遼寧省錦州市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2020年錦州市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年2月底，全國建設(shè)開通5G基站達(dá)16.4萬個，將數(shù)據(jù)16.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1063．如圖，是由五個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（2分）某校足球隊有16名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡/歲13141516人數(shù)3562則這16名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，155．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．某校計劃購買籃球和排球共100個，其中籃球每個110元，排球每個80元．若購買籃球和排球共花費9200元，該校購買籃球和排球各多少個？設(shè)購買籃球x個，購買排球y個，根據(jù)題意列出方程組正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E．PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為（）A．4B．C．6D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以cm/s的速度沿AB向終點B運動，點N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點C運動．設(shè)點N的運動時間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．不等式＞1的解集為．10．一個多邊形的每一個內(nèi)角為108°，則這個多邊形是邊形．11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．12．在一個不透明的袋子中裝有4個白球，a個紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為，則a＝．13．如圖，在△ABC中，D是AB中點，DE∥BC，若△ADE的周長為6，則△ABC的周長為．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝30°，AC＝6，則的長為．15．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，點C，點D在x軸上，AD與y軸交于點E，若S△BCE＝3，則k的值為．16．如圖，過直線l：y＝上的點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸．交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3；…按照此方法繼續(xù)作下去，若OB1＝1，則線段AnAn﹣1的長度為．（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題（共9小題，滿分80分）17．先化簡，再求值：，其中．18．某中學(xué)八年級在新學(xué)學(xué)期開設(shè)了四門校本選修課程：A．輪滑；B．書法；C．舞蹈；D．圍棋，要求每名學(xué)生必須選擇且只能選擇其中一門課程，學(xué)校隨機抽查了部分八年級學(xué)生，對他們的課程選擇情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次共抽查了名學(xué)生；（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有900名學(xué)生，請估計選擇C課程的有多少名學(xué)生．19．A，B兩個不透明的盒子里分別裝有三張卡片，其中A盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，B盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從A盒里班抽取一張卡、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是；（2）從A盒，B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的概率．20．某帳篷廠計劃生產(chǎn)10000頂帳篷，由于接到新的生產(chǎn)訂單，需提前10天完成這批任務(wù)，結(jié)果實際每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量比計劃每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量增加了25%，那么計劃每天生產(chǎn)多少頂帳篷？21．如圖，某海岸邊有B，C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里．甲、乙兩船同時從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30°方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時，乙船位于甲船北偏東60°方向的D處，求此時乙船與C碼頭之間的距離．（結(jié)果保留根號）22．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點E，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點E，與AD交于點F，G是AD延長線上一點，連接BG，交AC于點H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求證：BG是⊙O的切線；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直徑．23．某水果超市以每千克20元的價格購進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進(jìn)價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，求證：△AOM≌△BON；（2）若將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點N恰好在AB邊上時，求證：BN2+AN2＝2ON2；②當(dāng)點A，M，N在同一條直線上時，若OB＝4，ON＝3，請直接寫出線段BN的長．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線y＝與拋物線交于A，D兩點，與直線BC交于點E．若M（m，0）是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD于點G，交直線BC于點H．①當(dāng)點F在直線AD上方的拋物線上，且S△EFG＝S△OEG時，求m的值；②在平面內(nèi)是否在點P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．A．2．C．3．A．4．D．5．C．6．D．7．B．8．B．9．x＞﹣2．10．五．11．±2．12．8．13．12．14．2π．15．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝CD，∴△ABE∽△DOE，∴＝，∴AB?OE＝BE?OD，∵S△BCE＝3，∴BE?（CD+OD）＝3，∴BE?CD+BE?OD＝3，∴BE?AB+＝3，∴AB（BE+OE）＝3，∴AB?OB＝3，∴|k|＝3，∵在第一象限，∴k＝6，故答案為6．16．解：∵直線l：y＝x，∴直線l與x軸夾角為60°，∵B1為l上一點，且OB1＝1，∴OA1＝OB1＝，OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2﹣＝∵OA2＝2，∴OB2＝2OA2＝4，∴OA3＝2OB2＝8，∴A3A2＝8﹣2＝6，…AnAn﹣1＝3×22n﹣5故答案為3×22n﹣5．17．解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．當(dāng)x＝時，原式＝＝．18．解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40÷＝180（名），故答案為：180人；（2）C項目的人數(shù)為180﹣46﹣34﹣40＝60（名）條形統(tǒng)計圖補充為：（3）估計全校選擇C課程的學(xué)生有900×＝300（名）．19．解：（1）從A盒里班抽取一張卡、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的有3種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為＝．20．解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)x頂帳篷，則實際每天生產(chǎn)帳篷（1+25%）x頂，依題意得：﹣10＝．解得x＝200．經(jīng)檢驗x＝200是所列方程的解，且符合題意．答：計劃每天生產(chǎn)200頂帳篷．21．解：過D作DF⊥BE于F，∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，∵BE＝30，∴AE＝40﹣30，∴DE＝40﹣30，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，∴∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝120﹣30，∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，答：乙船與C碼頭之間的距離為海里．22．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形，∴∠BAE＝∠BAD，∵∠DBG＝∠BAD．∴∠BAE＝∠DBG，∴∠DBG+∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°，∴BG是⊙O的切線；（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB2＝AE?AH，∵tan∠DBG＝，∴設(shè)HE＝x，則BE＝2x，∵CH＝3，∴AE＝CE＝3+x，∴AH＝AE+HE＝3+2x，∴AB2＝（3+x）?（3+2x），∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，∴（3+x）?（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，解得x＝1或0（舍去），∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20，∴AB＝，即⊙O的直徑為．23．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+160；（2）由題意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得：x＝30或70，又∵每千克售價不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為30元．（3）設(shè)超市日銷售利潤為w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160），＝﹣2x2+200x﹣3200，＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)20≤x≤40時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝40時，w取得最大值為：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：當(dāng)每千克櫻桃的售價定為40元時日銷售利潤最大，最大利潤是1600元．24．（1）證明：如圖1中，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①證明：如圖2中，連接AM．同法可證△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2．②如圖3﹣1中，設(shè)OA交BN于J，過點O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN，∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，∴AH＝＝＝，∴BN＝AM＝MH+AH＝．如圖3﹣2中，同法可證AM＝BN＝．25．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；（2）①如圖1，∵B（4，0），C（0，4），∴設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得，∴BC的解析式為：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝，解得：x＝1，∴E（1，3），∵M(jìn)（m，0），且MH⊥x軸，∴G（m，），F(xiàn)（m，﹣），∵S△EFG＝S△OEG