2023年安徽省宿州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．4．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．5．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺6．若，則（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．8．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．10．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.13．已知，則________.14．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習(xí)投籃時，進行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.15．當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.16．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點，求(a-1)218．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大?。?9．已知數(shù)列的首項.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.20．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)直線的方程為，代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當時，.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．6、D【解析】

將指數(shù)形式化為對數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，重點考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】∵∴又，∴故選B.8、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。9、D【解析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.10、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當目標函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.13、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.14、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構(gòu)造成再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．16、【解析】

設(shè)點的坐標，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標，關(guān)鍵在于準確辨析正確計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x【詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當且僅當x1所以(a-1)2+(b+3)【點睛】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點、韋達定理等內(nèi)容，綜合性較強，屬于難題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通過正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長知道通過余弦定理即可求得的大?。驹斀狻浚á瘢┮驗椋杂烧叶ɡ砜傻茫驗?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因為三角形內(nèi)角，所以．【點睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡單題目．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）對兩邊取倒數(shù)得，化簡得，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）是等比數(shù)列.，求得，利用錯位相減法和分組求和法求得前項和.試題解析：（1），又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即，設(shè)，①則，②由①-②得，.又.數(shù)列的前項和.考點：配湊法求通項，錯位相減法.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為四邊形為正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因為，所以平面.（Ⅲ）存在，當為的中點時，平面，此時.證明如下：連接交于點，由于四邊