廣東省2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．32．據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)省（區(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×1083．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A．112 B．16 C．134．已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．125．若|a?3|+9aA．3 B．92 C．43 6．下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A．3 B．23 C．1 D．28．設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+10）A．6 B．210 C．12 D．9109．我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p?a)(p?b)(p?c)．這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若pA．5 B．4 C．25 D．510．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝x2上的兩個(gè)動點(diǎn)，且OA⊥OB．連接點(diǎn)A、B，過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A．12 B．22 C．3二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.11．二元一次方程組x+2y=?22x+y=2的解為12．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為．13．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個(gè)方程為．15．若x+1x=136且0＜x＜1，則16．如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA=45．過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點(diǎn)D為平面上一個(gè)動點(diǎn)，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18．解不等式組2x?4＞3(x?2)4x＞19．某中學(xué)九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級全體600名學(xué)生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計(jì)該年級獲優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，延長AC至點(diǎn)E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長；（2）若AD=13BD，求tan∠四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．22．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．23．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．25．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），且對任意實(shí)數(shù)x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)．問在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A．11．x=2y=?2．12．y＝2x2+4x．13．4﹣π．14．x215．?6536．16．91018．解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x?7則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．19．解：（1）由列表中90分對應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90，由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，平均數(shù)是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2（2）根據(jù)題意得：600×8+5+220．解：（1）如圖，連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周長為1．（2）設(shè)AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB=BD2?AD21．解：（1）∵P（1，m）為反比例函數(shù)y=4x圖象上一點(diǎn)，∴代入得m（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x=?bk，A（∵PA＝2AB，由圖象得，可分為以下兩種情況：①B在y軸正半軸時(shí)，b＞0，∵PA＝2AB，過P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1∴B1O=12PH＝4×12=②B在y軸負(fù)半軸時(shí)，b＜0，過P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=∴b＝﹣2，∴k＝6，綜上，k＝2或k＝6．22．解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣10）元，則8000a∴豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，答：豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2）由題意得，當(dāng)x＝50時(shí)，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y取最大值，最大值為：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利潤為1750元．23．解：延長BF交CD于H，連接EH．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，∴AC=A由翻折的性質(zhì)可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝EF，∵∠D＝∠EFH＝90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，EH=EHED=EF∴∠DEH＝∠FEH，∴∠HEB＝90°，∴∠DEH+∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴EDAB∴DH=14，CH=34，∵CH∥AB，∴CGGA24．（1）證明：∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠DFC＝∠EFC，∴∠DFE＝2∠EFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵CD∥EF，CD∥AB，∴AB∥EF，∴∠EFB＝∠AFB，∴∠AFE＝2∠BFE，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，∴∠AEF+∠EFC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF；（2）證明：如圖1，取AD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∴∠OHC＝90°＝∠ABC，∴OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥AB∥CD，∵AB∥CD，AB≠CD，∴四邊形ABCD是梯形，∴點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，即OH是梯形ABCD的中位線，∴OH=1∵AB＝AF，CD＝DF，∴OH=12（AF+DF）∵OH⊥BC，∴以AD為直徑的圓與BC相切；（3）如圖2，由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，∵∠DFE＝120°，∴∠CFE＝60°，在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4，∴CE=CF2∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠CEF＝90°，過點(diǎn)D作DM⊥EF，交EF的延長線于M，∴∠M＝90°，∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°，∴四邊形CEMD是矩形，∴DM＝CE＝23，過點(diǎn)A作AN⊥EF于N，∴四邊形ABEN是矩形，∴AN＝BE，由（1）知，∠CFB＝90°，∵∠CFE＝60°，∴∠BFE＝30°，在Rt△BEF中，EF＝2，∴BE＝EF?tan30°=233，∴AN=233=12EF?AN+12EF?DM=12EF（AN+DM）=125．解：（1）不妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6，解得：x1＝x2＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．∴y＝ax2+bx+c必過（3，0），又∵y＝ax2+bx+c過（﹣1，0），∴a?b+c=09a+3b+c=0，解得：b=?2ac=?3a，∴y＝ax又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12，∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0，整理得：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0，∴a＞0且△≤0，∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0，∴（a﹣1）2≤0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．∴該二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0，得x＝3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；令x＝0，得y＝﹣3，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣3）．設(shè)點(diǎn)M坐