四川省成都市錦江區(qū)2020-2021學年七年級(下)期末數(shù)學試卷及答案解析1286

2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）川劇是漢族戲曲劇種之一，流行于四川東中部、重慶及貴州、云南部分地區(qū)．在豐富的川劇表現(xiàn)元素中，川劇臉譜是川劇展現(xiàn)給觀眾的最直觀的視覺形象，也是人們區(qū)別川劇和其他劇種的一個重要標志．下面四幅川劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（2分）甲以每小時30km的速度行駛時，他所走的路程s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系式可表示為s＝30t，則下列說法正確的是（）A．數(shù)30和s，t都是變量B．s是常量，數(shù)30和t是變量D．t是常量，數(shù)30和s是變量C．數(shù)30是常量，s和t是變量3．（2分）若一個三角形的三邊長分別為4，8，x，則x的值可能是（）A．4B．8C．12D．164．（2分）接種疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我國31個省區(qū)市累計接種新冠疫苗已突破10億劑次．將數(shù)據(jù)10億用科學記數(shù)法表示為（）A．1×1010B．1×109C．0.1×1010D．10×1095．（2分）下列計算正確的是（A．a(chǎn)+a2＝a3）B．a(chǎn)6÷a＝a32C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣46．（2分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點O，若∠A＝25°，∠D＝45°，則∠AOB的大小為（）A．90°B．110°C．120°D．135°7．（2分）七巧板是我國古代的一種拼板玩具，它已經(jīng)有兩千五百多年的歷史了．如圖所示的七巧板中，若平行四邊形BEFG的周長等于10，則△BCD的周長等于（）第1頁（共6頁）A．10B．15C．20D．258．（2分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的底角為（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°9．（2分）下列各情境，分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：（1）一杯越晾越?jīng)龅拈_水（水溫與時間的關(guān)系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度與時間的關(guān)系）；（3）足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關(guān)系）；（4）勻速行駛的汽車（速度與時間的關(guān)系）．依次用圖象近似刻畫以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②10．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點，連接BD，將△BDA沿BD對折得到△BDE，若BE恰好經(jīng)過點C，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DA＝DEB．∠CDE＝2∠ABDC．∠BDE﹣∠ABD＝90°D．S△：S△＝BC：CECDEABD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一個質(zhì)地均勻的骰子，其六面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為12．（3分）已知|x﹣1|y+2||＝0，則（2x+y）（2x﹣y）＝．．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于點D，過點A作AE⊥CD交BC于點E，交CD于點F，若∠BAE＝20°，則∠CAF的大小為．第2頁（共6頁）14．（3分）中國鐵路客戶服務(wù)中心規(guī)定：年滿12周歲的自然人，通過12306網(wǎng)站（含手機APP）、車站專門窗口等鐵路部門提供的渠道，在主動申請并完成身份認證后，可以成為“鐵路暢行”常旅客會員，鐵路常旅客會員購買車票將獲得相應(yīng)乘車積分，積分按照其所購車票票價進行累積（具體按照5倍于車票票面價格累計積分，即旅客購買100元車票獲得積分500分）．如果小王已有800積分，本月將再購買x元車票，請直接寫出本月結(jié)束時，小王的積分y（分）與本月再購車票總金額x（元）之間的關(guān)系式．15．（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點M和點N，在直線MN上取一點C，連接CA，CB，點D是線段AC的延長線上一點，且CD＝AC，點P是直線MN上一動點，連接PD，PB，若BC＝4，則PD+PB的最小值為．三、解答題（本大題共2個小題，共13分）16．（8分）（1）計算：（2）解方程：．；17．（5分）先化簡，再求值：（6a2b﹣4ab2）÷2a+（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2021，b＝．四、解答題（本大題共7個小題，共52分）18．（6分）補充完成下列推理過程：已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點E是△ABC外一點，連接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，連接DF．求證：∠FDH＝∠DFH．證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（即∠BAD＝∠EAF．）．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（）．第3頁（共6頁）∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（）．∴AD＝AF（）．∴∠＝∠（）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（）．19．（6分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，O都是格點．（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'OB'；（2）連接BB'，AA'，直接寫出BB'﹣AA'的值；（3）直接寫出四邊形ABB'A'的面積．20．（6分）為了解學生對球類運動的喜愛情況，錦江區(qū)成立調(diào)查小組，就羽毛球，乒乓球，籃球，足球四項球類運動對某校七年級學生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調(diào)查（每位同學必須選擇且只能選擇一項最喜愛的球類運動），根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是度；人；扇形統(tǒng)計圖中足球類所對應(yīng)的圓心角為（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全區(qū)共有七年級學生8000名，請你估計全區(qū)七年級學生中最喜愛籃球的人數(shù)．第4頁（共6頁）21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分別是AB，BC上的點，連接GD，且GD＝GB．以點D為頂點作等邊△DEF，使點E，F(xiàn)分別在AC，GC上．（1）求∠DGF的大?。唬?）求證：△FDG≌△EFC；（3）如圖2，當DE∥BC時，若△DEF的面積為2，請直接寫出△ABC的面積．22．（8分）如圖1，A，C兩地之間有一條筆直的道路，B地位于A，C兩地之間．甲從B地出發(fā)駕車駛往C地，乙從A地出發(fā)駕車駛向C地．在行駛過程中，乙由于汽車故障，換乘客車（換乘時間忽略不計）繼續(xù)前行，并與甲同時到達C地．圖2中線段MN和折線段PQN分別表示甲、乙兩人與A地的距離y（km）與甲行駛時間x（h）的變化關(guān)系，其中MN與PQ交于點E．（1）A，B兩地相距km，乙比甲晚出發(fā)h；（2）求甲，乙兩人的駕車速度；（3）求當x為何值時，甲，乙相距30km．23．（8分）已知有若干張如圖1所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長為a，寬為b的長方形．（1）將1張A型卡片，9張B型卡片，6張C型卡片拼成如圖2所示的正方形，請用兩種方法表示圖2中拼成的正方形的面積，方法一：，方法二：，由此可以得到一個等式：；第5頁（共6頁）（2）選取1張A型卡片，若干張B型卡片，若干張C型卡片無縫無疊合拼成如圖3所示的邊長為a+nb的正方形，則需要選取B型卡片張（用含n的式子表示），C張（用含n的式子表示）；型卡片（3）將2張C型卡片沿如圖4所示虛線剪開后，拼成如圖5所示的正方形；將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合的置于長為2a+b，寬為a+2b的長方形中（如圖6所示）．若圖5中陰影部分的面積為4，圖6中陰影部分面積為30，記一張A型卡片的面積為S，A一張B型卡片的面積為SB，一張C型卡片的面積為S，求CS+S+SABC的值．24．（10分）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．點D是AC中點，連接BD，過點A作AE⊥BD交BD的延長線于點E，過點C作CF⊥BD于點F．（1）求證：∠EAD＝∠CBD；（2）求證：BF＝2AE；（3）如圖2，將△BCF沿BC翻折得到△BCG，連接AG，請猜想并證明線段AG和AB的數(shù)量關(guān)系．第6頁（共6頁）2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．【解答】解：在s＝30t中，數(shù)30是常量，s和t是變量，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，變量和常量的定義，解題的關(guān)鍵是掌握常量和變量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．3．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為4，8，x，∴8﹣4＜x＜4+8，即4＜x＜12，故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：10億＝1000000000＝1×109．故選：B．第1頁（共13頁）

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則，平方差公式計算后，得出結(jié)果，作出判斷．【解答】解：A、a與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a633÷a＝a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原計算正確，故此選項符合題意，故選：D．【點評】此題主要考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知公式和運算法則．6．【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠B＝∠D＝45°，然后由△AOB的內(nèi)角和為180°，求出∠AOB的大?。窘獯稹拷猓骸逜B∥CD，∴∠B＝∠D＝45°．∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝45°是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．7．【分析】由七巧板的性質(zhì)可得BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，由數(shù)量關(guān)系可求解．【解答】解：∵平行四邊形BGFE是七巧板中的平行四邊形，∴BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，∵平行四邊形BEFG的周長等于10，∴2（BE+BG）＝10，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝2BG+2BG+4BE＝4（BE+BG）＝20，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，七巧板的性質(zhì)等知識，掌握七巧板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．第2頁（共13頁）

【解答】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)＝＝70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．9．【分析】根據(jù)實際問題逐一分析后即可確定實際問題的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）一杯越來越?jīng)龅乃疁仉S著時間的增加而越來越低，故③圖象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度隨著時間的增加而越來越高，故④圖象符合要求；（3）足球守門員大腳開出去的球，高度與時間成二次函數(shù)關(guān)系，故①圖象符合要求；（4）勻速行駛的汽車，速度始終不變，故正確的順序是③④①②．故選：A．②圖象符合要求；【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．10．【分析】由折疊的性質(zhì)直接判斷A；由折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD，進而得出BC＝BF，∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可判斷B；根據(jù)角的和差判斷C；再根據(jù)三角形的面積公式判斷D．【解答】解：如圖，延長ED交AB于點F，∵△BDA沿BD對折得到△BDE，∴△BDA≌△BDE，∴∠ABD＝∠DBE，DA＝DE，故A正確，不符合題意；由△BDA≌△BDE可知，∠A＝∠E，AB＝BE，在△ABC和△EBF中，第3頁（共13頁），∴△ABC≌△EBF（ASA），∴BC＝BF，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDE＝2∠ABD，故B正確，不符合題意；∵∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+2∠ABD，∴∠BDE﹣∠ABD＝∠BDC+2∠ABD﹣∠ABD＝∠BDC+∠ABD＝∠BDC+∠DBC＝90°，故C正確，不符合題意；S△＝?AB?DF，S△＝?CE?CD，CDEABD∴＝＝，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．【分析】直接得出朝上的面數(shù)字小于3的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投第4頁（共13頁）擲一次，朝上點數(shù)小于3的有1和2兩種情況，∴朝上的面數(shù)字小于2的概率為：＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，故答案為：0．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．13．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AFC＝∠EFC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACF＝∠ECF，由三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF＝∠CEA，再根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【解答】解：∵AE⊥CD交CD于點F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠CAF＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，∴∠CAE＝65°，∴∠CAF＝65°，故答案為：65°．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和是180°得出∠CAF＝∠CEA是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)票價、票價積分以及原積分之間關(guān)系，即票價的5倍加原有的積分等于總積分可得答案．【解答】解：由題意得，y＝5x+800，故答案為：y＝5x+800．第5頁（共13頁）【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解票價、票價積分、原積分之間的關(guān)系是得出正確答案的前提．15．【分析】根據(jù)基本作圖得到MN垂直平分AB，則利用垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CB＝4，PA＝PB，根據(jù)兩點之間線段最短得到PA+PD≥AD（點A、P、D共線時取等號），從而得到PD+PB的最小值．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴CA＝CB＝4，PA＝PB，∵CD＝AC＝2，∴AD＝6，∵PA+PD≥AD（點A、P、D共線時取等號），∴PA+PD的最小值為6，∴PB+PD的最小值為6．故答案為6．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共2個小題，共13分）16．【分析】（1）根據(jù)冪的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程步驟解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）去分母得：3（2x﹣3）+6＝2（x+2），去括號得：6x﹣9+6＝2x+4，移項得：6x﹣2x＝4+9﹣6，合并同類項得：4x＝7，系數(shù)化為1得：x＝．【點評】本題考查了冪的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解一元一次方程，注意去分母的時候，沒有分母的項1也要乘6．17．【分析】原式利用多項式除以單項式法則，完全平方公式，以及平方差公式計算，去括第6頁（共13頁）號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab﹣2b2+a2﹣2ab+b﹣（a﹣b）222＝3ab﹣2b2+a2﹣2ab+b﹣a22+b2＝ab，當a＝﹣2021，b＝時，原式＝﹣2021×＝﹣1．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7個小題，共52分）18．【分析】由“AAS”可證△ABD≌△AEF，可得AD＝AF，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（等式的性質(zhì)）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（垂直的定義）．∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS）．∴AD＝AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∴∠ADF＝∠AFD（等腰三角形的兩個底角相等）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（等角的余角相等）．故答案為：等式的性質(zhì)，垂直的定義，垂直的定義，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，ADF，AFD，等腰三角形的兩個底角相等，等角的余角相等．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對稱點A′，B′即可．（2）分別求出BB′，AA′可得結(jié)論．第7頁（共13頁）（3）利用梯形面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，△A'OB'即為所求．（2）BB'﹣AA'＝6﹣2＝4．（3）四邊形ABB'A'的面積＝（2+6）×3＝12．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，梯形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，正確作出圖形，屬于中考常考題型．20．【分析】（1）根據(jù)羽毛球的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以足球類所占的百分比即可；（2）根據(jù)（1）求出的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）用全區(qū)的七年級人數(shù)乘以“打籃球”的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是：＝400（人），喜歡籃球的人數(shù)有：400×35%＝140（人），喜歡足球的人數(shù)有：400﹣120﹣80﹣140＝60（人），扇形統(tǒng)計圖中足球類所對應(yīng)的圓心角為：360°×（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補圖如下：＝54°；（3）8000×35%＝2800（人），答：估計全區(qū)七年級學生中最喜愛籃球的人數(shù)有2800人．第8頁（共13頁）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BGD即可解決問題．（2）根據(jù)AAS證明三角形全等即可．（3）證明△DFG，△EFC都是等邊三角形，再證明BG＝FG，推出△BDG的面積＝2，再證明△ADE的面積＝1，即可解決問題．【解答】（1）解：如圖1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）證明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等邊三角形，面積都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面積＝△DGF的面積＝2，第9頁（共13頁）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AE＝DE，AD＝AE，∴△ADE的面積＝?AE?DA＝DE2，∵DE2＝2，∴△ADE的面積＝1，∴△ABC的面積＝2+2+2+2+1＝9．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△FDG≌△EFC，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．22．【分析】（1）根據(jù)圖象可得出答案；（2）根據(jù)點E的坐標可求出甲，乙兩人的駕車速度；（3）分兩種情況，①1＜x≤4時，②4＜x≤8時，分別列方程求解即可．【解答】解：（1）由圖象得：A，B兩地相距60km，乙比甲晚出發(fā)1h，故答案為：60，1；（2）甲的駕車速度為：（240﹣60）÷3＝60（km/h），乙的駕車速度為：240÷（3﹣1）＝120（km/h），答：甲的駕車速度為60km/h，乙的駕車速度為120（3）分兩種情況，①1＜x≤4時，（x﹣1）﹣（60x+60）|＝30，，x＝3.5，km/h；|120＝2.5解得：x12②4＜x≤8時，乙的速度為（540﹣120×3）÷（8﹣4）＝45（km/h），∴45（x﹣4）+360﹣（60x+60）＝30，＝6，∴x3綜上，當x＝2.5或3.5或6時，甲，乙相距30km．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取信息，求出甲乙兩人的速度是正確解答的關(guān)鍵．第10頁（共13頁）23．【分析】（1）利用整體法和分割法：將正方形看成整體，面積是邊長的平方；將正方形分成A、B、C三種圖形面積的和，建立等量關(guān)系求解（2）正方形的邊長為a+nb時，則有一個A型，橫方向和縱方向分別有B型圖形n個，C型為n×n．（3）利用三種圖形的面積分別表示圖5和圖6的陰影部分的面積，構(gòu)建二元一次方程組，利用整體代入法，進而求得答案．【解答】（1）圖2，正方形邊長（a+3b），面積（a+3b）2