遼寧省錦州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

錦州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷選擇題1.2的相反數(shù)是（）A.2B.－2C.D.2.據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40min完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點，比黑暗前增加25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.25×103B.2.5×104C.0.25×105D.0.25×1063.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A.B.C.D.4.某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間如下表所示：時間/h6789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.18，16.5B.18，7.5C.7，8D.7，7.55.如圖，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，則∠CBN的度數(shù)是（）A.35°B.45°C.55°D.65°6.二元一次方程組的解是（）AB.C.D.7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點（位于AB下方），CD交AB于點E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（）A.2B.4C.3D.48.如圖，在四邊形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，Rt△ABC的直角頂點C與點G重合，另一個頂點B（在點C左側(cè)）在射線FG上，且BC＝1，AC＝2，將△ABC沿GF方向平移，點C與點F重合時停止．設(shè)CG的長為x，△ABC在平移過程中與四邊形DEFG重疊部分的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___10.甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選____（填“甲”或“乙”）．11.一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為____．12.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________．13.如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則AB的長為_________________．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為__________________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC頂點A，B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為______．16.如圖，∠MON＝30°，點A1在射線OM上，過點A1作A1B1⊥OM交射線ON于點B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點A2落在射線OM上；過點A2作A2B2⊥OM交射線ON于點B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點A2落在射線OM上；…按此作法進行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于點Q1，Q2，Q3，…，Qn．若點P1為線段A1B1的中點，OA1＝，則四邊形AnPnQnAn＋1的面積為___________________（用含有n的式子表示）．三、解答題17.先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．18.教育部下發(fā)的《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時間＜8hB組：8h≤睡眠時間＜9hC組：9h≤睡眠時間＜10hD組：睡眠時間≥10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計全校1200名學(xué)生中睡眠時間不足9h人數(shù)．19.為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．20.小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點圖書各多少本．21.如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．23.某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．24.在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝，D為線段AB上的動點，連接DC，將DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE，BE．（1）如圖1，當(dāng)＝60°時，求證：△CAD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)tanα＝時，①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝5，H是BC上一點，在點D移動過程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，請直接寫出CE＋EH的最小值；若不存在，請說明理由．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1分別與x軸、y軸交于點A，C，經(jīng)過點C的拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x＋1的另一個交點為點D，點D的橫坐標(biāo)為6．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）M為拋物線上的動點．①N為x軸上一點，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)；②如圖2，點M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線B，當(dāng)直線B與坐標(biāo)軸平行時，直接寫出點M的橫坐標(biāo)．參考答案1.B.2.B．3.A．4.D．5.C．6.C．7.D．8.B．9.x≥.10.甲．11.8．12.k≥﹣1．13.2＋2．14.．15.18．16.．17.解：原式＝×＝×＝x（x＋2）．把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2．18.解：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲概率為＝．20.解：設(shè)小杰平均每分鐘清點圖書x本，則小江平均每分鐘清點圖書1.25x本，依題意得：﹣＝5，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分鐘清點圖書12本，小江平均每分鐘清點圖書15本．21.解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，∴i＝1∶3＝tanM，∵BC//MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tanM＝1∶3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），即樹AB的高度約為5.7m．22.（1）證明：如圖1，連接OC，∵，∴，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴又∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，∵，∴四邊形OGEC是矩形，∴，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：，∴⊙O的半徑是4.5．23.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（20，15），（30，125）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴，∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）設(shè)銷售總利潤為W，∴，整理，可得：，∵﹣＜0，∴當(dāng)時，W有最大值為，∴原料的質(zhì)量為24噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是萬元．24.（1）證明：如圖1中，∵＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∵將DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE，∴DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△CAD≌△CBE（SAS）．（2）解：①結(jié)論：＝．如圖2中，過點C作CK⊥AB于K．∵tan∠CAK＝＝，∴可以假設(shè)CK＝3k，AK＝4k，則AC=AB＝5k，BK＝AB﹣AK＝k，∴BC＝＝k，∵∠A＝∠CDE，AC＝AB，CD＝DE，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∴＝，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝＝．②如圖2中，過點C作CJ⊥BE交BE的延長線于J．作點C關(guān)于BE的對稱點R，連接BR，ER，過點R作RT⊥BC于T．∵AC＝5，由①可知，AK＝4，CK＝3，BC＝，∵△CAD∽△BCE，CK⊥AD，CJ⊥BE，∴＝＝（全等三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），∴CJ＝，∴點E的運動軌跡是射線BE，∵C，R關(guān)于BE對稱，∴CR＝2CJ＝，∵BJ＝＝＝，∵S△CBR＝?CR?BJ＝?CB?RT，∴RT＝＝，∵EC＋EH＝ER＋EH≥RT，∴EC＋EH≥，∴EC＋EH的最小值為．25.解：（1）令x＝0，則y＝x＋1＝1，∴C點坐標(biāo)為（0，1），令y＝0，則，①∴，∴A點坐標(biāo)為（，0），令x＝6，則y＝，∴D點坐標(biāo)為（），將C，D兩點坐標(biāo)代入到拋物線解析式中得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝；（2）①設(shè)N（n，0），∵四邊形CDMN為平行四邊形，∴，∴由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得M（n＋6，），∵點M在拋物線上，∴，∴n2＋9n+4＝0，∴，∴點M的坐標(biāo)為（，）或（，）；②第一種情況：如圖1，當(dāng)B∥x軸時，分別過B，D作x軸的垂線，垂足分別為H，Q，在直角△ADQ中，AQ＝6＋＝，DQ＝，∴由勾股定理得：，∴tan∠DAQ＝＝，∴cos∠DAQ＝，∵∠BAH＝∠DAQ，∴cos∠BAH＝，∵直線BD與直線B關(guān)于直線OM對稱，∴∠DBM＝∠BM，∵B∥x軸，∴∠HOB＝∠BM＝∠DBM，∴AB＝AO＝，∴，∴AH＝，∴OH＝AH＋AO＝，令x＝﹣，則y＝＝，∴B點坐標(biāo)為（﹣，），設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，代入點B得，k＝，∴直線OB的解析式為y＝x，聯(lián)立，解得，，∴點M的橫坐標(biāo)為3或，第二種情況，如圖2，當(dāng)B∥y軸時，設(shè)B交x軸于G，∴∠CO