山東省濟(jì)南市高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)

山東省濟(jì)南市2005年2月高三一致考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）一、選擇題：本大題共12小題.每題5分；共60分1．已知復(fù)數(shù)z5，則復(fù)數(shù)z22z（）12i2iB．12i2iD．2iA．C．2．設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，假如向量ab與(b2a)共線，則=（）A．0B．－1C．－2D．－0.53．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，會(huì)合M={0，3，5}，M∩（N）={0，3}，則知足條件的會(huì)合N共有()A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．16個(gè)110，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）4．若baC．baA．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)bb22D．|a||b||ab|ab5．已知函數(shù)yf(x)的反函數(shù)為yf1(x)，且yf(x)的圖象經(jīng)過第三、四象限，那么函數(shù)yf1(x)的圖象必經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限6．若直線axbyc0在兩坐標(biāo)軸上的截距都大于0，則直線的傾斜角為（）A．a(chǎn)rctanaB．－arctanaC．－arctanaD．+arctanabbbb7．函數(shù)ysin2x的圖象按向量a平移后，所得圖象的函數(shù)分析式是ycos2x1，則a能夠等于（）A．(,1)B．(,1)C．(,1)D．(,1)44228．以下函數(shù)在x0連續(xù)的是（）A．f(x)1(x0)B．ylnx|x|D．f(x)1(x0)x1(x0)C．y0(x0)x1(x0)9．以下命題中不正確的選項(xiàng)是（此中l(wèi),m表示直線，,,表示平面）（）A．lm,l,mB．lm,l,mC．,//D．l//m,l,m10．某文藝集體下基層進(jìn)行宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目的相對(duì)次序不變，在它們之間再插入2個(gè)不一樣的小品節(jié)目，而且這2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不一樣的插入方法有（）A．20種B．30種C．42種D．56種11．若(15x)n的睜開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為an，(7x25)n的睜開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為bn，則liman2bn的值為（）A．11C．113an4bn3B．2D．－n7212．已知點(diǎn)P(5,b)為橢圓x2y21上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，Q在線段F1P上，且|PQ|=|PF2|，則2259點(diǎn)Q分有向線段F1P的比是（）A．3:4B．4:3C．2:5D．5:2二、填空題：13．已知a0，則對(duì)于x不等式3a1的解集是.SxaACDB14．在正三棱錐S—ABC，D為AB中點(diǎn)，且直線SD與BC所成角為45°，則SD與底面ABC所成角的正弦值為.x2y2F為焦點(diǎn)的拋物線與此橢圓訂交于點(diǎn)M，若MF⊥15．已知橢圓a2b21(ab0)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，橢圓焦點(diǎn)x軸，則橢圓的離心率為.16．以下結(jié)論中是真命題的有（填上全部真命題的序號(hào)）①“（A∩C）（B∩C）”是“AB”的必要不充分條件；②向量a與向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與向量c共線；③函數(shù)ylg(xx21)是奇函數(shù)；④函數(shù)yxx21與函數(shù)y1(x1)互為反函數(shù).2x三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知tan222,22,求：（1）tan；（2）2cos2sin12.2sin()418．有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地平均的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.（1）分別求出兩只骰子扔擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及希望；（2）求扔擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？19．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，四邊形BCC1B1是矩形，四邊形A1ABB1是菱形且∠A1AB=60°，BC=3，AB=4.（1）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（2）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切.20．已知函數(shù)f(x)x3ax22x5.（1）若函數(shù)f(x)在(2,1)上單一遞減，B13在（1，+）上單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；（2）求證：當(dāng)5a23時(shí)，f(x)在C1A124（－2，1）上單一遞減.B6t2121．已知數(shù)列{an}、{bn}知足a12t(t為常數(shù)且t0），且an2t,bn.CAan1ant（1）判斷數(shù)列{bn}能否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）若bn1bn2{dn}，使.，作數(shù)列d12,dn1f(dn)(nN*),乞降：AnCn1d1Cn2d2Cnndn.f(t)22．橢圓C1:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右極點(diǎn)為A，P為橢圓C1上的隨意一點(diǎn)，且a2b2PFPF2的最大值的取值范圍是[c2,3c2].此中ca2b2.1（1）求橢圓C1的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，極點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C2在第一象限上隨意一點(diǎn)，當(dāng)e獲得最小值時(shí)，猜想能否存在常數(shù)(0)，使得BAF1BF1A恒建立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明原因.山東省濟(jì)南市數(shù)學(xué)（理工類）試卷參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、ADCDBDBABBDB二、填空13．{x|2axa}14．32116．①③④15．3三、解答：17．解：（1）由tan222，解得tan2或tan2.??????4分222,2.tan2.??????????6分21(2（2）原式=1cossin1cossin1tan.???10分)2.?12分=2322sin()sincos1tan1(24)218．解：（1）色骰子投所得點(diǎn)數(shù)1，其散布以下：E181224????4分33182271色骰子投所得點(diǎn)數(shù)2，其散布P12P11如左；E1114.?8分2733??????2分2222（2）∵投骰子點(diǎn)數(shù)大者，∴投色骰子者若，投后色骰子點(diǎn)數(shù)7，色骰子點(diǎn)數(shù)2.∴投色骰子者概率是34121????12分6623319．解：（1）∵BC⊥AB，BC⊥BB1，∴BC⊥平面AA1B1B.????????3分∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.??????????????????5分2）作A1D⊥B1B于D，由（1）知平面BB1C1C⊥平面AA1B1B.∴A1D⊥平面BB1C1C，接DC，??7分∴∠A1CD直A1C與平面BCC1B1所成角.????????8分∵四形A11是菱形且∠A1°，∴13，且DBB1中點(diǎn)，又BC=3，∴CD=13?10分ABBAB=60AD=2∴tan∠A1CD=239.????11分∴直A1C與平面BCC1B1所成角的正切239.???12分131321．解：（1）f(x)3x22ax2??????????????????1分f(x)在(2,1)上減，在（1，+）上增f(1)2a10即a1.?4分32（2）要使f(x)在（－2，1）上減，x（－2，1），有f(x)0.???????6分66∵()3222，523時(shí)即a1當(dāng)fxxax2a4,23,f(x)在[－2，116]上的最大f(2)或f().66當(dāng)5a23時(shí),f(2)104a10450,f(1)a2323230.?????11分24263121212∴x（－2，1），有f(x)0.當(dāng)5a23時(shí),f(x)在（－2，1）上減.????12分624621．解：（1）bn11an1an1tt111bn1,antt2t(an1t)t(an1t)tan1tt2ttan1bnbn11.??5分{bn}等差數(shù)列.??????6分t（2）bn1bn21,f(t)2t.??????????????7分f(t)tdn1f(dn)2dn,又d12,{dn}是首2，公比2的等比數(shù)列，即dn2n??9分An2Cn122Cn22nCnn=Cn02Cn122Cn22nCnn13n1????????12分22．解：（1）P(x,y),又1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），PF1(cx,)，PF2(cx,y)，F(xiàn)yPF1PF2x2y22,x2y21,y22b2x222.c又a2b2ba2,0xaPFPF2(1b2)x2b2c2c2x2b2c2.????????3分1a2a2∴當(dāng)x2a2，PF1PF2的最大b2.c2b23c2,即c2a2c23c2.????5分1c21,即1e21,1e2.??????????6分4a224222（2）當(dāng)e1，a2c,b3c.C2x2y21，A（2c，0）.2:23c2cB(x0,y0),(x00,y00)，x02y021????????8分c23c2當(dāng)ABx，2,3,3cx0cy0ctanBF1A3c1.BF1A.故BAF122BF1A.4猜想2，使BAF1BF1A建立??????????10分y0y0y2y0當(dāng)x02c，tanBAF1,tanBF1A0.tan2B