山東省2019年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

2019

年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題選對(duì)得

3

分1．﹣2019

的相反數(shù)是（ ）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．3x﹣3 5x＝3 ﹣2x

B．8x3÷4x＝2xC． ＝ D． + ＝將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得

BA∥EF，則∠AOF等于（ ）A．75° B．90°4．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（C．105°D．115°）A． B． C． D．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝

1

場(chǎng)得

2

分，負(fù)

1

場(chǎng)得

1

分，某隊(duì)在

10

場(chǎng)比賽中得到

16

分．若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為

x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為

y，則可列方程組為（ ）B． C． D．從

1，2，3，4

中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為

a和

b，則

a+b＞22 19

的概率是（ ）B． C． D．如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)

B和點(diǎn)

C為圓心，大于

BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

D、E兩點(diǎn)，作直線

DE交

AB于點(diǎn)

F，交

BC于點(diǎn)

G，連結(jié)

CF．若

AC＝3，CG＝2，則

CF的長(zhǎng)為（ ）A． B．3 C．2 D．8．（3

分）甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程

s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了

126

米C．在

47.8

秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等 D．從出發(fā)到

13.7

秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢9．（3

分）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)

B出發(fā)，沿表面爬到

AC的中點(diǎn)

D處，則最短路線長(zhǎng)為（ ）A．3 B． C．3 D．310．（3

分）如圖，在正方形

ABCD中，點(diǎn)

O是對(duì)角線

AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

O作射線

OM、ON分別交

BC、CD于點(diǎn)

E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點(diǎn)

G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形

CEOF的面積為正方形

ABCD面積的

；④DF+BE＝OG?22OC．其中正確的是（ ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④二、填空題：本大題共

8

小題，共

28

分．D．③④11．2019

年

1

月

12

日，“五指山”艦正式入列服役，是我國(guó)第六艘

071

型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過(guò)

20000

噸，20000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12．）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝

．13．東營(yíng)市某中學(xué)為積極響應(yīng)“書(shū)香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，助力學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則在本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)是

．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）12221053已知等腰三角形的底角是

30°，腰長(zhǎng)為

2 ，則它的周長(zhǎng)是

．不等式組 的解集為

．如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點(diǎn)

B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝45°，若點(diǎn)

M、N分別是

AC、BC的中點(diǎn)，則

MN的最大值是

．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ACE是以菱形

ABCD的對(duì)角線

AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點(diǎn)

C與點(diǎn)

E關(guān)于

x軸對(duì)稱，則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是

．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y＝ x和

y＝﹣

x的圖象分別為直線

l，l，21 過(guò)l1

上的點(diǎn)

A（11 ， ）作

x軸的垂線交

l2

于點(diǎn)

A2，過(guò)點(diǎn)

A2

作

y軸的垂線交

l1

于點(diǎn)

A3，過(guò)點(diǎn)A3

作

x軸的垂線交

l2

于點(diǎn)

A，4 …依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)

A0219

的橫坐標(biāo)為

．三、解答題：本大題共

7

小題，共

62

分．19．（1）計(jì)算：（ ）﹣1+（3.14﹣π）0+|2- |+2sin45°﹣ ；）÷，當(dāng)

a＝﹣1

時(shí)，請(qǐng)你選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作（2）化簡(jiǎn)求值：（ ﹣為

b的值，代入求值．為慶祝建國(guó)

70

周年，東營(yíng)市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)．學(xué)生從“書(shū)法”、“繪畫(huà)”、“聲樂(lè)”、“器樂(lè)”、“舞蹈”五個(gè)類別中選擇一類報(bào)名參加．為了了解報(bào)名情況，組委會(huì)在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“聲樂(lè)”類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；小東和小穎報(bào)名參加“器樂(lè)”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器中隨機(jī)選擇一種樂(lè)器，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出他們選中同一種樂(lè)器的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)

D是

AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)

C在⊙O上，且

AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為

3，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

y＝mx與雙曲線

y＝

相交于

A（﹣2，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為

C，△AOC的面積是

2．（1）求

m、n的值；（2）求直線

AC的解析式．為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為

200

元時(shí)，每天可售出

300

個(gè)；若銷售單價(jià)每降低

1

元，每天可多售出

5

個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為

100

元，問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利

32000

元？如圖

1，在

Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)

D、E分別是邊

BC、AC的中點(diǎn)，連接

DE．將△CDE繞點(diǎn)

C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時(shí)， ＝

；②當(dāng)α＝180°時(shí)， ＝

．拓展探究試判斷：當(dāng)

0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖

2

的情形給出證明．（3）問(wèn)題解決△CDE繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段

BD的長(zhǎng)．已知拋物線

y＝ax2+bx﹣4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（2，0）、B（﹣4，0），與

y軸交于點(diǎn)

C．求這條拋物線的解析式；如圖

1，點(diǎn)

P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形

ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)；如圖

2，線段

AC的垂直平分線交

x軸于點(diǎn)

E，垂足為

D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)

G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)

G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．2×104．12．（x﹣1）（x﹣3）13．1．14．6+4 ．15．﹣7≤x＜1．16． ．17．（ ，0）．18．﹣31009．19．解：（1）原式＝2019+1+ +2× ﹣2 ＝2020+2 ﹣ +﹣2 ＝2020；（2）原式＝?＝＝，當(dāng)

a＝﹣1

時(shí)，取

b＝2，原式＝ ＝1．20．解：（1）∵被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“書(shū)法”類的人數(shù)有

20

人，占整個(gè)被抽取到學(xué)生總數(shù)的

10%，∴在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生為：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“繪畫(huà)”類的人數(shù)為：200×17.5%＝35（人），報(bào)名“舞蹈”類的人數(shù)為：200×25%＝50（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“聲樂(lè)”類的人數(shù)為

70

人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“聲樂(lè)”類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為： ×360°＝126°；（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器分別為

A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有

16

個(gè)等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂(lè)器的結(jié)果有

4

個(gè)，∴小東和小穎選中同一種樂(lè)器的概率為 ＝

．21．（1）證明：連接

OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即

OC⊥CD，∴CD

是⊙O

的切線．，，（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S

扇形

BOC＝在

Rt△OCD

中，CD＝OC ，∴ ，∴∴圖中陰影部分的面積為 ．22．解：（1）∵直線

y＝mx

與雙曲線

y＝

相交于

A（﹣2，a）、B

兩點(diǎn)，∴點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴

×2×a＝2，解得

a＝2，∴A（﹣2，2），把

A（﹣2，2）代入

y＝mx

和

y＝

得﹣2m＝2，2＝ ，解得

m＝﹣1，n＝﹣4；（2）設(shè)直線

AC

的解析式為

y＝kx+b，∵直線

AC

經(jīng)過(guò)

A、C，∴ ，解得 ∴直線

AC

的解析式為

y＝﹣

x+1．23．解：設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為

x

元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200﹣x）]個(gè)，

依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x

＝x

＝180．180＜200，符合題意．1 2答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為

180

元時(shí)，公司每天可獲利

32000

元．＝2 ，24．解：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，∵Rt△ABC

中，∠B＝90°，∴AC＝ ＝∵點(diǎn)

D、E

分別是邊

BC、AC

的中點(diǎn)，∴AE＝

AC＝，BD＝

BC＝1，∴ ＝ ．②如圖

1﹣1

中，當(dāng)α＝180°時(shí)，可得

AB∥DE，∵ ＝ ，∴ ＝ ＝ ．故答案為：① ，② ．（2）如圖

2，當(dāng)

0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ ＝ ＝ ，∴△ECA∽△DCB，∴ ＝ ＝ ．．（3）①如圖

3﹣1

中，當(dāng)點(diǎn)

E

在

AB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，，∴BD＝ ＝ ．在

Rt△BCE

中，CE＝ ，BC＝2，∴BE＝ ＝ ＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵ ＝②如圖

3﹣2

中，當(dāng)點(diǎn)

E

在線段

AB

上時(shí)，易知

BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵ ＝ ，∴BD＝ ，綜上所述，滿足條件的

BD

的長(zhǎng)為 或 ．25．解：（1）∵拋物線

y＝ax+bx﹣4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（﹣2，0），B（4，0），∴ ，解得 ，∴拋物線解析式為

y＝

x2+x﹣4；（2）如圖

1，連接

OP，