2023屆陜西省漢濱區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．2．已知，且，則（）A． B． C． D．3．中國(guó)古代的“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.某校國(guó)學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備于周六上午9點(diǎn)分別在6個(gè)教室開(kāi)展這六門(mén)課程講座，每位同學(xué)只能選擇一門(mén)課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．4．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．5．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形6．計(jì)算:A． B． C． D．7．如圖，在正方體，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④8．給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A． B．C． D．10．在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___12．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則________.13．兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線(xiàn)上，則____________；14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)______．15．已知直線(xiàn)l在y軸上的截距為1，且垂直于直線(xiàn)，則的方程是____________.16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“保基本、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶(hù)用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶(hù)和20戶(hù)居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶(hù)居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶(hù)數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶(hù)定義為第一階梯用戶(hù)，并保證這一梯次的居民用戶(hù)用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸?8．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時(shí)自變量的取值集合.19．已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，的最小值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.20．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：畫(huà)出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線(xiàn)；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；2、A【解析】

根據(jù)，，利用平方關(guān)系得到，再利用商數(shù)關(guān)系得到，最后用兩和的正切求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正切公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對(duì)立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨(dú)立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時(shí)，一般用間接法求會(huì)比較簡(jiǎn)單，即先求出此事件的對(duì)立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.4、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對(duì)A：，是第二象限的角，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)B：是第二象限的角度，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)C：是第二象限的角度，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)D：，是第三象限的角度，滿(mǎn)足題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先化簡(jiǎn)sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.7、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線(xiàn)面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線(xiàn)段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．8、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.9、C【解析】

分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式，和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．【詳解】當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時(shí)，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

因?yàn)椋?，即；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.12、【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算時(shí)充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對(duì)值變小，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，，直線(xiàn)的斜率，，解得.故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線(xiàn)垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、84【解析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為，所以，所以直線(xiàn)的方程是.考點(diǎn)：兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系.16、【解析】

先求出的平方值，再開(kāi)方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件，最后計(jì)算即可．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶(hù)的百分率．【詳解】解：（1）從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè)．其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶(hù)的百分率為：．故此方案符合國(guó)家“?；尽闭撸军c(diǎn)睛】本題考查了古典概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要緊扣題意從題目中抽象出數(shù)學(xué)計(jì)算的模型．18、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以，即，解?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即，則或，解得或.故當(dāng)時(shí)，自變量的取值集合為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了解三角方程，屬中檔題.19、（1），；（2）.【解析】

(1)運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和輔助角公式化簡(jiǎn)，求解和求其單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)圖像的平移和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求解.【詳解】（1）函數(shù)，得.即，由題意得，得所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由題意，，又，得解得：或即或或故所有根之和為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域、單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入到函數(shù)表達(dá)式中，得，兩邊都倒過(guò)來(lái)，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時(shí)進(jìn)行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可證出．【詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過(guò)來(lái)，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【點(diǎn)