2020年高考新課標(biāo)(全國卷1)數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)

2020年高考新課標(biāo)（全國卷1）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）考試時間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知集合，，則A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．23、以下判斷正確的個數(shù)是（）①相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強；②命題“存在”的否定是“不存在”；③“”為真是“”為假的必要不充分條件；④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.A．4B．2C.3D．14、設(shè)是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、已知正三角形的頂點，頂點在第一象限，若點在的內(nèi)部，則的取值范圍是A.B.C.D.6、使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是A．B．C．D．7、在如圖的程序框圖中，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則輸出的結(jié)果是A．B．C．D．8、某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說法中：①三棱錐的體積為②三棱錐的四個面全是直角三角形,③三棱錐四個面的面積中最大的值是所有正確的說法A、① B、①② C、②③D、①③9、已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列命題錯誤的是()A. B.C. D.10、已知雙曲線的左、右頂點分別為,右焦點為,過點且垂直于軸的直線交雙曲線于兩點,為直線上的一點，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達到最小值時,點恰好在M(或N)處,則雙曲線的離心率為A.B.C.2D.11、珠算被譽為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》?2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．12、已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知，，則+的值為__________．14、已知數(shù)列滿足，且，，則__________．15、已知分別為雙曲線的左頂點、右焦點以及右支上的動點,若恒成立，則雙曲線的離心率為。16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動（無滑動滾動），點D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17、（12分）在中，角所對的邊分別為，已知，，為的外接圓圓心.（1）若，求的面積；（2）若點為邊上的任意一點，，求的值.18、（12分）某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸x（mm）384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：75.324.618.3101.4(ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程;（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預(yù)報值最大？（精確到0.1）附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.19、（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，為中點.（I）求證：平面；(II)求三棱錐的體積；（III）設(shè)平面與直線交于點，求線段的長.20、（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且為拋物線的焦點，的準(zhǔn)線被橢圓和圓截得的弦長分別為和.（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）已知動直線與拋物線相切（切點異于原點），且與橢圓相交于兩點，若橢圓上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍.21、（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若x軸為曲線的切線，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．（二）選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1題記分.22、(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)），過點、傾斜角為的直線l的參數(shù)方程滿足（為參數(shù)）.（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求a和的值．23、(選修4-5不等式選講)已知函數(shù)。（1）若，解不等式；（2）若有最小值，且關(guān)于的方程有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍。2020年高考新課標(biāo)（全國卷1）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）答案解析一、選擇題1-6題CCBBAB7-12題CDCACD二、填空題13、314、1615、416、部分（選填題）壓軸題解析11.解析：基本事件總數(shù)n＝24＝16，利用列舉法求出這個數(shù)能被3整除包含的基本事件有6個，由此能求出這個數(shù)能被3整除的概率．選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n＝24＝16，這個數(shù)能被3整除包含的基本事件有：5511，5115，5151，1155，1515，1551，共6個，這個數(shù)能被3整除的概率為P．故選：C．12解析：，時，；時，，∴在上遞增，在上遞減，，即的值域為.令，則，∵在上遞增，在上遞減，要使的值域為，則，，∴的取值范圍是，故選D.16解：由題意，當(dāng)時，頂點的軌跡是以點為圓心，以2為半徑的圓；當(dāng)時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)時，頂點的軌跡是以點為圓心，以2為半徑的圓；當(dāng)，頂點的軌跡是以點為圓心，以2為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)的圖像在恰好為一個周期的圖像；所以函數(shù)的周期是8；∴，其圖像如下：三．解答題17解析：(1)由得，∴．……………3分(2)由，可得，于是，……5分即，①又O為△ABC的的外接圓圓心，則，=，②7分將①代入②得到解得．10分由正弦定理得，可解得．…………12分18.解：對（）兩邊取自然對數(shù)得，令，得，且，-------------6分（?。└鶕?jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有，--7分，得，故-----8分所求y關(guān)于x的回歸方程為--------------9分（ⅱ）由（?。┛芍?，，則由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比，即令，當(dāng)時，取最大值-----------12分即優(yōu)等品的尺寸（mm），收益的預(yù)報值最大.19、解：（Ⅰ）因為三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，所以平面.因為平面，所以.又因為，，所以平面.因為平面，所以.因為，所以四邊形為菱形.所以.因為，所以平面.……..5分（Ⅱ）由已知，平面，平面，所以.因為，，所以平面.又，故到平面的距離為.因為為中點，所以點到平面距離為.所以．……..9分（Ⅲ）在三棱柱中，因為，為平面與平面的公共點，所以平面平面.因為平面平面，平面，所以平面.又平面平面,所以.又，所以.因為為中點,所以為中點.所以．.14分20、（1）由題得，故…4分（2）由題知存在斜率且不為0，設(shè)……5分聯(lián)立，因為與相切，故………6分聯(lián)立，兩根為，所以…………7分，又，因此………8分由，由韋達定理，代入計算得……9分而點在橢圓上，即，代入得………10分令，則…12分21、解：（Ⅰ）由于x軸為的切線，設(shè)切點坐標(biāo)為，……1分則，……①又，即，……②②代入①，解得，所以．……4分（Ⅱ），（1）當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，……1分所以時，取得最小值．時，取得最大值．……3分（2）當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，……4分所以，時，取得最小值．時，取得最大值．（3）當(dāng)時，令，解得，……5分，，在區(qū)間的變化情況如下：0單調(diào)遞減↗極小值單調(diào)遞增↘由上表可知，當(dāng)時，取得最小值；……7分由于，，當(dāng)時，在處取得最大值，……8分當(dāng)時，在處取得最大值．……9分22、解：（1）由得，--------------------------------------1分又，，得，∴C的普通方程為，-------------------------------------------------------------------2分∵過點、傾斜角為的直線l的普通方程為，--------------3分由得∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；-----------------------------5分（2）將代入，得，--------------------------6分依題意知則上方程的根、就是交點A、B對應(yīng)的參數(shù)，∵，由參數(shù)t的幾何意義知，得，∵點P在A、B之間，∴，∴，即，解得（滿足），∴，-------------8分∵，又，∴．-------------------------------------------------------------------------10分23．解：(Ⅰ)m=1，當(dāng)x≤時，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，綜合得-3<x≤，當(dāng)x>時，f(x