廣西2022-2023學年數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形3．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關(guān)4．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．5．設的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．96．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc27．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．9．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對10．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.12．已知向量，且，則的值為______13．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．14．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．15．設在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．16．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，.（1）證明:直線過定點；（2）已知直線//，為坐標原點，為直線上的兩個動點，，若的面積為，求.18．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10205020合計100(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).21．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點，為最小值點，當時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應的方式求得結(jié)果.2、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的基本運算，以及向量的垂直關(guān)系的應用，其中解答中熟記向量的基本運算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關(guān)，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關(guān)判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。5、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．7、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎題.8、D【解析】

推導出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項值的數(shù)列．【詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項值的數(shù)列．故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數(shù)與方程思想的應用．9、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點：正弦定理.10、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出實數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算,屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.13、【解析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎題.15、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.16、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）將直線變形，然后令前系數(shù)為0，可得結(jié)果.（2）根據(jù)直線//，可得，然后計算點到直線距離，根據(jù)面積公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由則直線，令且所以對任意的，直線必過定點（2）由直線//，所以可知直線，則直線，點到直線距離為又，所以【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及平面中線線平行關(guān)系，屬基礎題.18、（1）；（2）存在點使得成立.【解析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點為，假設存在點S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點S，使得成立，且S點的坐標為.【詳解】（1）設，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設點，由點在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設存在點，使得成立，則，.即，整理得.因為，所以，解得.所以存在點使得成立，且點的坐標為.【點睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規(guī)題型.20、(1)見解析；(2)40.00(mm)【解析】解：(1)頻率分布表如下：分組

頻數(shù)

頻率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合計

100

1

注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布直方圖方便．頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．21