2023屆四川省宜賓市敘州一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．72．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．3．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,4．式子的值為()A． B．0 C．1 D．5．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．6．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．7．不等式的解集是()A． B． C． D．8．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．99．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．310．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.13．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.15．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.16．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，是的中點，且，求的面積.18．設(shè)遞增數(shù)列共有項，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；（1）若數(shù)列共有4項，分別為，，，，寫出數(shù)列的各項的值；（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項的和為4088，求和的值；（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項；19．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．20．記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．21．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當(dāng)動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.3、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.4、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識題.8、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.9、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．10、A【解析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系可得，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出點P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.12、【解析】

：設(shè)兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.13、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.14、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當(dāng)a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．15、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題16、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式計算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（1），，，，；（2），；（3）證明見解析；【解析】

(1)根據(jù)題意從小到大計算中的值即可.(2)易得數(shù)列的所有項的和等于中的每個項重復(fù)加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.(3)分別證明當(dāng)時,若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項以及當(dāng)數(shù)列恰有7項證明為等差數(shù)列即可.【詳解】(1)易得當(dāng),,,時,,,,,.(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項的和等于中每一項重復(fù)加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故,此時.(3)證明：先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè),則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.故數(shù)列恰有7項.再證明必要性：若數(shù)列恰有7項.則因為.故的7項分別為.又,可得,即.同理有,故為等差數(shù)列.綜上可知,若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項【點睛】本題主要考查了數(shù)列綜合運用,需要根據(jù)題意分析與的關(guān)系,將中的通項用中的項表達,再計算即可.同時也考查了推理證明的能力.屬于難題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項，可以求出公差，這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，用裂項相消法求出求數(shù)列{}的前n項和Tn．【詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式．重點考查了裂項相消法求數(shù)列前n項和．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用