見(jiàn),只考慮簡(jiǎn)單格子,即只考慮存在聲學(xué)聲子,并且把晶格振動(dòng)引起的原子位移寫(xiě)成實(shí)數(shù)形式,格點(diǎn)上的離子對(duì)平衡位置的偏離這相當(dāng)于將在附近按作級(jí)數(shù)展開(kāi),只保留一次項(xiàng)。第三十七頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日因此有:這是一個(gè)含時(shí)的周期性微擾問(wèn)題,微擾所導(dǎo)致的躍遷幾率為:函數(shù)保證過(guò)程是能量守恒的。上式分別表示放出或吸收一個(gè)聲子的過(guò)程。第三十八頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日由于聲子的能量和費(fèi)米面上電子的能量小很多,因此散射可以近似看成是彈性的。散射矩陣元其中應(yīng)用布洛赫定理:第三十九頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日將被積函數(shù)的原點(diǎn)移動(dòng)到Rn正如我們前面多次討論過(guò)的,僅當(dāng):時(shí)上式求和才不等于零。Gh=0稱為正常過(guò)程,簡(jiǎn)稱N過(guò)程,Gh0稱為反常過(guò)程,簡(jiǎn)稱U過(guò)程??偟奈_勢(shì)要考慮所有格波的貢獻(xiàn)。黃昆書(shū)6.6節(jié)p305也有相似的推導(dǎo)。第四十頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日還應(yīng)指出,上面的分析沒(méi)有考慮U過(guò)程的影響,也沒(méi)有考慮非球形費(fèi)米面的影響,這是不足的。我們分析一下低溫區(qū)電子-聲子散射U過(guò)程對(duì)電阻率的影響,當(dāng)近自由電子費(fèi)米面接近布里淵區(qū)邊界時(shí),小的q值即可導(dǎo)致U過(guò)程的發(fā)生(見(jiàn)下圖),產(chǎn)生大角度散射,從而對(duì)電阻有明顯貢獻(xiàn),假如導(dǎo)致U過(guò)程的聲子最小波矢為qm,能量為,當(dāng)時(shí),這種聲子將隨溫度的下降指數(shù)下降,即與成比例,這會(huì)使電阻的下降比T5下降更快,在堿金屬4.2K到2K溫度區(qū)間觀察到了更快下降的現(xiàn)象。
第四十一頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日在周期性布里淵區(qū)圖式下電子-聲子散射U過(guò)程第四十二頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日費(fèi)米面附近態(tài)密度對(duì)電阻率的影響:由于只有費(fèi)米面附近的電子才能被聲子散射,所以體積分實(shí)際上是對(duì)費(fèi)米面附近積分,因此積分可以變換為在等能面上積分,其體積元為:對(duì)于球形費(fèi)米面有:因此:第四十三頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日所以,電阻率正比于費(fèi)米面附近的態(tài)密度。這就是過(guò)渡族金屬電阻率一般比較高的原因。過(guò)渡族金屬費(fèi)米附近有s電子能帶,也有d電子能帶,d帶比較窄,有效質(zhì)量大,導(dǎo)電主要依靠s電子。但是d帶態(tài)密度遠(yuǎn)高于s帶,s電子被散射到d帶的幾率非常高。s-d散射是過(guò)渡族金屬電阻率高的主要原因。實(shí)際原因還更復(fù)雜,這里不再討論。過(guò)渡金屬能帶示意圖第四十四頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日對(duì)于實(shí)際材料,電子不但要受到聲子的散射,還要受到材料中雜質(zhì)、缺陷等的散射。以雜質(zhì)原子散射為例,雜質(zhì)原子的激發(fā)態(tài)一般遠(yuǎn)高于室溫對(duì)應(yīng)的能量,因此,電子的被雜質(zhì)原子散射幾乎全是彈性散射,因?yàn)樘幱诨鶓B(tài)的雜質(zhì)原子不可能給于電子能量,同時(shí),電子如果給予雜質(zhì)原子能量使其躍遷到激發(fā)態(tài),電子損失的能量太多,在費(fèi)米球內(nèi)沒(méi)有空態(tài)可以容納。所以雜質(zhì)原子一直處于基態(tài),它對(duì)電子的散射勢(shì)將不隨溫度變化。三.剩余電阻率:第四十五頁(yè),共五十一頁(yè),2022年,8月28日純凈Ag及摻入雜質(zhì)后的電阻率
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