廣東省2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】_第1頁
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文檔簡介

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.1.下列實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.π B.2 C.|﹣2| D.32.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布,截至2021年5月23日,31個(gè)省(區(qū)、市)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次,將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.510858×109 B.51.0858×107 C.5.10858×104 D.5.10858×1083.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是()A.112 B.16 C.134.已知9m=3,27n=4,則32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.125.若|a?3|+9aA.3 B.92 C.43 6.下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),AC=3,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,CD=1,則⊙O的直徑為()A.3 B.23 C.1 D.28.設(shè)6?10的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(2a+10)A.6 B.210 C.12 D.9109.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍,即三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=a+b+c2,則其面積S=p(p?a)(p?b)(p?c).這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式.若pA.5 B.4 C.25 D.510.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B為拋物線y=x2上的兩個(gè)動點(diǎn),且OA⊥OB.連接點(diǎn)A、B,過O作OC⊥AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值()A.12 B.22 C.3二、填空題:本大題7小題,每小題4分,共28分.11.二元一次方程組x+2y=?22x+y=2的解為12.把拋物線y=2x2+1向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到的拋物線的解析式為.13.如圖,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心,線段BC長的一半為半徑作圓弧,交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F,則圖中陰影部分的面積為.14.若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c為常數(shù))的兩根x1,x2滿足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,則符合條件的一個(gè)方程為.15.若x+1x=136且0<x<1,則16.如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,則sin∠BCE=17.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.點(diǎn)D為平面上一個(gè)動點(diǎn),∠ADB=45°,則線段CD長度的最小值為.三、解答題(一):本大題共3小題,每小題6分,共18分.18.解不等式組2x?4>3(x?2)4x>19.某中學(xué)九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從該年級全體600名學(xué)生中抽取20名,其競賽成績?nèi)鐖D:(1)求這20名學(xué)生成績的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù);(2)若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級,試估計(jì)該年級獲優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù).20.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,延長AC至點(diǎn)E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周長;(2)若AD=13BD,求tan∠四、解答題(二):本大題共3小題,每小題8分,共24分。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(1,(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.22.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元,某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中,該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí),每天可售出100盒;每盒售價(jià)提高1元時(shí),每天少售出2盒.(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià);(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位:元),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.23.如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△FBE,BF交AC于點(diǎn)G,求CG的長.五、解答題(三):本大題共2小題,每小題10分,共20分。24.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上,且EF∥CD,AB=AF,CD=DF.(1)求證:CF⊥FB;(2)求證:以AD為直徑的圓與BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面積.25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(﹣1,0),且對任意實(shí)數(shù)x,都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為C;點(diǎn)M是(1)中二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).問在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案1.A.2.D.3.B.4.D.5.B.6.C.7.B.8.A.9.C.10.A.11.x=2y=?2.12.y=2x2+4x.13.4﹣π.14.x215.?6536.16.91018.解:解不等式2x﹣4>3(x﹣2),得:x<2,解不等式4x>x?7則不等式組的解集為﹣1<x<2.19.解:(1)由列表中90分對應(yīng)的人數(shù)最多,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90,由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù),將數(shù)據(jù)從小到大排列后,第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90,平均數(shù)是:80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根據(jù)題意得:600×8+5+220.解:(1)如圖,連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F,∴BD=CD,C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC,∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=1,故△ABD的周長為1.(2)設(shè)AD=x,∴BD=3x,又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x,在Rt△ABD中,AB=BD2?AD21.解:(1)∵P(1,m)為反比例函數(shù)y=4x圖象上一點(diǎn),∴代入得m(2)令y=0,即kx+b=0,∴x=?bk,A(∵PA=2AB,由圖象得,可分為以下兩種情況:①B在y軸正半軸時(shí),b>0,∵PA=2AB,過P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H,又B1O⊥A1H,∠PA1O=∠B1A1O,∴△A1OB1∽△A1HP,∴A1∴B1O=12PH=4×12=②B在y軸負(fù)半軸時(shí),b<0,過P作PQ⊥y軸,∵PQ⊥B2Q,A2O⊥B2Q,∠A2B2O=∠AB2Q,∴△A2OB2△PQB2,∴A2B2PB2=13=A2OPQ=∴b=﹣2,∴k=6,綜上,k=2或k=6.22.解:(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元,則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a﹣10)元,則8000a∴豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元,豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元,答:豬肉每盒進(jìn)價(jià)40元,豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元;(2)由題意得,當(dāng)x=50時(shí),,每天可售出100盒,當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65)時(shí),每天可售[100﹣2(x﹣50)]盒,∴y=x[100﹣2(x﹣50)]﹣40x[100﹣2(x﹣50)]=﹣2x2+280x﹣8000,配方,得:y=﹣2(x﹣70)2+1800,∵x<70時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=65時(shí),y取最大值,最大值為:﹣2(65﹣70)2+1800=1750(元).答:y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣2x2+280x﹣8000(50≤x≤65),且最大利潤為1750元.23.解:延長BF交CD于H,連接EH.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∠D=∠DAB=90°,AD=CD=AB=1,∴AC=A由翻折的性質(zhì)可知,AE=EF,∠EAB=∠EFB=90°,∠AEB=∠FEB,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE=EF,∵∠D=∠EFH=90°,在Rt△EHD和Rt△EHF中,EH=EHED=EF∴∠DEH=∠FEH,∴∠HEB=90°,∴∠DEH+∠AEB=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠DEH=∠ABE,∴△EDH∽△BAE,∴EDAB∴DH=14,CH=34,∵CH∥AB,∴CGGA24.(1)證明:∵CD=DF,∴∠DCF=∠DFC,∵EF∥CD,∴∠DCF=∠EFC,∴∠DFC=∠EFC,∴∠DFE=2∠EFC,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵CD∥EF,CD∥AB,∴AB∥EF,∴∠EFB=∠AFB,∴∠AFE=2∠BFE,∵∠AFE+∠DFE=180°,∴2∠BFE+2∠EFC=180°,∴∠AEF+∠EFC=90°,∴∠BFC=90°,∴CF⊥BF;(2)證明:如圖1,取AD的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OH⊥BC于H,∴∠OHC=90°=∠ABC,∴OH∥AB,∵AB∥CD,∴OH∥AB∥CD,∵AB∥CD,AB≠CD,∴四邊形ABCD是梯形,∴點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),即OH是梯形ABCD的中位線,∴OH=1∵AB=AF,CD=DF,∴OH=12(AF+DF)∵OH⊥BC,∴以AD為直徑的圓與BC相切;(3)如圖2,由(1)知,∠DFE=2∠EFC,∵∠DFE=120°,∴∠CFE=60°,在Rt△CEF中,EF=2,∠ECF=90°﹣∠CFE=30°,∴CF=2EF=4,∴CE=CF2∵AB∥EF∥CD,∠ABC=90°,∴∠ECD=∠CEF=90°,過點(diǎn)D作DM⊥EF,交EF的延長線于M,∴∠M=90°,∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°,∴四邊形CEMD是矩形,∴DM=CE=23,過點(diǎn)A作AN⊥EF于N,∴四邊形ABEN是矩形,∴AN=BE,由(1)知,∠CFB=90°,∵∠CFE=60°,∴∠BFE=30°,在Rt△BEF中,EF=2,∴BE=EF?tan30°=233,∴AN=233=12EF?AN+12EF?DM=12EF(AN+DM)=125.解:(1)不妨令4x﹣12=2x2﹣8x+6,解得:x1=x2=3,當(dāng)x=3時(shí),4x﹣12=2x2﹣8x+6=0.∴y=ax2+bx+c必過(3,0),又∵y=ax2+bx+c過(﹣1,0),∴a?b+c=09a+3b+c=0,解得:b=?2ac=?3a,∴y=ax又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12,∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0,整理得:ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0,∴a>0且△≤0,∴(2a+4)2﹣4a(12﹣3a)≤0,∴(a﹣1)2≤0,∴a=1,b=﹣2,c=﹣3.∴該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3.(2)令y=x2﹣2x﹣3中y=0,得x=3,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);令x=0,得y=﹣3,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,﹣3).設(shè)點(diǎn)M坐

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