高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)?？碱}型精析：不等式(理)

高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)常考題型精析：不等式（理）一、不等式的大小比較1．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜2．已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x3．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）4．設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、一元二次不等式6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}7．若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣38．不等式x2+x﹣2＜0的解集為_________．9．如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．10．已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．11．不等式的解為_________．三、基本不等式求最值問題12．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為_________．13．設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為_________．14．對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大時(shí)，﹣+的最小值為_________．15．若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是_________．16．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．17．已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．18．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1（Ⅰ）求證：≥4；（Ⅱ）求的最小值．19．香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5﹣（其中0≤x≤a2﹣3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+）萬(wàn)元/萬(wàn)件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．四、線性規(guī)劃求最值問題20．若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．121．已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A． B． C．1 D．222．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．523．已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．224．若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．825．若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣26．x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣127．已知滿足條件x2+y2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為S1，滿足條件[x]2+[y]2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S2，其中[x]、[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．S1+S2=π+328．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=?的最大值為（）A．4 B．3 C．4 D．329．若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=_________．30．設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為_________．31．若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為_________．32．設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=_________．33．若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x﹣1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x﹣y的最小值為_________．34．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表ab（萬(wàn)噸）c（百萬(wàn)元）A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬(wàn)噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬(wàn)噸）則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_________（百萬(wàn)元）35．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足=0，則x+y+1的最大值為_________．36．在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)分別為莖葉圖中位數(shù)和眾數(shù)，若點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足，求?的最大值．37．某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？五、絕對(duì)值不等式38．已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]39．不等式的解集是_________．40．設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．41．已知函數(shù)f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．六、不等式與集合42．設(shè)平面點(diǎn)集，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．43．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．﹙，3﹚ D．（3，+∞）44．設(shè)集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）45．給定區(qū)域D：．令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定_________條不同的直線．46．函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1）=l，f′（x）＜，則不等式f（x）＜+的解集為_________．七、不等式中的取值范圍問題47．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，3） D．（3，+∞）48．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]49．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]50．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．51．若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是_________．52．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．53．設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為_________．54．若x，y滿足約束條件，則x﹣y的取值范圍是_________．55．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則z=2x﹣3y的取值范圍是_________．（答案用區(qū)間表示）56．已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓O：x2+y2=r2（r＞0）上存在點(diǎn)（x0，y0）∈D，則r的取值范圍為_________．57．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為_________．八、不等式在概率中的應(yīng)用58．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．59．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0．（Ⅰ）求p0的值；（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（Ⅱ）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？

高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)?？碱}型精析：不等式（理）參考答案與試題解析一、不等式的大小比較1．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考點(diǎn)：不等式比較大?。徊坏汝P(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，，∴A、B不正確；，=﹣，∴C不正確，D正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確．2．已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：計(jì)算題；壓軸題．分析：利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．解答：解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：探究型．分析：由題意，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個(gè)選項(xiàng)代入特殊值排除即可解答：解：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時(shí)，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項(xiàng)不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項(xiàng)是正確的．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵4．設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：化為a==，b==，c=，即可比較出大?。獯穑航猓骸遖==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．分析：由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．解答：解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，則xsinx＜不一定小于1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分條件、必要條件的判定方法，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．二、一元二次不等式6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}考點(diǎn)：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得f（10x）＞0等價(jià)于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集．解答：解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等價(jià)于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化為10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜﹣lg2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．7．若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為（）A．0B．﹣2C．D．﹣3考點(diǎn)：一元二次不等式與二次函數(shù)．分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．解答：解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對(duì)稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值．8．不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集．解答：解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1，且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集．9．如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，5]．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答：解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價(jià)為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10．已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）由f（﹣1）=﹣2，代入函數(shù)解析式得到關(guān)于lga與lgb的等式記作①，化簡(jiǎn)后得到關(guān)于a與b的等式記作②，又因?yàn)閒（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到關(guān)于lga與lgb的不等式，把①代入后得到關(guān)于lgb的不等式，根據(jù)平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；（2）由（1）求出的a與b的值代入f（x）的解析式中即可確定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．解答：解（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，則有x2+x?lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4lgb≤0，將①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，即x2+4x+1＜x+5，所以x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，因此不等式的解集為{x|﹣4＜x＜1}．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，以及會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道中檔題．11．不等式的解為．考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：通過移項(xiàng)通分，利用兩個(gè)數(shù)的商小于等于0等價(jià)于它們的積小于等于0，注意分母不為0；再解二次不等式即可．解答：解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式、注意：分母不為0；考查二次不等式的解法．三、基本不等式求最值問題12．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為2．考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答：解：∵xy=1，∴y=∴x2+2y2=x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x=±時(shí)取等號(hào)，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．13．設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為．考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問題即可解決．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．14．對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大時(shí)，﹣+的最小值為﹣2．考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先把：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，轉(zhuǎn)化為=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分別用b表示a，c，在代入到﹣+得到關(guān)于b的二次函數(shù)，求出最小值即可．解答：解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]=|2a+b|2故當(dāng)|2a+b|最大時(shí)，有∴∴﹣+===，當(dāng)b=時(shí)，取得最小值為﹣2．故答案為：﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式，以及二次函數(shù)的最值問題，屬于難題．15．若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是a≥．考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．16．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．考點(diǎn)：基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由條件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根據(jù)ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∵a3+b3≥2≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，∴a3+b3的最小值為4．（Ⅱ）由（1）可知，2a+3b≥2=2≥4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．17．已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．考點(diǎn)：基本不等式．專題：證明題；壓軸題．分析：證法一：兩次利用基本不等式放小，此處不用考慮等號(hào)成立的條件，因等號(hào)不成立不影響不等號(hào)的傳遞性．證法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac與兩者之和用基本不等式放小，整體上只用了一次放縮法．其本質(zhì)與證法一同．解答：證明：證法一：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．證法二：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．點(diǎn)評(píng)：考查放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，本題在用縮法時(shí)多次用到基本不等式，請(qǐng)讀者體會(huì)本題證明過程中不考慮等號(hào)是否成立的原理，并與利用基本不等式求最值再據(jù)最值成立的條件求參數(shù)題型比較．深入分析等號(hào)成立的條件什么時(shí)候必須考慮，什么時(shí)候可以不考慮．18．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1（Ⅰ）求證：≥4；（Ⅱ）求的最小值．考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（II）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：（I）證明：，（II）解：≥，即，又∵得，即，∴．∴當(dāng)且僅當(dāng)上式等號(hào)成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5﹣（其中0≤x≤a2﹣3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+）萬(wàn)元/萬(wàn)件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）確定該產(chǎn)品售價(jià)為2×（）萬(wàn)元，y=2×（）×t﹣10﹣2t﹣x，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5﹣代入化簡(jiǎn)得該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）分類討論，利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性，可求廠家的利潤(rùn)最大．解答：解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為2×（）萬(wàn)元，y=2×（）×t﹣10﹣2t﹣x，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5﹣代入化簡(jiǎn)得y=20﹣（+x），（0≤x≤a2﹣3a+3）（2）y=21﹣（+x+1）≤21﹣2=17當(dāng)且僅當(dāng)=x+1即x=1時(shí)，上式取等號(hào)當(dāng)1≤a2﹣3a+3，即a≥2或0＜a≤1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)a2﹣3a+3＜1，即1＜a＜2時(shí)，y=＞0，故y=21﹣（+x+1）在0≤x≤a2﹣3a+3上單調(diào)遞增，所以在0≤x≤a2﹣3a+3時(shí)，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a2﹣3a+3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大綜上述，當(dāng)a≥2或0＜a≤1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a2﹣3a+3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．四、線性規(guī)劃求最值問題20．若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：畫出可行域（如圖），z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．21．已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．B．C．1D．2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．22．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．23．已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A．5B．4C．D．2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．解答：解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最?。?a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．24．若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（）A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．25．若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2B．﹣2C．D．﹣考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時(shí)，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r(shí)，解得：k=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．26．x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義．27．已知滿足條件x2+y2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為S1，滿足條件[x]2+[y]2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S2，其中[x]、[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1+S2=π+3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：先把滿足條件x2+y2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]2+[y]2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達(dá)出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S1與S2的關(guān)系．解答：解：滿足條件x2+y2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓；其面積為：π當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]2+[y]2≤1；當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時(shí)，滿足條件[x]2+[y]2≤1；當(dāng)0≤x＜1，﹣1≤y＜0時(shí)，滿足條件[x]2+[y]2≤1；當(dāng)﹣1≤x＜0，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]2+[y]2≤1；當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時(shí)，滿足條件[x]2+[y]2≤1；∴滿足條件[x]2+[y]2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其面積為：5綜上得：S1與S2的關(guān)系是S1＜S2，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題類似線性規(guī)劃，處理兩個(gè)不等式的形式中，第二個(gè)難度較大，[x]2+[y]2≤1的平面區(qū)域不易理解．28．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=?的最大值為（）A．4B．3C．4D．3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：首先畫出可行域，z=?代入坐標(biāo)變?yōu)閦=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z與可行域有公共點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距的最大值．解答：解：如圖所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大．因?yàn)锽（，2），故z的最大值為4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查線形規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合解題．29．若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=﹣2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．目標(biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，∴k=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．30．設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為5．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得．由圖可知，當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時(shí)zmax=1+4×1=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．31．若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為1．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=0×3+1=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．32．設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．33．若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x﹣1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x﹣y的最小值為﹣4．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)曲線y=|x﹣1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域畫出區(qū)域D，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)2x﹣y的最大值即可．解答：解：如圖，封閉區(qū)域?yàn)槿切危顋x﹣1|=2，解得x1=﹣1，x2=3，所以三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0，），（﹣1，2），（3，2），把z=2x﹣y變形為y=2x﹣z，則直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）時(shí)z取得最小值；所以zmin=2×（﹣1）﹣2=﹣4，故2x﹣y在點(diǎn)（﹣1，2）取最小值﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃以及利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題．34．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表ab（萬(wàn)噸）c（百萬(wàn)元）A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬(wàn)噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬(wàn)噸）則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為15（百萬(wàn)元）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；圖表型．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c，對(duì)應(yīng)的表格，再根據(jù)生產(chǎn)量不少于1.9（萬(wàn)噸）鐵，及CO2的排放量不超過2（萬(wàn)噸）我們可以構(gòu)造出約束條件，并畫出可行域，利用角點(diǎn)法求出購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用．解答：解：設(shè)購(gòu)買鐵礦石A和B各x，y萬(wàn)噸，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用z=3x+6yx，y滿足約束條件表示平面區(qū)域如圖，則當(dāng)直線z=3x+6y過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用z=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．35．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足=0，則x+y+1的最大值為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)z是非負(fù)實(shí)數(shù)，得到約束條件為，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解決，解答：解：∵非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足=0，∴z=，即，則不等式滿足，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)m=x+y+1，則y=﹣x+m﹣1，平移直線y=﹣x+m﹣1，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)m最大，由，解得，即A（0，），此時(shí)m=x+y+1=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出約束條件是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，思路比較新穎．36．在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)分別為莖葉圖中位數(shù)和眾數(shù)，若點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足，求?的最大值．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)莖葉圖求出M的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．解答：解：由莖葉圖可得中位數(shù)為23，眾數(shù)為23，故M（23，23），則?=23x+23y，設(shè)z=23x+23y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：作一直平行于z=23x+23y的直線，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，z=23x+23y確定最大值，由圓心到直線的距離d==，解得|z|=46，故z=46或z=﹣46，故?的最大值是46．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有莖葉圖的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性較強(qiáng)．37．某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．解答：解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐．點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．五、絕對(duì)值不等式38．已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．解答：解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．39．不等式的解集是[0，2]．考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：法一是移項(xiàng)后平方，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，化簡(jiǎn)求交集即可；法二是化簡(jiǎn)為等價(jià)不等式組的形式，求不等式組的解集．解答：解：法一：原不等式等價(jià)于解得0≤x≤2．法二：故答案為：[0，2]點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根號(hào)是解根式不等式的基本思路，也讓轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致．40．設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．考點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．綜上，原不等式的解集為[0，]．（Ⅱ）證明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要證的不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．41．已知函數(shù)f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，作函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖，由KPB=2，A（﹣4，7），可得KPA=﹣1，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x無(wú)解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集為{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，即f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函數(shù)g（x）=k（x﹣3）的圖象為恒過定點(diǎn)P（3，0），且斜率k變化的一條直線，作函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由圖可知，要使得f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．六、不等式與集合42．設(shè)平面點(diǎn)集，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先分別畫出集合A與集合B表示的平面區(qū)域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面積公式及圖形的對(duì)稱性，計(jì)算所求面積即可解答：解：∵?或其表示的平面區(qū)域如圖，（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為π∴A∩B所表示的平面圖形為上述兩區(qū)域的公共部分，如圖陰影區(qū)域，由于圓和y=均關(guān)于y=x對(duì)稱，故陰影部分面積為圓的面積的一半，即故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)和延伸，準(zhǔn)確的畫出兩集合表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題43．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因?yàn)锽={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力．44．設(shè)集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合N，再結(jié)合M∪N=N列不等式組即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：由N={x∈R|x2≤4}={x∈R|﹣2≤x≤2}，又M∪N=N，則，解得：﹣2≤a≤1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣2≤a≤1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．45．給定區(qū)域D：．令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可，從而得出點(diǎn)集T中元素的個(gè)數(shù)，即可得出正確答案．解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖．作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，因?yàn)橹本€z=x+y與直線x+y=4平行，故直線z=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點(diǎn)：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）時(shí)，直線的縱截距最大，z最大；當(dāng)直線過（0，1）時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，從而點(diǎn)集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，經(jīng)過這六個(gè)點(diǎn)的直線一共有6條．即T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．46．函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1）=l，f′（x）＜，則不等式f（x）＜+的解集為（1，+∞）．考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＜，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣x，運(yùn)用單調(diào)遞減性求解即可．解答：解：∵f′（x）＜，∴f′（x）﹣＜0，設(shè)h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的減函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x）＜+，即為f（x）﹣x＜，即h（x）＜h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象不等式求解，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關(guān)鍵．七、不等式中的取值范圍問題47．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（，）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．解答：解：∵m＞1故直線y=mx與直線x+y=1交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在點(diǎn)，取得最大值其關(guān)系如下圖所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．48．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．49．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．解答：解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，由得到點(diǎn)C（2，9），當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．50．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）．聯(lián)立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，則，解得：1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．解法二：令z=ax+y，當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣ax+z，在B點(diǎn)取得最大值，A點(diǎn)取得最小值，可得，即1≤a≤；當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣ax+z，在C點(diǎn)取得最大值，①a＜﹣1時(shí)，在B點(diǎn)取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合條件，舍去）②﹣1＜a＜0時(shí)，在A點(diǎn)取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合條件，舍去）綜上所述即：1≤a≤；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題．51．若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（0，1）．考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．解答：解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．52．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]．考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，即x=，故當(dāng)f（f（a））≤2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤，故答案為：（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段z函數(shù)的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．53．設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，3]．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最?。划?dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．54．若x，y滿足約束條件，則x﹣y的取值范圍是[﹣3，0]．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的范圍．解答：解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，