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第4章時頻分析與連續(xù)小波變換4.1非平穩(wěn)信號與時頻分析

4.1.1非平穩(wěn)信號的時變特征與傅里葉變換的局限性時頻特征與時頻分析

（1）鯨魚鳴叫的聲信號傅里葉變換的局限性例1：4.2短時傅里葉變換STFT4.2.1定義式中：—時移步長；—窗函數(shù)；—積分核；—表示的復共軛。4.2.2STFT的時頻特性及其局限性（1）窗口參數(shù)表示

如果窗函數(shù)，且

窗中（重）心

(2)Heisenberg不確定性

不失一般性，設，，則故（3）自適應時頻窗特性4.3連續(xù)?。ㄗ樱┎ㄗ儞Q4.3.1定義具有有限能量的函數(shù)的子波變換定義為以函數(shù)族為積分核的積分變換

式中（4-1）4.3.2小波函數(shù)的特征和基本要求與小波性能有關的幾個問題（1）容許性條件

的連續(xù)子波逆變換或原信號的重構由下式給出

（4-2）滿足此條件的子波稱為容許小波。（2）正則性條件

頻域表示

（4-3）4.3子波變換的時頻窗特性4.3.1時窗中心令半窗寬4.3.2頻窗

中心

半窗寬

4.4子波變換的工程理解1.系統(tǒng)響應

將看成是輸入某系統(tǒng)的信號，該

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