山東省青島市膠州市2023年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．某電梯標(biāo)明“最大載重量：1000kg”，若電梯載重量為x，x為非負(fù)數(shù)，則“最大載重量1000kg”用不等式表示為（）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．全等三角形對應(yīng)角相等C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等D．直角三角形的兩個銳角互余4．某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A．△ABC三邊高線的交點處 B．△ABC三角角平分線的交點處C．△ABC三邊中線的交點處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點處5．如圖，在Rt△ABC中，，，．將△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四邊形ACFD的周長為10，則△ABC平移的距離為（）A．1 B．2 C． D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將點A燒原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，，，D為BC延長線上一點，點E在AC上，．若，則∠BAD的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若不等式組的解集為，則的值為（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題9．若m＜n，則（用“＞”，“＝”或“＜”填空）10．△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是，，，將△ABC平移后得到，其中，，則點的坐標(biāo)是．11．如圖，CD是等邊△ABC的中線，，垂足為點E．若DE的長度為3cm，則點D到BC的距離為cm．12．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍為．13．如圖，點O為等邊△ABC內(nèi)一點，，，將△AOC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點O旋轉(zhuǎn)至點處，連接，則的面積是．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D是邊BC的中點，直線MN是AB的垂直平分線，點E是MN上的一個動點，則△BDE周長的最小值是．15．如圖，直線a，b交于點O，∠α=40°，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，且始終位于直線a的上方，若以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則∠OAB=°．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．點M從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點，使得點與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點的坐標(biāo)是．三、解答題17．已知：如圖，點A是平面直角坐標(biāo)系x軸上的一點．求作：點P，使點P在第一象限內(nèi)，點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離最近．18．（1）解不等式：；（2）解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（3）解不等式組：；（4）解不等式組；，并寫出滿足此不等式組的所有整數(shù)解．19．在Rt△ABC中，，AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點G，交AC于點D，于點F．（1）求證：；（2）試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．每年6月5日是“世界環(huán)境日”，某小區(qū)為積極響應(yīng)“共建清潔美麗世界”的號召，計劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共60棵美化小區(qū)環(huán)境，已知A種樹苗每棵130元，B種樹苗每棵150元，若購進(jìn)A種樹苗的數(shù)量不多于B種樹苗的兩倍，則A，B兩種樹苗各購進(jìn)多少棵時，費用最省？最省費用是多少？21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上的一點，連接AD，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，分別連接BE，DE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）當(dāng)BC=4，BD=3時，求ED的長．22．某主題樂園推出了甲、乙兩種方式的門票優(yōu)惠活動，圖中，分別表示甲、乙兩種方式所需費用y（元）與入園次數(shù)x（次）之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）分別求出選擇這兩種優(yōu)惠方式時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）什么情況下，選擇甲種優(yōu)惠方式更合算？23．問題提出：如圖a所示的5×3網(wǎng)格（每一個小正方形的邊長均為單位長度1）中，共有多少個長方形（包含正方形）？問題探究：為了解決上面的問題，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后出一般性的結(jié)論，為了更好的探究規(guī)律，在本次探究過程中，我們約定所有長方形橫向為長，豎向為寬．探究一：對于1×1同格（如圖①），顯然，只有1個長方形．對于1×2同格（如圖②），所有長方形的寬均為1，長可能是1，也可能是2．按照從小到大的順序，長為1的長方形有2個，長為2的長方形有1個，所以共有個長方形．而2對于1×3網(wǎng)格（如圖③），所有長方形的寬均為1，長可能是1，可能是2，可能是3，按照從小到大的順序，長為1的長方形有3個，長為2的長方形有2個，長為3的長方形有個，所以，共個長方形．探究二：對于2×1網(wǎng)格（如圖④），所有長方形的長均為1，寬可能是1，可能是2．寬為1時可以看成由2個1×1網(wǎng)格組成，長方形有2×1個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖①”組成，所以長方形有1×1個，因此，共有個長方形．對于2×2網(wǎng)格（如圖⑤），長方形的寬可能是1，可能是2．寬為1時，可以看成由2個1×2回格組成，所以長方形有個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成中1個“圖②”組成，所以長方形有個，因此，共在個長方形．對于2×3網(wǎng)格（如圖⑥），長方形的寬可能是1，可能是2．寬為1時，可以看成由2個1×3網(wǎng)格組成，長方形個；寬為2時，可把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形有個，因此，共有）個長方形．探究三：對于3×1網(wǎng)格（如圖⑦），長方形的長均為1，寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×1網(wǎng)格組成，所以長方形3×1個；寬為2時，把中間的橫線是隱去，就可以看成由2個“圖①”網(wǎng)格組成，所以長方形2×1個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖①”網(wǎng)格組成，所以長方形有1×1個．因此，共有個長方形．對于3×2網(wǎng)格（如圖⑧），長方形的寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×2網(wǎng)格組成，所以長方形有個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由2個“圖②”同格組成，所以長方形有個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖②”同格組成，所以長方形有個，因此，共有個長方形．對于3×3網(wǎng)格（如圖⑨），長方形的寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×3網(wǎng)格組成，所以長方形有個；寬為2時，把中間的橫線除去就可以看成由2個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形在個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形有個，因此，共有個長方形．（1）探究四：4×1同格中共有個長方形；4×2網(wǎng)格中共有個長方形；4×3網(wǎng)格中共有個長方形．（2）問題解決：5×3網(wǎng)格中共有個長方形．（3）拓展延伸：①5×4同格中共有個長方形．②6×7網(wǎng)格中共有個長方形．③m×n網(wǎng)格中共有個長方形．（4）類比應(yīng)用：如圖所示的網(wǎng)格中有個平行四邊形．24．如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=6cm，點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s，分別連接PQ，AQ．設(shè)運動時間為t（s）（0<t<3），解答下列問題：（1）當(dāng)AQ平分∠BAC時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，點P在線段BQ的垂直平分線上；（3）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使△BPQ為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

1．C2．D3．D4．D5．A6．B7．C8．C9．＞10．（3，12）11．312．或13．14．1415．40或70或10016．17．解：點P在第一象限內(nèi)，點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離最近點P為第一象限角平分線與過點A的第一象限角平分線的垂線的交點①作第一象限的角平分線OM②過點A作AP⊥OM，交OM于點P如圖，點P即為所求．18．（1）解：去括號得：，移項，合并同類項得：．（2）解：去分母得：，移項，合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，把不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（3）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．（4）解：不等式組可變?yōu)?，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1，2．19．（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠BAD=90°，又∵BD=BD，∴，∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；（2）解：AD=AG，理由如下：∵AE是斜邊BC上的高，∴AE⊥BC，又∵DF⊥BC，∴，∴∠BGE=∠BDF，又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，∴∠AGD=∠ADB，∴AG=AD．20．解：設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（60-x）棵，總費用為y元，根據(jù)題意得：，，，的取值范圍是，，隨的增大而減小，時，最小，（棵），最省費用，答：A種樹苗購進(jìn)40棵，B種樹苗購進(jìn)20棵時，費用最省，最省費用為8200元．21．（1）證明：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）解：∵△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD，∴∠EBD=90°，∵BC=4，BD=3，∴BE=CD=1，由勾股定理得：ED=．22．（1）解：設(shè)y甲，根據(jù)題意得，3k1=150，解得k1=50，y甲；設(shè)y乙，根據(jù)題意得，，解得k2=40，y乙；（2）解：選擇甲種優(yōu)惠方式更合算，y甲<y乙，即50x<40x+150，解得x<15，當(dāng)入園次數(shù)小于15次時，選擇甲種優(yōu)惠更合算．23．（1）10；30；60（2）90（3）150；588；（4）10524．（1）解：在等邊△ABC中，AQ平分∠BAC，∴點Q是BC的中點，∴CQ=BQ=BC=3（cm），∴t=（s），∴t的值為s；（2）解：根據(jù)題意：BP=t，CQ=2t，則BQ=6-2t，過點P作PD⊥BC于點D，在等邊△ABC中，∠B=60°，點P在線段BQ的垂直平分線上，∴BD=BP，BD=DQ=BQ，根據(jù)題意得：（6-2t），解得：t=2（s