全國高考數(shù)學第二輪復習專題升級訓練27解答題專項訓練(三角函數(shù)解三角形)理

1．(2012·山東日照一模，17)已知f(x)＝m·n，此中m＝(sinωx＋cosωx，3cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π.(1)求ω的取值范圍；(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a＝7，S＝2.當ω取最大值時，△ABC3f(A)＝1，求b，c的值．3sinx，1cosx，cos2x2．(2012·貴州適應性考試，17)已知向量m＝，n＝444.記f(x)＝m·n.(1)32π－x的值；若f(x)＝，求cos32(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且知足(2a－c)cosB＝bcosC，若1＋3f(A)＝2，試判斷△ABC的形狀．3．(2012·浙江五校聯(lián)考，18)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，3b，c成等比數(shù)列，且sinAsinC＝.4求角B的大??；(2)若x∈[0，π)，求函數(shù)f(x)＝sin(x－B)＋sinx的值域．4．(2012·陜西西安高三質(zhì)檢，16)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cos－sinA,1＋sin)，向量＝(cos＋sinA,2－2sin)，且p⊥.AAqAAq求角A；設AC＝3，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．2π5．(2012·浙江寧波4月模擬，18)已知A為銳角△ABC的一個內(nèi)角，知足2sinA＋4－3cos2A＝3＋1.(1)求角A的大?。?2)若BC邊上的中線長為3，求△ABC面積的最大值．πx6．(2012·廣東汕頭二次質(zhì)檢，16)設函數(shù)f(x)＝sinπ2πx－4＋22cos12－2.6(1)求f(x)的最小正周期．11(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象對于直線x＝1對稱，當x∈0，2時，求函數(shù)y＝g(x)的最小值與相應自變量x的值．7．(2012·廣東廣州二模，16)已知函數(shù)f(x)＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)．求函數(shù)f(x)的最小正周期；若0＜α＜π，0＜β＜π，且fα＝1，fβ＝2，求sin(α－β)的值．2223238．(2012·四川綿陽三診，17)已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx,3)．mnsinx＋cosx當m∥n時，求3sinx－2cosx的值；(2)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，3c＝2asin(A＋B)，函數(shù)f(x)＝(＋)·，求fB＋π的取值范圍．mnm8參照答案1．解：(1)f(x)＝·＝cos2＋3sin2＝2sinπ2ωx＋.mnωxωx6∵f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于π，Tπ1∴2≥π.∴2ω≥π.∴0＜ω≤2.1π(2)當ω＝2時，f(x)＝2sinx＋，6∴f()＝2sinA＋π＝1.∴sinA＋π＝1.A662ππ7π2π∵0＜A＜π，∴6＜A＋6＜6，A＝3.13由S△ABC＝2bcsinA＝2，得bc＝2.①又a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＋bc＝7.②由①②，得b＝1，c＝2；或b＝2，c＝1.f(x)＝m·n＝xx2x2．解：(1)3sin4cos4＋cos43x1x12sin2＋2cos2＋2π1sin2＋6＋2.3xπ∵f(x)＝2，∴sin＋＝1.26∴cosx＋π＝1－2sin2x＋π＝－1，3262ππcos3－x＝－cos3＋x＝1.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵＋＋＝π，∴sin(＋)＝sin，且sin≠0.ABCBCAA1∴cosB＝2.π又∵∈(0，π)，∴＝.3xπ11＋3由f(x)＝sin2＋6＋2，且f(A)＝2，Aπ3AππAπ2ππ＋6＝2，2＋6＝3或2＋6＝3，A＝3或A＝π(舍去)，∴sin2∴A＝π，C＝π，∴△ABC為正三角形．333．解：(1)由于a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac.由正弦定理得sin2B＝sinAsinC.又sinsin＝3，因此sin2AC4

3B＝4.3由于sinB＞0，則sinB＝2.π2π由于B∈(0，π)，因此B＝3或3.2π又b＝ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故B＝3.π－πππ(2)由于B＝3，則f(x)＝sinx3＋sinx＝sinxcos3－cosxsin3＋sinx3－3π＝sinxcos＝3sinx－.22x6ππ5π由于x∈[0，π)，則－6≤x－6＜6，1因此sinx－6∈－2，1.故函數(shù)f(x)的值域是3－，3.24．解：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2＝3.A4π而A為銳角，∴sinA＝＝3.2?A(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，π∴△ABC是直角三角形，且C＝.2π∴BC＝AC×tan3＝3×3＝3.∴S△ABC＝1AC·BC＝1×3×3＝33.2225．解：(1)由2sin2＋π－2＋πA43cos2A＝1－cosA2－3cos2Aπ1＋2sin2A－3＝1＋3，3因此sin2A－3＝2.∵A∈π，2A－π－π2π0，3∈3，，23∴2－ππ，得π＝＝.33uuur3uuur由題意得|AB＋AC|＝6，設△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則b2＋c2＋2bccosA＝36.又b2＋c2≥2bc，∴bc≤12.∴△ABC＝1sin＝3≤33，等號當＝＝23時取到．S2bcA4bcbc∴△面積的最大值為33.ABC6．解：(1)f(x)＝sinπxπ2πx6－4＋22cos12－2πxππxπ2πx＝sin6cos4－cos6sin4＋22cos12－12πx2πxπx＝2sin6－2cos6＋2cos62πx2πxπxπ＝2sin6＋2cos6＝sin6＋，42π2πT＝ω＝π＝12.6方法一：由題意知：g(x)＝f(2－x)＝sinπ(2－x)＋π64－πx7ππx7π＝sin＋12＝－sin6－612.7ππx7ππ∵x∈

0，

2

，∴－

≤－≤126123

.3

πx

7π

π

11∴g(x)min＝－

2

，此時

6

－12＝

3，即

x＝2.方法二：能夠求

x∈

110，2

對于

x＝1的對稱區(qū)間

7x∈－2，2

上函數(shù)

f(x)的最值．7．解：(1)

∵f(x)＝(cos

x＋sin

x)(cos

x－sin

x)cos2x－sin2x＝cos2x，2π∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π.(2)由(1)得f(x)＝cos2x.α1β2f2＝3，f2＝3，12∴cosα＝3，cosβ＝3.ππ∵0＜α＜，0＜β＜，22∴sinα＝1－cos2α22β＝2β5＝3，sin1－cos＝3.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ2221542－5＝×－×＝.3333918．解：(1)由m∥n，可得3sinx＝－cosx，于是tanx＝－3.1sinx＋cosxtanx＋1－3＋12∴3sinx－2cosx＝3tanx－2＝1＝－9.3·－3－2在△ABC中，A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sinC，由正弦定理知：3sinC＝2sinA·sinC，3

π∴sin

A＝

2

，可解得

A＝

3.ππ又△ABC為銳角三角形，于是

6＜B＜

2

.∵f(x)＝(m＋n)·m＝(sin

x＋cos

x,

2)·(sin