2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）試卷

紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2．不等式的解集是（）A． B．C． D．3．設(shè)是兩個集合，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A．B．C．D．5．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9756．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．4B．3C．2D．17．下列四個命題中，不正確的是（）A．若函數(shù)在處連續(xù)，則B．函數(shù)的不連續(xù)點是和C．若函數(shù)，滿足，則D．8．棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（）A． B．C．D．9．設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．10．設(shè)集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是（）A．10B．11C．12D．13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上。11．圓心為且與直線相切的圓的方程是。12．在中，角所對的邊分別為，若，b=，，則。13．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是。14．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是。15．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是。三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。17．（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望。18．（本小題滿分12分）如圖2，分別是矩形的邊的中點，是上的一點，將，分別沿翻折成，，并連結(jié)，使得平面平面，，且。連結(jié)，如圖3。（I）證明：平面平面；（II）當(dāng)，，時，求直線和平面所成的角。19．（本小題滿分12分）如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點和居民區(qū)的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點到平面的距離（km）沿山腳原有一段筆直的公路可供利用。從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當(dāng)山坡上公路長度為km（）時，其造價為萬元。已知，，，。（I）在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最??；（II）對于（I）中得到的點，在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最小；（III）在上是否存在兩個不同的點，，使沿折線修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論。20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點。（I）若動點滿足（其中為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21．（本小題滿分13分