第五講方差分析上詳解演示文稿

第五講方差分析上詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有66頁\編輯于星期五優(yōu)選第五講方差分析上現(xiàn)在是2頁\一共有66頁\編輯于星期五

為了進(jìn)行兩組以上均數(shù)的比較，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒?。本章介紹方差分析基本概念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方差分析。3現(xiàn)在是3頁\一共有66頁\編輯于星期五5.1方差分析基本概念

方差分析是發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。4現(xiàn)在是4頁\一共有66頁\編輯于星期五

受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量；另一類是研究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱為控制變量。5現(xiàn)在是5頁\一共有66頁\編輯于星期五

在影響教學(xué)效果的因素中，就有兩類因素：一是人為可控制的變量，如教學(xué)的方法、教材的使用；還有一類是隨機(jī)的變量，如學(xué)生接受知識的能力（這里指的是一個普通班級的學(xué)生接受知識能力，因此是隨機(jī)的。在某些情況下，比如將學(xué)生按學(xué)習(xí)水平、能力分成高、中、低幾個班級，在這時，學(xué)生接受知識的能力是一個控制變量。因此，隨機(jī)變量和控制變量的劃分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，應(yīng)區(qū)別對待）。6現(xiàn)在是6頁\一共有66頁\編輯于星期五

可以對兩個普通的班級分別使用兩種不同的教學(xué)方法，一段時間后進(jìn)行測試，就可以得到不同教學(xué)方法對教學(xué)效果的影響。同樣，也可以使用不同的教材，分析其對教學(xué)效果的影響。7現(xiàn)在是7頁\一共有66頁\編輯于星期五

方差分析就是實現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。8現(xiàn)在是8頁\一共有66頁\編輯于星期五

根據(jù)控制變量的個數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析的控制變量只有一個（但一個控制變量可以有多個觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個。9現(xiàn)在是9頁\一共有66頁\編輯于星期五5.2單因素方差分析5.2.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式

定義：單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。10現(xiàn)在是10頁\一共有66頁\編輯于星期五

單因素方差分析實質(zhì)上采用了統(tǒng)計推斷的方法，由于方差分析有一個比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個總體的均值是否有顯著差異的問題。11現(xiàn)在是11頁\一共有66頁\編輯于星期五

計算公式：采用的統(tǒng)計推斷方法是計算F統(tǒng)計量，進(jìn)行F檢驗。總的變異平方和記為SST，分解為兩個部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間BetweenGroups離差平方和）；另一部分隨機(jī)變量引起的SSE（組內(nèi)WithinGroups離差平方和）。于是有12現(xiàn)在是12頁\一共有66頁\編輯于星期五其中，其中，k為水平數(shù)；ni為第i個水平下的樣本容量?？梢?，組間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。13現(xiàn)在是13頁\一共有66頁\編輯于星期五

組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。14現(xiàn)在是14頁\一共有66頁\編輯于星期五F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比，計算公式為n-k=(n1-1)+…+(nk-1)=n-k15現(xiàn)在是15頁\一共有66頁\編輯于星期五

從F值計算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn)值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會比較大，F(xiàn)值就比較小。16現(xiàn)在是16頁\一共有66頁\編輯于星期五單因素方差分析零假設(shè)H0:控制變量的不同水平對各總體均值沒有顯著影響。17現(xiàn)在是17頁\一共有66頁\編輯于星期五18現(xiàn)在是18頁\一共有66頁\編輯于星期五5.2.2SPSS中實現(xiàn)過程

研究問題表5-1 三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)嗣麛?shù)學(xué)組別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.00119現(xiàn)在是19頁\一共有66頁\編輯于星期五

實現(xiàn)步驟圖5-1在菜單中選擇“One-WayANOVA”命令20現(xiàn)在是20頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-2“One-WayANOVA”對話框21現(xiàn)在是21頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-3“One-WayANOVA：Options”對話框22現(xiàn)在是22頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-4“One-WayANOVA：PostHocMultipleComparisons”對話框23現(xiàn)在是23頁\一共有66頁\編輯于星期五ANOVA（ANalasisOfVAriance）方差分析One-WayANOVA單因素方差分析PostHocMultipleComparisons在研究設(shè)計階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗得出多個總體均數(shù)不全相等的提示后，才決定的多個均數(shù)的多重事后比較。LSD(Least-significantdifference)最小顯著差數(shù)法，用t檢驗完成各組均值間的配對比較。S-N-K(Student-Newmnan-Keuls)用StudentRange分布進(jìn)行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“Harmonicaverageofallgroups”即用所有各組樣本含量的調(diào)和平均數(shù)進(jìn)行樣本量估計時還用逐步過程進(jìn)行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。24現(xiàn)在是24頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-5“One-WayANOVA：Contrasts”對話框25現(xiàn)在是25頁\一共有66頁\編輯于星期五5.2.3結(jié)果和討論

（1）首先是單因素方差分析的前提檢驗結(jié)果，也就是Homogeneityofvariancetest26現(xiàn)在是26頁\一共有66頁\編輯于星期五（2）輸出的結(jié)果文件中第2個表格如下所示。27現(xiàn)在是27頁\一共有66頁\編輯于星期五（3）輸出的結(jié)果文件中第3個表格如下所示。28現(xiàn)在是28頁\一共有66頁\編輯于星期五（4）輸出的結(jié)果文件中第4個表格如下所示。HomogeneousSubsets

29現(xiàn)在是29頁\一共有66頁\編輯于星期五

（5）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖5-6所示。30現(xiàn)在是30頁\一共有66頁\編輯于星期五5.2.4

方差齊次性檢驗未通過的解決辦法各分組的方差相同是進(jìn)行單因素的方差分析的前提條件之一，當(dāng)該條件不滿足時應(yīng)該如果處理呢？解決辦法：調(diào)整F檢驗SPSS提供了兩個調(diào)整F值：Brown-ForsytheF

和Welch’sF31現(xiàn)在是31頁\一共有66頁\編輯于星期五在可選項對話框進(jìn)行指定：5.2.4

方差齊次性檢驗未通過的解決辦法32現(xiàn)在是32頁\一共有66頁\編輯于星期五調(diào)整后的結(jié)果：5.2.4

方差齊次性檢驗未通過的解決辦法33現(xiàn)在是33頁\一共有66頁\編輯于星期五5.2.5

結(jié)果報告Theassumptionofhomogeneityofvarianceshasbeenviolated(F(2,15)=3.86,p<0.05).Welch’sasymptoticalFdistribution(F(2,8.96)=46.06,p<0.001)reportsthatmathlearningeffectsaresignificantlydifferentamongthethreegroups.34現(xiàn)在是34頁\一共有66頁\編輯于星期五5.3多因素方差分析5.3.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式

定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，它的研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例如，在本章開始講述的例子，在獲得教學(xué)效果的時候，不僅單純考慮教學(xué)方法，還要考慮不同風(fēng)格教材的影響，因此這是兩個控制變量交互作用的效果檢驗。35現(xiàn)在是35頁\一共有66頁\編輯于星期五

多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀察變量的影響，還要分析多個控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他隨機(jī)變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為3個部分：36現(xiàn)在是36頁\一共有66頁\編輯于星期五

多個控制變量單獨作用引起的平方和；多個控制變量交互作用引起的離差平方和；

其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。37現(xiàn)在是37頁\一共有66頁\編輯于星期五38現(xiàn)在是38頁\一共有66頁\編輯于星期五39現(xiàn)在是39頁\一共有66頁\編輯于星期五40現(xiàn)在是40頁\一共有66頁\編輯于星期五41現(xiàn)在是41頁\一共有66頁\編輯于星期五

以上F統(tǒng)計量服從F分布。SPSS將自動計算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。42現(xiàn)在是42頁\一共有66頁\編輯于星期五43現(xiàn)在是43頁\一共有66頁\編輯于星期五5.3.2SPSS中實現(xiàn)過程

研究問題表5-2 三組不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)嗣麛?shù)學(xué)組別性別hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male44現(xiàn)在是44頁\一共有66頁\編輯于星期五

實現(xiàn)步驟圖5-7在菜單中選擇“Univariate”命令45現(xiàn)在是45頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-8“Univariate”對話框（一）46現(xiàn)在是46頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-9“Univariate:Options”對話框（一）47現(xiàn)在是47頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-10“Univariate:PostHocMultipleComparisonsforObservedMeans”對話框48現(xiàn)在是48頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-11“Univariate：Model”對話框49現(xiàn)在是49頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-12“Univariate：ProfilePlots”對話框50現(xiàn)在是50頁\一共有66頁\編輯于星期五圖5-13“Univariate：Contrasts”對話框51現(xiàn)在是51頁\一共有66頁\編輯于星期五5.3.3結(jié)果和討論

（1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。52現(xiàn)在是52頁\一共有66頁\編輯于星期五

（2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。53現(xiàn)在是53頁\一共有66頁\編輯于星期五

（3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。54現(xiàn)在是54頁\一共有66頁\編輯于星期五

（4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。55現(xiàn)在是55頁\一共有66頁\編輯于星期五

（5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。56現(xiàn)在是56頁\一共有66頁\編輯于星期五

（6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。57現(xiàn)在是57頁\一共有66頁\編輯于星期五

（7）

輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。58現(xiàn)在是58頁\一共有66頁\編輯于星期五5.4.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式5.4協(xié)方差分析

定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進(jìn)行評價。59現(xiàn)在是59頁\一共有66頁\編輯于星期五

利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察變量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)確評價。協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也沒有交互影響。60現(xiàn)在是60頁\一共有66頁\編輯于星期五

前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。61現(xiàn)在是61頁\一共有66頁\編輯于星期五62現(xiàn)在是62頁\一共有66頁\編輯于星期五63