高考數(shù)學(xué)高考必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納精華版

高考前重點(diǎn)知識(shí)回顧第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.1、集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；①n個(gè)元素的子集有2n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2n－1個(gè).n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè).[注]①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).（三）簡(jiǎn)易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）①定義：?偶函數(shù)：，?奇函數(shù)：②判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；c.求；d.比較或的關(guān)系。（4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1(4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a1）的圖象和性質(zhì):圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0（4）時(shí)時(shí)y>0時(shí)時(shí)（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)⑴對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算：⑵（）與（）互為反函數(shù).第三章數(shù)列1.⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)公式前項(xiàng)和重要性質(zhì)則（2）數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2；180°=；1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.2、弧長(zhǎng)公式：.扇形面積公式：3、三角函數(shù)：；；；4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：6、誘導(dǎo)公式：7、兩角和與差公式二倍角公式是：sin2=cos2===2=。輔助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。9、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理（R為外接圓半徑）．余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．面積公式：11.或（）的周期.12.的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜｜.(3)特殊的向量：零向量＝O｜｜＝O.單位向量為單位向量｜｜＝1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(5)相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量.（7）.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí),同向;<0時(shí),異向;=0時(shí),.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，(8)兩個(gè)向量平行的充要條件∥(?)(9)兩個(gè)向量垂直的充要條件⊥·=0x1·x2+y1·y2=0(10)兩向量的夾角公式：cosθ==0≤θ≤180°,附：三角形的四個(gè)“心”；1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)3、重心：中線的交點(diǎn)4、垂心：高的交點(diǎn)(11)△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞(11)平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個(gè)重要不等式（1）當(dāng)且僅當(dāng)，(a－b)2≥0(a、b∈R)（2）（3），則；（4）；⑸若a、b∈R+，，則；2、解不等式（1）一元一次不等式①②（2）一元二次不等式第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點(diǎn)間距離：若，則2.平行線間距離：若則：注意：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的距離：則P到l的距離為：4.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式：消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：5.若A，P（x，y）,P為AB中點(diǎn)，則6.直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:7.過(guò)兩點(diǎn).8.直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若若A1、A2、B1、B2都不為零?l1//l2；?l1l2A1A2+B1B2=0；9.直線方程的五種形式名稱方程斜截式：y=kx+b點(diǎn)斜式：兩點(diǎn)式：（x1≠x2）截距式：一般式：（其中A、B不同時(shí)為零）圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：，。（2）一般方程：，（半徑特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外（4）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；②時(shí)，與相交；③時(shí)，與相離.第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且（為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程：長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=2b焦距：2c準(zhǔn)線方程：，離心率：焦點(diǎn)：或.二、雙曲線1、定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)（1）方程：實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b焦距：2c準(zhǔn)線方程：離心率.準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑.參數(shù)關(guān)系.若雙曲線方程為漸近線方程：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.三、拋物線1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。2.圖形：3.性質(zhì)：方程：（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）；焦點(diǎn)：，通徑；準(zhǔn)線：；離心率第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法平行于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行判定線面平行的方法據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法⑴由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”。⑵由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”。⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。⑹經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、判定線面垂直的方法1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的方法定義：成角直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法定義：兩面成直二面角,則兩面垂直一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)二面角的平面角為在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是：3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：4、二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；取值范圍是：十、面積和體積1.2、3、球的表面積公式：.球的體積公式：.4、圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐體體積：（為底面積，為高）5、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計(jì)1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，隨機(jī)事件的定義0<P(A)<1。兩條基本性質(zhì)①…)；②P1+P2+…=1。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解這里m、ｎ的意義。3.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；（1）平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)，則①（2）方差：衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大?。ㄝ^小）--------標(biāo)準(zhǔn)差4.了解三種抽樣的意義（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（2）系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）抽取樣本。（3）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。第十一章導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：①求的定義域；②求導(dǎo)數(shù)③求方程的根④列表檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，若，為增，若，為減⑤如果左上升右下降，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左下降右上升，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極小值；第十二章復(fù)數(shù)1.⑴復(fù)數(shù)的單