中國礦業(yè)大學(xué)運籌學(xué)(64學(xué)時)復(fù)習題及答案

1xxxxx--xxxxx部分習題一、(該題已經(jīng)講過了)某公司制造三種產(chǎn)品A、B、C，需要兩種資源(勞動力和原材料)，現(xiàn)要確定總利潤最大的生產(chǎn)計劃，列出下述線性規(guī)劃23|123123(6x＋3x＋5x+x=451234555355010050101633012341-304100100XBx4x5x4x3CB0005b6i96(2)求對偶問題的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)解；12122xxxxx--xxxxx11(4)假定能以10元的價格購進15單位的材料，這樣做是否有利，為什么？利低于影子價格。同時，在保持最優(yōu)基不變的情況下2(5)當可利用的資源增加到60單位時，求最優(yōu)解。00510010-3-312-3104100XBx4x3x5x3b953010010CB0505(6)當產(chǎn)品B的原材料消耗減少為2個單位時，是否影響當前的最優(yōu)解，為什x2在最有表是非基變量，該產(chǎn)品的原材料消耗只影響x2的檢驗數(shù)。223xxxxxx22B2--2增加的約束條件，相當于增加了一個約束方程12360050-1-1060000X2132030421-31300004CB050050b662對原問題的最優(yōu)解無影響，對對偶問題的最優(yōu)解也無影響。二、考慮下列線性規(guī)劃MaxZ=2X+3X1232X+2X1234X14X24X2基基變量X1X2X3X4X5X6X300010X1410000X640001X22010000004--3)當增加一個約束條件2X1+X2≤12，問最優(yōu)解是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化求新4生變化5基變基變量X3X1X6X2X3X1X5X2X500100X6001002X4010X10100001000X20001000010X310000100000205020544Z2)當b3=4時基變量基變量X3X1X6X2X3X1X4X2X50X60010010X4000100X10100001000X20001000010X310000100000203020331-31X1=1，X2=7/4,Z＝29/43)增加一個約束條件基變基變量X1X2X3X4X5X6X7X3000100X14100000X6400010X2201000X721000015xxxxxxxxxxx--xxxxxxxxxxx0000X300010X1410000X640001X220100X7200000000三、用對偶單純形法求下面問題1212x220minmin{(zj-cj)/ai*j}ai*j<0{4,3*}{2/5*,6}41-1-30-441/2)3-141014003100003-1/2-1/2-3-303-3/5Cjb-80-75zjCjb-35zjCjbzjCB00CB60CB6404010004010004-2/5-2/5-2/56(-2)-10-6621060621060X0XXx1個城市的需求量以及從兩煤礦至各城市煤炭運價如下表。由于供不應(yīng)求，經(jīng)協(xié)商，甲6--噸。試求：將甲、乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總運費最低的調(diào)運方產(chǎn)產(chǎn)銷AB銷量(T)乙丙甲銷ABC銷量(T)丙’M丙’’00甲’M乙M(2)做初始的調(diào)運方案(伏格爾法)丙’丙’’產(chǎn)量產(chǎn)丙’丙’’產(chǎn)量銷AA000BB1M0M0MM銷量((銷量((3)用位勢法進行檢驗丙’丙’’U產(chǎn)丙’丙’’U銷AA02BB007--CVMM-50MM-8M00(4)做閉回路調(diào)整產(chǎn)產(chǎn)銷A01銷量(T)0丙’’丙’甲’MMMB(5)進行進一步檢驗甲甲’甲’’乙丙’丙’’U05205MM-5銷A05M-8MMMVB(6)調(diào)整后的方案為最優(yōu)方案五、分配甲、乙、丙、丁四人去完成5項任務(wù)。每人完成各項任務(wù)時間如下表所示。試確定總花費時間最少的指派方案。AADBE8甲乙丙甲乙丙丁戊甲乙丙丁解：假設(shè)增加一個人戊完成各項工作的時間取A、B、C、D、E最小值。AB39393834274227CD362320E37]|各行減最小值，各列減最小值：得ABDAB55055505000407|變換得AC4AC40040B40406進一步C0C007000BA000029甲乙甲乙丙丁戊0]0最有指派方案ABCDE|0000101000甲——B，乙——C,D，丙——E，丁——A六、某廠擬建兩種不同類型的冶煉爐。甲種爐每臺投資為2個單位，乙種爐每臺投資許可用電量為2個單位，但甲種爐利用余熱發(fā)電，不僅可以滿足本身需要，而且可供用割平面法求解該整數(shù)規(guī)劃問題)每臺投資/單位21用電量/單位22收益/單位64用單純形法求最優(yōu)解，見下表?；兓兞縓3X4X1X49i5b2057X21241X3100-3X26100X4010010--XX110X2010055053545確定割平面方程：255354從而，構(gòu)造割平面，并且標準化，加入最優(yōu)表中，用對偶單純形法求最優(yōu)解，見下表?；兞炕兞縓1X2X5基變量X1X2X4X3X30-3bb422XX40010X50010X1X20100X20100X1000X1000額與所分配的投資有關(guān)。各工廠在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示，問應(yīng)如何分配資金，使公司總的利潤為最大。利潤利潤投資01千萬2千3千萬工廠萬102.541020358.530269kk300+93+65+28.5+090,1nnnn33f(s3)=maxg3330023x*3f(s)=max{g(x)+f(s-x)}222232ff(s)=max{g(x)+f(s-x)}2222322200xs2x*2第三階段f(s)=f(s)=max{g(x)+f(s-x)}1111111x*33--八、甲乙乒乓球隊進行團體對抗賽，每對由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的陣容，每一種陣容可以看成一種策略，雙方各選一種策略參賽。比賽共賽三局，規(guī)定賽二勝得1分，三賽一勝得11-3-1-1A=試問這次比賽各隊應(yīng)采用哪種陣容上場最為穩(wěn)妥。A素，每列的最大因素(因為兩人零和策甲隊得分越多，就使得乙隊得分越少)，分別為：其中乙隊最好的結(jié)果為甲隊得1分，這時乙隊采取β2策略，不管甲隊采用什么策略甲隊的得分不會超過1分(即乙隊的失分不會超過1)。這樣可知甲隊應(yīng)采用α1策略，略。這種最優(yōu)純策略只有當贏得矩陣A=(aij)中等式maxminaij=minmaxaijijji稱(α1，β2)為對策G的鞍點。九、矩陣對策的混合策略A=乙出對其最有利的策略情況下)，甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以下的數(shù)學(xué)--的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時的V值即在乙出對其最有利的策略時甲的平均贏得也顯然是正的。因為A的X'第三步，作變量替換，令Xi=(i=1，2)1XXVX0，X2≧0，1V起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：minX1+X2最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。5y1+9y2≦V8y1+