2020版高考數(shù)學(xué)第七單元不等式與推理證明課時(shí)4基本不等式課后作業(yè)文(含解析)新人教A版

基本不等式1．對(duì)

x∈R且

x≠0都建立的不等式是

(D)1

1A．x＋x≥2

B．x＋x≤－2|x|1C.x2＋1≥2

D．|

1x＋x|≥21

1因?yàn)?/p>

x∈R且

x≠0，因此當(dāng)

x>0時(shí)，x＋x≥2；當(dāng)

x<0時(shí)，－

x>0，因此

x＋x＝1－(－x＋－x)≤－2，因此

A，B都錯(cuò)誤；又因?yàn)?/p>

2x＋1≥2|

x|

|x|1，因此x2＋1≤2，因此

C錯(cuò)誤，應(yīng)選

D.2．小王從甲地到乙地來(lái)回的時(shí)速分別為

a和

b(a<b)，其全程的均勻時(shí)速為

v，則(A)A．a(chǎn)<v<

ab

B．v＝

aba＋ba＋bab<v<2D．v＝2設(shè)甲地到乙地走的行程為S，則v＝2S＝2ab<2ab＝，SSa＋b2ababa＋b2b又因?yàn)閍<b，因此a＝a＋b>1，即v>a.123．若實(shí)數(shù)a，b知足a＋b＝ab，則ab的最小值為(C)A.2B．2C．22D．412由a＋b＝ab知a>0，b>0，122因此ab＝a＋b≥2ab，即ab≥22，12a＝b，即a＝44當(dāng)且僅當(dāng)2，b＝22時(shí)取“＝”，124a＋b＝8，因此ab的最小值為22.4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(B)A．3B．411C.D.2利用基本不等式，x＋2y2x＋2y＝8－x·(2y)≥8－()，整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，因此x＋2y≥4.當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)．a(chǎn)115．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2＋8b的最小值為4.因?yàn)閍－3b＋6＝0，因此a－3b＝－6.a1a－3ba－3b因此2＋8b＝2＋2≥22·222a－3b＝22－6＝2×2－3＝1.4當(dāng)且僅當(dāng)a－3ba11b＝0，知此時(shí)a＝－3，b＝1.6．如下圖的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(暗影部分)，則其邊長(zhǎng)x為20(m)．設(shè)矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，40－y由三角形相像得40＝40，即x＋y＝40.x＋y2因此S＝xy≤(2)＝400，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝20時(shí)等號(hào)建立．7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1.1求x＋y的最小值；求log2x＋log2y的最大值．1111y4xy4x(1)因?yàn)閤＋y＝(x＋y)(4x＋y)＝x＋y＋5≥2x·y＋5＝9.y＝4x11當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝，y＝時(shí)，取“＝”．xy6311因此x＋y的最小值為9.1(2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(4·4x·y)log2[1(4x＋y)2]＝log21＝－4，4216當(dāng)且僅當(dāng)4x＝y(tǒng)，即x＝1，y＝1時(shí)取“＝”．82因此log2x＋log2y的最大值為－4.8．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若對(duì)隨意x>2，不等式(x－ax≤a＋2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．[－1,7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)由題意可知，不等式(x－ax≤＋2可化為(－)(1－)≤a＋2，即－x2－axaxxa＋ax≤a＋2，x2－x＋2x2－x＋2.因此a≤x－2對(duì)x>2都建立，即a≤(x－2)minx2－x＋24＋3≥2x－24＋3＝7(x>2)，因?yàn)椋?x－2)＋x－2x－2x－24當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝x－2，即x＝4時(shí)，等號(hào)建立，因此a≤7.9．(2018·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知向量a，b知足：||＝||＝1且a·1c＝＝，若abb2＋yb，此中x>0，y>0且x＋＝2，則|c|的最小值是3.xay1因?yàn)閨a|＝|b|＝1，a·b＝2，因此|c|2＝x2＋y2＋2xya·b＝x2＋y2＋xy2x＋y2≥3.＝(x＋y)－xy＝4－xy≥4－()2當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，取“＝”．因此|c|≥3.10．某單位決定投資32000元建一庫(kù)房(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)400元，雙側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)450元，頂部每平方米造價(jià)元，求：庫(kù)房面積S的最大同意值是多少？為使S達(dá)到最大值，而實(shí)質(zhì)投資又不超出估算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？(1)設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，雙側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米，且x，y>0.頂部面積S＝xy，依題意得，400x＋900y＋200xy＝32000，由基本不等式得32000＝400x＋900y＋200xy≥2400x·900y＋200xy1200xy＋200xy，即32000≥1200S＋200S，即S＋6S－160≤0，令t＝S(t>0)，得t2＋6t－160≤0，即(t－10)(t＋16)≤0，因此0<t≤