《獨(dú)立性檢驗》第2課時示范課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)】

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第2課時獨(dú)立性檢驗情境引入吸煙

患肺癌好學(xué)校

好成績對于隨機(jī)樣本而言，因為頻率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差，所以我們的推斷可能犯錯誤，而且在樣本量較少時犯錯誤的可能性會比較大，因此需要找到一種更為合理的推斷方法，同時也希望能對出現(xiàn)的錯誤推斷的概率有一定的控制或估計．兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)新知探究為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異．

兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間存在差異，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高．通過頻率進(jìn)行比較：結(jié)論：由于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，這一推斷有可能是錯誤的！那么犯錯誤的概率有多大呢？如何從概率的角度去研究兩個分類變量X和Y是否有關(guān)聯(lián)？新知探究為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異．用Ω表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合．

將問題數(shù)學(xué)化，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述一下兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)．學(xué)校因素是否影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績：事件｛Y=1｝與事件｛X=1｝或事件｛X=0｝是否有關(guān)聯(lián)．概率語言

從集合{X=0}中隨機(jī)先取一個樣本點，該樣本點屬于{X=0，Y=1}的概率從集合{X=1}中隨機(jī)選取一個樣本點，該樣本點屬于{X=1，Y=1}的概率新知探究

定義

新知探究

由概率性質(zhì)：

{X=1}與{Y=1}獨(dú)立．根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的概率知識，下面的四條性質(zhì)彼此等價：{X=0}與{Y=0}獨(dú)立；{X=0}與{Y=1}獨(dú)立；{X=1}與{Y=0}獨(dú)立；{X=1}與{Y=1}獨(dú)立．相當(dāng)于下面四個等式成立：

新知探究

請根據(jù)分類變量X和Y獨(dú)立的定義及等價條件，利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個用于推斷兩個分類變量是否獨(dú)立的統(tǒng)計量．先將問題一般化（符號化），列聯(lián)表如下表所示：XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d你能對這個分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表作一個解讀嗎？事件{X=x，Y=y}(x，y=0，1)的頻數(shù)事件{Y=0}的頻數(shù)事件{Y=1}的頻數(shù)事件{X=0}的頻數(shù)樣本數(shù)量事件{X=1}的頻數(shù)對于隨機(jī)樣本，表中的頻數(shù)a，b，c，d都是隨機(jī)變量，相應(yīng)數(shù)據(jù)是這些隨機(jī)變量的一次觀測結(jié)果．新知探究依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，你能構(gòu)造一個能對分類變量X和Y的獨(dú)立性作出推斷的統(tǒng)計量嗎？

新知探究依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，你能構(gòu)造一個能對分類變量X和Y的獨(dú)立性作出推斷的統(tǒng)計量嗎？

綜合②中的四個式子：分別考慮很困難考慮頻數(shù)的期望值：將四個差的絕對值取平方后分別除以相應(yīng)的期望值再求和

新知探究

小概率事件在一次試驗中不大可能發(fā)生，

當(dāng)總體很大時，抽樣有、無放回對X的分布影響較小，因此，在應(yīng)用中往往不嚴(yán)格要求抽樣必須是有放回的．依據(jù)：

新知探究

一般地，對于兩個分類變量X和Y，X有兩類取值，即類A和類B，Y也有兩類取值，即類1和類2，我們得到如下列聯(lián)表所示的樣本數(shù)據(jù)：Y合計類1類2X類Aaba＋b類Bcdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d

新知探究獨(dú)立性檢驗臨界值表：0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

應(yīng)用舉例為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異．解：

學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀（Y=0）優(yōu)秀（Y=1）甲校（X=0）331043乙校（X=1）38745合計711788由表中數(shù)據(jù)，計算得到：

應(yīng)用舉例解：

療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

應(yīng)用舉例解：

吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965

應(yīng)用舉例解：

在2×2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，那么應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．

課堂練習(xí)在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(

)A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析C．獨(dú)立性檢驗

D．概率解析：判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗．故選C．C

課堂練習(xí)C解析：列聯(lián)表可以較為準(zhǔn)確地判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系程度，由

y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d分類變量X和Y的列表如下，則下列說法判斷正確的是(

)A．a(chǎn)d－bc越小，說明X和Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X和Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)當(dāng)(ad－bc)2越大，χ2越大，表明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)．(ad－bc)2越接近0，說明兩個分類變量X和Y無關(guān)的可能性越大．故選C．

課堂練習(xí)若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2＝8.013，那么是否有99.5%的把握認(rèn)為兩個隨機(jī)事件之間有關(guān)系：________．(填“是”或“否”)是

課堂練習(xí)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？為什么？解析：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：

患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200