甘肅省蘭州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【及真題答案】

2019

年蘭州市中考試題數(shù)學(xué)（A）一、選擇題：本大題

12

小題，每小題

4

分，共

48

分。1.-2019

的相反數(shù)是（ ）A.2019

B.-2019 C.12019D.120192.

如圖，直線a，b

被直線c

所截，

a

/

/b，1

80

，則∠2=

（ ）A.

130

B.

120

C.110

D.

1003.計(jì)算12

3

（ ） A. 3B.23

C.3 D.4

34.

剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.B.C.D.）D.

6x

1

是關(guān)于

x

的一元一次方程

x2

ax

2b

0

的解，則2a+

4b=

（A.

2 B.

3 C.

4如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于O

，若A

40

，則C

（ ）A.110

B.

120C.

135D.

1407.

化簡a2

1 2a

1 a

1

（ ） A.

a

1

B.

a

1

C.a-1a

1D.1a

1BC8.

已知ABC

∽ABC,

AB

8,

AB

6

，則

BC

（）A.2 B.43C.3 D.1699.

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只

雀的重量為

x

斤，一只燕的重量為

y

斤，則可列方程組為( )5x

y

6

y

xA.

B.

5x

6

y

1

6x

5

y

15x

y

6

y

x

C.

5x

6

y

14x

y

5

y

x

D.

6x

5

y

14x

y

5

y

x10.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，將四邊形

ABCD

向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1

，已知

A(3,

5), B(4,

3), A1(3,

3)

，則點(diǎn)

B1

坐標(biāo)為（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)已知點(diǎn)

A1,

y1,

B

2,

y2

在拋物線

y

(x

1)2

2

上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.2

y1

y2 B.2

y2

y1 C.y1

y2

2 D.y2

y1

2如圖，邊長為 2

的正方形

ABCD

的對角線

AC

與

BD

交于點(diǎn)O

，將正方形

ABCD

沿直線DF

折疊，點(diǎn)C

落在對角線

BD

上的點(diǎn)

E

處，折痕

DF交

AC

于點(diǎn)M

，則OM

（ ）A.12B. 2

C.23

1D.2

1第Ⅱ卷（共

90

分）二、填空題:本大題

4

小題，每小題

4

分，共

16

分13.

因式分解：

a3

2a2

a

．14.在ABC

中，

AB

AC, A

40

，則B

．x15.

如圖，矩形OABC

的頂點(diǎn)

B

在反比例函數(shù)

y

k

(x

0)

的圖像上，

S

6

，則矩形OABCk

．16.

如圖，矩形

ABCD,

BAC

60

以點(diǎn)A

為圓心，以任意長為半徑作弧分別交

AB

、

AC

于2M

,

N

兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M

,

N

為圓心，以大于

1

MN

的長為半徑作弧交于點(diǎn)

P

，作射線

AP

交BC

于點(diǎn)

E

，若

BE

1，則矩形

ABCD

的面積等于

．三、解答題：本大題

12

小題，共

86

分.17.

計(jì)算：

|

2

|

(

3

1)0

(2)2

tan

45

18.

化簡：

a(1

2

a)+2(a+1)(a

1)2x

1

x

5319.

解不等式組：

x

1

x

120.如圖，

AB

DE, BF

EC,B

E

，求證：

AC

/

/

DF

.21.

2019

年

5

月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用

A1

,

A2,

A3

,

A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用

B1

,

B2

,

B3

表示）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．22.

如圖，

AC

8

，分別以

A,

C

為圓心，以長度

5

為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)

B

和D

，依次連接

A,

B,C,D

，連接

BD

交

AC

于點(diǎn)O

.（1）判斷四邊形

ABCD

的形狀并說明理由（2）求

BD

的長.23.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，反比例函數(shù)

y

k

(k

0)

的圖象過等邊三角形

BOC

的x頂點(diǎn)

B，

OC

2

，點(diǎn)A

在反比例函數(shù)圖象上，連接

AC,

AO

.x（1）求反比例函數(shù)

y

k

(k

0)

表達(dá)式；（2）若四邊形

ACBO

的面積是3

3

，求點(diǎn)A

的坐標(biāo).24.

為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級

1

班和

2

班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對八年級

1

班全班學(xué)生(25

名)的成績進(jìn)行分析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù):表一：分?jǐn)?shù)段班級60

x

7070

x

8080

x

9090

x

100八年級

1

班75103表二：統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級

1

班788536105.28小麗用同樣的方式對八年級

2

班全班學(xué)生（25

名）的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下：統(tǒng)計(jì)量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級

2

班75767344146.8根據(jù)以上信息，解決下列問題:（1）已知八年級

1

班學(xué)生的成績處在80

x

90

這一組的數(shù)據(jù)如下:

85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87,85

.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整:（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由25.

某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下:問題提出:如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).方案設(shè)計(jì):如下圖，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面

AC

的遮陽篷CD數(shù)據(jù)收集:通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線DA

與遮陽篷CD

的夾角ADC

最大（

ADC

77.44

）：冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線DB

與遮陽篷CD

的夾角∠BDC

最?。?/p>

BDC

30.56

）；窗戶的高度

AB

2m問題解決:根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷CD

的長.(結(jié)果精確到0.1m

,參考數(shù)據(jù)：sin

30.56

0.51,cos

30.56

0.86,

tan

30.56

0.59

，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

)26.

如圖，在ABC

中，

AB

AC

6cm,

BC

8cm

，點(diǎn)D

為

BC

的中點(diǎn)，

BE

DE

.將BDE繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度0

83

，角的兩邊分別交直線

AB

于M

,

N

兩點(diǎn)，設(shè)

B,

M

點(diǎn)間的距離為

x

cm

，

M

,

N

兩點(diǎn)間的距離為

y

cm

.小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)

y

隨自變量

x

的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整.(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)

B,

M

兩點(diǎn)間的距離

x

進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了

與的幾組對應(yīng)值:x/

cm00.300.501.001

502.002

50833.003.503.683.813.903.934.10y/

cm2.882.812.692.672.803.153

855.246.016.717.277.448.87請你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)

x,

y

,并畫出函數(shù)

y

關(guān)于

x

的圖象：探究性質(zhì)：隨著自變量

x

的不斷增大，函數(shù)

y

的變化趨勢:解決問題：當(dāng)

MN

2BM

時(shí)，

BM

的長度大約是

cm

(保留兩位小數(shù)).主題學(xué)習(xí)通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決第

27

題、第

28

題[模型呈現(xiàn)]如下圖，在

RtABC

中，ACB

90

，將斜邊

AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

得到

AD

，過點(diǎn)D

作

DE

AC

于點(diǎn)

E

，可以推理得到ABC≌DAE

,進(jìn)而得到

AC

DE,BC

AE我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“

K

型”，推理過程如下:[模型應(yīng)用]27.

如圖,

RtABC

內(nèi)接于O

，

ACB

90,

BC

2

.將斜邊

AB

繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到

AD

，過點(diǎn)D

作

DE

AC

于點(diǎn)

E,

DAE

ABC,

DE

1

，連接

DO

交O

于點(diǎn)

F

.（1）求證：

AD

是O

的切線;（2）連接

FC

交

AB

于點(diǎn)G

，連接

FB

求證：

FG2

=

G0

?GB

.28.

二次函數(shù)

y

ax2

bx

2

的圖象交

x

軸于

A1,

0，B

4,

0

兩點(diǎn)，交

y

軸于點(diǎn)C

.動點(diǎn)M

從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒

2

個(gè)單位長度的速度沿

AB

方向運(yùn)動，過點(diǎn)M

作MN

x

軸交直線

BC

于點(diǎn)N

，交拋物線于點(diǎn)D

，連接

AC

.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t

秒.(1)求二次函數(shù)

y

ax2

bx

2

的表達(dá)式:(2)連接

BD

，當(dāng)t

3

時(shí)，求DNB

的面積:2(3)在直線

MN

上存在一點(diǎn)

P

，當(dāng)PBC

是以BPC

為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D

的坐標(biāo);4(4)當(dāng)t

5

時(shí)，在直線

MN

上存在一點(diǎn)Q

，使得AQC

OAC

90

，求點(diǎn)Q

的坐標(biāo)參考答案1. A．2. D．3. A.4. C.5. A.6. D.7. A.8. B.9. C.10. B.11. A.12. D.13.a（a+1）214.70°15.6 16.

3

3 17.

419.2＜x＜6 20.∵BF

EC

BF

CF

EC

CF

BC

EF

AB

DE在ABC

與DEF

中，

B

E18.

a-2

BC

EFABC

DEF

(SAS

)

ACB

EFD

AC/

/

DF21.

（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2

B1A2

B2A2

B3A3A3

B1A3

B2A3

B3A4A4

B1A4

B2A4

B3（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為

P

2

112 622.

（1）由圖可知，BD

垂直平分

AC

，且

AB

BC

CD

AD

5

所以，四邊形

ABCD

菱形.（2）因?yàn)?/p>

AC

8,BD

AC

且

BD

平分

AC

.OA

OC

4AB2

OA2在

RtAOB

中，

OB

52

42

3

BD

2OB

2

3

6

BD

的長為

6.23.（1）

y

3（2）

1

,

23

2 x

24.

（1）80;（2）八年級

1

班更優(yōu)異25.0.5 26.

（1）當(dāng)

x

0

時(shí)，

M

點(diǎn)與

N

點(diǎn)分別和

B

點(diǎn)、

E

點(diǎn)重合，

MN

BE

3當(dāng)

x

8

時(shí)，假設(shè)

DN

交CA

的延長線于點(diǎn)

H3

AB

AC B

C 又Q

D

為

BC

的中點(diǎn)

BE

DEB

EDB,ED

為

AC

的中位線根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)B

EDB

C

MDNNDB

H

C（外角性質(zhì)） NDB

MDB

MDNMDB

MDN

H

CMDB

H

, B

CCH

DCMDB

∽DHC

BD BM83

CH

44CH

6

AC

即A

點(diǎn)與

H

點(diǎn)重合MN

6

BM

103（2）根據(jù)表格描點(diǎn)可得：（3）根據(jù)圖像可得：當(dāng)0

x

1.65

時(shí)，

y

隨

x

增大而減小，當(dāng)1.65

x

4.10

時(shí)，

y

隨

x

增大而增大.（4）

MN

2BM設(shè)BM

x,MN

2x EN

3x

3, AN

6

3xNDB

H

C

（外角性質(zhì)）

NDB

MDB

NDMMDB

NDM

H

CMDB

∽DHC

CH

DCBD

BMMDB

H

, B

C

CH

4