2014年各省市高考理科數(shù)學(xué)真題21個專題分類匯編12概率解析版

12概【【2014高 x【2014高 卷理第7題】由不等式y(tǒng)yx2

確定的平面區(qū)域記為

xy，不等式xy2確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機取一點，則該點恰好在2內(nèi)的概率為 A.

B.

C.

D.【2014高考湖南卷第2題】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng) 被抽中的概率分別為p1,p2,p3，則（ p1p2

p2p3

p1p3

p1p2【2014高考福建卷第14題】如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆， 【2014高考卷理第11題】從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七個不同的數(shù)，則七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率 【2014高考江蘇卷第4題】從1,2,3,6這四個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取兩個數(shù)的乘積為6的概 【2014江西高考理第13題】10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品 yx2和yx2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率 【20141高考理第5題】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周都有同學(xué)參加公益活動的概率為 【20142高考理第5題】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 D.【201491個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和nm3n3，從乙盒中隨機抽取ii12個球放入甲盒中放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ii12；放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pii 則p1p2,EC.p1p2,E1E2

p1p2,ED.p1p2,E【20146522不小于該正方形邊長的概率為 5

B.5

5

5【2014高考卷第17題】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局 未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為 結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率記X為比賽決出勝負(fù)時 數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望 【答案 （2） 【2014高考理第16題】在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨：878中投籃超過0.6的概率

從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求的投籃一場超過0.6，一場不超過0.6的記x為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X 在這場比賽中EXx的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論【2014204人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.60.50.50.4

相互獨立（I）3（II）XX的數(shù)學(xué)期望【2014高考福建理第18題】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行，定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的額.4150310①顧客所獲的額為60元的概②顧客所獲的額的分布列及數(shù)學(xué)期望商場對總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元502040元的兩種球組成.為了使顧客得到的總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的額相對均衡，請對袋中的4個球1【答案】 ,見解析;(2)見解2【2014高考理第17題】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位件，獲得數(shù)據(jù)如下30、

41、36、

、40、37、3725452943、31、3649、34、3343、38、4、32、34、46、39、36358n1、n2f1f2根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間

的概率【2014高考理第20題】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年35年120的年5年.將年入流量41120X限制，并有如下40X80XX123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水【 17題】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和, A,B.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得120萬元,B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤100萬元,求該【20142294個紅球，32個綠球，這些球除顏色外22從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為x1,x2,x3， 量X表x1x2x3XEX5

（2）9【201421題】隨機將12,2nnNn22nA,B兩組，每n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記a2a1,b2b1當(dāng)n3時，求C

與的取值恰好相等， C發(fā)生的概率pc C,c表示C的對 ，判斷p 和pc的大小關(guān)系，并說明理由【201418題】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立3210050個的概用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨量X的分布列，期望E(X)及方D(X)（1）0.108（2）【2014高考1第18題】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)500xs2（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代；由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布N,2，其中近似為樣本平均x，2s2（i）P187.8Z212.2（ii）某用戶從該企業(yè)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)

的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）EX附 若Z~N,2則PZ0.6826，P2Z 1234567【20141234567yt利用（Ⅰ）200720132015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，【201418AB，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域CD.來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分.對落點在A上的 回球的落點在C上的概率為1，在D上的概率為1；對落點在B上的來球， 落點在C上的概率為1，在D上的概率為3.假設(shè)共有兩次來球且落在A,B上各一次 的兩次回球 不影響.（Ⅰ）的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后 得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望【2014191000元，此作物的市場價格設(shè)X表示在這塊地上種植1作物的利潤，求X的分布列若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3至少有2季的利潤不少于2000元【2014高考理科第13題】某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨量表示 玩游戲的得分.若()=4.2，則 5分的概率至少 【2014高考理科第10題】為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 【2014高考第16題】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么10分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得200分 設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)1樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立2XX【2014高考第16題】某大學(xué)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同710名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同3設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【201418942,233張卡片3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率X3X的分布列與數(shù)學(xué)期望（注：若三個數(shù)abc

abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)【【2013高 （2013·新課標(biāo)I理）3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男視力情況差 B、按分層抽 C、按學(xué)段分層抽 （14）1 ，則 【答案】 理）10．設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1,x2,x3 ,x19的公差， 量等可能地取 ,x19，則方差D （2013·理）8．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則 （2013·陜西理）4.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（ (A) (B) (C) (D)（2013·山東理）14.在區(qū)間3,3上隨機取一個數(shù)x，使得x1x21成立的概率 13 數(shù)據(jù)的分組一次為20,40,40,6015【答案】

（2013·湖南理）2.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)與業(yè)余方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生，則宜采用的抽樣方法是（ 抽簽 D．分層抽樣（2013·理）4．已知離散型隨量X的分布列X123P3315則X的數(shù)學(xué)期望EX 32

2

2

3（2013·福建理）11.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a， ‘3a10’的概率 （2013·理）16.(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，隨機選擇3月1日至3132XX的分布列與數(shù)學(xué)期望由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明（5）五名在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名的成績分別為 這五名男生成績的方差大于這五名成績的方該班級男生成績的平均數(shù)小于該班成績的平均1當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12（2013·福建理）16.（13分某聯(lián) 舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲 為2 可以獲得分；方案乙 為2 可以獲得3分； 則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽5與否互不影響，結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品若選擇方案甲抽獎，選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X,求X3的概率若、兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分）17（某車間共有12名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖 根據(jù)莖計算樣本均值根據(jù)莖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀）18（X1234Y在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的X1234Y這里，兩株作物“相近”1從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近（2013·理（21（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計劃在周周日各舉行一次不同的心理測試活動，分別由和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)。假設(shè)和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為x求該系學(xué)生甲收到或張老師所發(fā)活動通知信息的概率求使PXm取得最大值的整數(shù)m小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1XX=0求X）19（106道甲類題，43道題解答1332道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是54，且各題答對與否相互獨立.XX的分布列和數(shù)學(xué)期望5（2013·山東理）19．（12分甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概 （Ⅰ）分別求甲隊以303132若比賽結(jié)果為求30或31，則勝利

3分，對

0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利

1X（2013·陜西理）19.(本小題滿分12分)在一場上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.3名選手,1號歌手的歌迷,1號,2號,352名.5位歌手的演唱沒有偏愛,因153名歌手33號歌手的概率X3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,X的分布列和數(shù)學(xué)期望（2013·理）(16)(本小題滿分13分)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為2,3,4;3張,2,3,4.4(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同4張卡片中,3的卡片的概率再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（2013·浙江理）19.設(shè)袋子中裝有abc1分，23分。當(dāng)a3,b2,c1時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C會均等）2個球，記 量2球所得分?jǐn)?shù)之和，.求從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨量為取出此球所得分?jǐn)?shù).E5D5ab （19（1t5001t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷130tx（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤.TxT57000元的概率（Ⅲ）求量取該區(qū)間中點值的概率（x[100,110,x=105，且x=105的概率等于需求量落入110T的數(shù)學(xué)期望（2013·I理）19（12分44件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)nn=34n=4，再1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費X（單位：元X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！尽?012高 （2012·浙江卷）4521分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之XX ＝32012·重慶卷）6節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率 (用數(shù)字作答 （2012·江蘇卷）101為首項，－310機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率 2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車50甲乙235123X1，X2的分布列；該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益（2012·卷）從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是 （2012·遼寧卷）在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為( （2012·卷）設(shè)不等式組

DD點的距離大于2的概率是 π

B. D.（2012·福建卷）如圖1－1所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的 （2012·卷）如圖1－3所示，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( （2012·湖南卷）f(x)＝sin(ωx＋φ)y＝f′(x)1－5所示，其中，Py軸的交點，A，Cx軸的兩個交點，B為圖象的最低點．若φ＝π，點P的坐標(biāo)為 33，則 ，2若在曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率 （2012·陜西卷）圖1－3是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)

（2012·重慶卷）設(shè)f(x)＝aln 3x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸a

（2012·重慶卷）設(shè)f(x)＝aln 3x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸a100至件至件至件至件17xy1231008x，yX2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時．2.5分鐘的概率．(注：將頻率視為概率)（2012·卷）某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后ABB類型試n＋mnA類型試題和mBXA類型試題的數(shù)量．X＝n＋2m＝nX的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望（2012課標(biāo)卷）某一部件由三個電子元件按圖14式連接而成，元件1元件2正工作，且元件3正常作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用單位：小時均服從正態(tài)分布N(000,502，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用超過1000小時的概率為 ．【答案】8（2012·浙江卷）4521分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之XX（2012·江蘇卷）設(shè)ξ為隨量．從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1.ξ隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨量V(如果選3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”V＝0)．V＝0V（2012·卷）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝1分，負(fù)0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球10.6412ξ4ξ（2012·重慶卷）設(shè)f(x)＝aln 3x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸a

1234504X2X2（2012·遼寧卷）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育的收視情況，隨機抽取了100名觀．下面是根據(jù)結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育時間的頻率分布直方圖將日均收看該體育時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與有關(guān)男女將上述所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中．采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀33名觀眾中的“體育迷”X.X的分布 nn11n22－n12n21附：χ

nnn 1＋2＋＋1k（2012·課標(biāo)卷）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作處理．16y(單位：元)n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)10016枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)X1617161717100 至件 17xy1231008x，yX2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時．2.5分鐘的概率．(注：將頻率視為概率)（2012·卷）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表026X300,700,9000.3,0.7,0.9.YX3006（2012·卷）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖1－4所示，其中成績分組區(qū)間x802290分以上(90分)ξξ的（2012·卷）某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用ABB類型試n＋mnA類型試題和mBXA類型試題的數(shù)量．X＝n＋2m＝nX的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望AiiA P(X＝n＋2)＝P(AA n n＋1 n 1 m＋n X2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車50甲乙235123X1，X2的分布列；該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益【解析】解：(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為

1＝50

120分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為320XX012345P913EX＝0×1＋1×1＋

1＋

（2012·卷）現(xiàn)有4個人去參加某活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲2424用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期Eξ.（2012·浙江卷）452分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)XX（2012·卷）現(xiàn)有4個人去參加某活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲2424用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期Eξ.（2012·卷）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表026X300,700,9000.3,0.7,0.9.YX3006【解析】解：(1)由已知條件和概率的加法有：YY026

120分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為320XX012345P913EX＝0×1＋1×1＋

1＋

123454X2X（2012·卷）近年來，某市為促進生活的分類處理，將生活分為廚余、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的箱．為居民生活分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類箱中總計1000噸生活，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余”“其他”廚余其他試估計廚余投放正確的概率試估計生活投放錯誤的概率假設(shè)廚余在“廚余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱的投放量分別為a，b，c，其中n＋c＝600.a，b，cs2a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)s2的值．注：s2＝1[(x1x)2＋(x2x)2＋…＋(xnx)2]xx1，x2，…，xn的平均數(shù)n【解析】解：(1)廚余投放正確的概率約“廚 量 廚 總 (2)設(shè)生活投放錯誤為（2012·遼寧卷）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育的收視情況，隨機抽取了100名觀．下面是根據(jù)結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育時間的頻率分布直方圖將日均收看該體育時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與有關(guān)男女(2)將上述所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中．采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀33名觀眾中的“體育迷”X.X nn11n22－n12n21附：χ

nnn 1＋2＋＋1k（2012·卷）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時1p.若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

p設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障” C，那么1－P(C)＝1－1

1.(2011年高考卷理科6)甲、乙兩隊進行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為 P1113所以選 2．(2011年高考卷理科7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.K、A1、A20.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正 2解析：系統(tǒng)正常工作概率為C10.90.810.80.90.80.80.86423．(201110)甲乙兩人一起去“2011西安世園會”16號景41小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 4.(2011年高 卷理科12)在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則m( （ 5.(201115)2p3相互獨立的。記P(0)

，則 量的數(shù)學(xué)期望E 此點到圓心的距離大于，則周末去看；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家 書，則小波周末不在家看書的概率為 【解析】小波周末不在家看書包含兩種情況:一是去看;二是去打籃球;所以小波周末不在家看書的概1為 1613 (201115)4，EFGHO1的圓內(nèi)接正方形.扔到該圓內(nèi)，用A表示“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示“豆子落在扇形OHE（陰影部分 ;（2）PBA 答案PA2

PBA4（1）S

（2） (2011年高考卷理科12)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至取到1瓶已過保質(zhì)期的概率 23030-3=27P1270

289.(2011年高考重慶卷理科13)將一枚均勻的硬幣投擲6次，面出現(xiàn)的次數(shù)比出現(xiàn)的次數(shù)多的概 解析：硬幣投擲6次，有三類情況，①正面次數(shù)比次數(shù)多；②次數(shù)比正面次數(shù)多；③正面次數(shù)1

1

，③ ，①②的概率顯然相同，故①的概率為 16

10.(2011年高考卷江蘇5)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩的概率 131，2，3，46種,滿足“其中一個數(shù)是另一個的兩倍”的所有可能的結(jié)果有(1,2),(2,4)共2種取法,所以其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是21 11.201118)（12分A、B、CAB，丙對CABC0.6,0.5,0.5用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求E12.(2011年高考卷理科16)（本小題滿分13分3個白球、21個白球、222個，（i）（ii）XEX13.(201116)（12分4AB84A飲料．若4杯都選對，則月工資定為35004328002100XA飲料AB兩種飲料沒有鑒別能力．X日銷售量（件0123159514.(2011日銷售量（件01231595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變）.3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后2件，則當(dāng)天進貨．3件，否則．.將頻率視為概率.求當(dāng)天商店概率記X為第二天開始營業(yè)時該商品視為件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望+

195 XX23P1434XEX213311 15.(2011年高考卷理科17)（本小題滿分13分為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測522件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)（即數(shù)學(xué)期望012P361故的均值為E0313214 26.(201120)（13分如圖，A

時間（鐘 L1的頻L204050X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）X的分EX00.0410.4220.5426.(2011年高考卷理科18)(本小題滿分12分)(注意：根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主甲種的概率為0．5，乙種但不甲種的概率(I)求該地1位車主至少甲、乙兩種中的l種的概率(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩 都 的車主數(shù)。求的期望27．(201119)（13分8X1,2，……，8X≥5A，X≥為標(biāo)準(zhǔn)BA6元/B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)5678PabX1EX1=6a，bX230件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣 （I（1） （2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可性【【2010年高 （2010遼寧理數(shù)（3）兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和 【答案】【解析】記兩個零件中恰好有一個一等品 為A，則P(A)=P(A1)+P(A2)=21+13= （2010江西理數(shù)）11.100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意一枚；方法二：在5箱中各任意兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為p1和p2，則p1=

p1<

p1>

（13），則該隊員每次罰球中率 解析：由1p216p （2010理數(shù)）(17)(本小題共13分435ξ0123p6adpq(ξ0123p6ad1pqEξ（17（某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“一瓶”或“謝謝”字樣，一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“一瓶”樣即 概率為1.甲、乙、丙三位同學(xué)每 了一瓶該飲料6求甲且乙、丙都沒有的概率求人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（18）.（2某射手每次射擊目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響3假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次目標(biāo)的概假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)目標(biāo)。另外2次未目標(biāo)的概率假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，目標(biāo)得1分，未目標(biāo)得0分，在3次射，若有次連 ，而另外1次 ，則額外加1分；若3次 ，則額外加3分，記為射手射擊3次的總的分?jǐn)?shù)，求（2010江蘇卷）22.10分10%141162X（單位：萬元）11X410【【2009年高 (2009·山東理)在區(qū)間-1，1：上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到1之間的概率為 [ (2009·山東文)在區(qū) ]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為 2 （2009·理）正方體6個