2020年高考新課標(biāo)(全國(guó)卷1)數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)

2020年高考新課標(biāo)（全國(guó)卷1）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，，則A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．23、以下判斷正確的個(gè)數(shù)是（）①相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)；②命題“存在”的否定是“不存在”；③“”為真是“”為假的必要不充分條件；④若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程是.A．4B．2C.3D．14、設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、已知正三角形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍是A.B.C.D.6、使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是A．B．C．D．7、在如圖的程序框圖中，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則輸出的結(jié)果是A．B．C．D．8、某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說(shuō)法中：①三棱錐的體積為②三棱錐的四個(gè)面全是直角三角形,③三棱錐四個(gè)面的面積中最大的值是所有正確的說(shuō)法A、① B、①② C、②③D、①③9、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則下列命題錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.10、已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn),為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小值時(shí),點(diǎn)恰好在M(或N)處,則雙曲線的離心率為A.B.C.2D.11、珠算被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明，最早見(jiàn)于漢朝徐岳撰寫(xiě)的《數(shù)術(shù)記遺》?2013年聯(lián)合國(guó)教科文組織正式將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國(guó)傳統(tǒng)算盤(pán)每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱(chēng)為“七珠算盤(pán)”．未記數(shù)（或表示零）時(shí)，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)上珠表示“5”，一個(gè)下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí)，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．12、已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知，，則+的值為_(kāi)_________．14、已知數(shù)列滿足，且，，則__________．15、已知分別為雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn),若恒成立，則雙曲線的離心率為。16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17、（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，為的外接圓圓心.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，，求的值.18、（12分）某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸x（mm）384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：75.324.618.3101.4(ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程;（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.19、（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，為中點(diǎn).（I）求證：平面；(II)求三棱錐的體積；（III）設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).20、（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且為拋物線的焦點(diǎn)，的準(zhǔn)線被橢圓和圓截得的弦長(zhǎng)分別為和.（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與拋物線相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)），且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若x軸為曲線的切線，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1題記分.22、(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)），過(guò)點(diǎn)、傾斜角為的直線l的參數(shù)方程滿足（為參數(shù)）.（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求a和的值．23、(選修4-5不等式選講)已知函數(shù)。（1）若，解不等式；（2）若有最小值，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2020年高考新課標(biāo)（全國(guó)卷1）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）答案解析一、選擇題1-6題CCBBAB7-12題CDCACD二、填空題13、314、1615、416、部分（選填題）壓軸題解析11.解析：基本事件總數(shù)n＝24＝16，利用列舉法求出這個(gè)數(shù)能被3整除包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出這個(gè)數(shù)能被3整除的概率．選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n＝24＝16，這個(gè)數(shù)能被3整除包含的基本事件有：5511，5115，5151，1155，1515，1551，共6個(gè)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為P．故選：C．12解析：，時(shí)，；時(shí)，，∴在上遞增，在上遞減，，即的值域?yàn)?令，則，∵在上遞增，在上遞減，要使的值域?yàn)?，則，，∴的取值范圍是，故選D.16解：由題意，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓；當(dāng)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)的圖像在恰好為一個(gè)周期的圖像；所以函數(shù)的周期是8；∴，其圖像如下：三．解答題17解析：(1)由得，∴．……………3分(2)由，可得，于是，……5分即，①又O為△ABC的的外接圓圓心，則，=，②7分將①代入②得到解得．10分由正弦定理得，可解得．…………12分18.解：對(duì)（）兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，得，且，-------------6分（?。└鶕?jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有，--7分，得，故-----8分所求y關(guān)于x的回歸方程為--------------9分（ⅱ）由（?。┛芍?，，則由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比，即令，當(dāng)時(shí)，取最大值-----------12分即優(yōu)等品的尺寸（mm），收益的預(yù)報(bào)值最大.19、解：（Ⅰ）因?yàn)槿庵?，?cè)棱垂直于底面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以四邊形為菱?所以.因?yàn)?，所以平?……..5分（Ⅱ）由已知，平面，平面，所以.因?yàn)椋?，所以平?又，故到平面的距離為.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面距離為.所以．……..9分（Ⅲ）在三棱柱中，因?yàn)?，為平面與平面的公共點(diǎn)，所以平面平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平?又平面平面,所以.又，所以.因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以為中點(diǎn).所以．.14分20、（1）由題得，故…4分（2）由題知存在斜率且不為0，設(shè)……5分聯(lián)立，因?yàn)榕c相切，故………6分聯(lián)立，兩根為，所以…………7分，又，因此………8分由，由韋達(dá)定理，代入計(jì)算得……9分而點(diǎn)在橢圓上，即，代入得………10分令，則…12分21、解：（Ⅰ）由于x軸為的切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，……1分則，……①又，即，……②②代入①，解得，所以．……4分（Ⅱ），（1）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，……1分所以時(shí)，取得最小值．時(shí)，取得最大值．……3分（2）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，……4分所以，時(shí)，取得最小值．時(shí)，取得最大值．（3）當(dāng)時(shí)，令，解得，……5分，，在區(qū)間的變化情況如下：0單調(diào)遞減↗極小值單調(diào)遞增↘由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；……7分由于，，當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，……8分當(dāng)時(shí)，在處取得最大值．……9分22、解：（1）由得，--------------------------------------1分又，，得，∴C的普通方程為，-------------------------------------------------------------------2分∵過(guò)點(diǎn)、傾斜角為的直線l的普通方程為，--------------3分由得∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；-----------------------------5分（2）將代入，得，--------------------------6分依題意知?jiǎng)t上方程的根、就是交點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，∵，由參數(shù)t的幾何意義知，得，∵點(diǎn)P在A、B之間，∴，∴，即，解得（滿足），∴，-------------8分∵，又，∴．-------------------------------------------------------------------------10分23．解：(Ⅰ)m=1，當(dāng)x≤時(shí)，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，綜合得-3<x≤，當(dāng)x>時(shí)，f(x