2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)兩千多年前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)完成數(shù)學(xué)著作《原本，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（ ）A．公理化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．抽象思想 D．模型思想2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（ ）xy512xy5

xy512xy5

xy5C．2xy5

xy5D．2xy53．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿(mǎn)足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（ ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和那么它的周長(zhǎng)是（ ）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm 192n已知為n正整數(shù)， 也是正整數(shù)，那么滿(mǎn)足條件的n的最小值是192nA．3 B．12 C．2 D．192下列命題為假命題的是（ ）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一D．同位角相等對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（ ）A．y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；1

x（；D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．下列因式分解正確的是（ ）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2（6x+2）

．2-5x+6（x-（x-）6x2+2x=x一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要mn則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（ ）mnmn 小時(shí)

1mn小時(shí)

mnmn小時(shí)

2mnmn小時(shí)△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，ABEFD，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有．( )A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1二、填空題(每小題3分共24分)如圖，△ABCAC6cmAB8cmBC10cmDEAB的垂直平分線(xiàn)，則ADC的周長(zhǎng)為 cm.今天數(shù)學(xué)課上老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了你認(rèn)為處應(yīng)填寫(xiě) .若等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和21cm兩部分，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．如圖，已知點(diǎn)規(guī)定“把點(diǎn)A先作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，再向左平移1個(gè)單位”為一次變化．經(jīng)過(guò)第一次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；經(jīng)過(guò)第二次變換后，點(diǎn)A坐標(biāo)為；那么連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，1)、B( 3，0)．ABA為圓心，以AByP1；BP1BBP1xP2；P1P2P1P1P2yP3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)Pn的位置，那么點(diǎn)P6的坐標(biāo)是 ．△ABC21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是 ．A⊥yBA＝3ABO繞點(diǎn)AA113的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線(xiàn)y＝－3 x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線(xiàn)

33 x若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，，則點(diǎn)2020的縱坐標(biāo)為 ；如圖，ABC50，BD平分ABC，過(guò)D作DE//AB交于BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在射線(xiàn)BA上，且滿(mǎn)足DFDE，則DFB的度數(shù)為 ．三、解答題(共66分)1（10分）在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：長(zhǎng)為10PQ，其中、Q都在格點(diǎn)上；13ABCDA、、、D都在格點(diǎn)上．2（6分）已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線(xiàn)；從m發(fā)的所有對(duì)角線(xiàn)把m邊形分成6t邊形的邊長(zhǎng)為763(n-m)t的值．2（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．BC的坐標(biāo)；試判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．2（8分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民22元．該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；20千克按標(biāo)價(jià)的五折950多少元？注：每千克水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克水果的銷(xiāo)售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和．2（8分）如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)F分別在BC和AB上，且CE=B，AECFH.求證：△ACE≌△CBF；求∠CHE的度數(shù)；21上以AC△ACDHEGHG=CH，HDCG，求證：HD=AH+CH2（8分）46490元，610套790元．租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？98折優(yōu)512的租金是多少？2（10分）ABC放置在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xO，使點(diǎn)（ABC與A'B'C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．△A'B'C'；yP，使PC+PB'PPC+PB'的最小值．2（10分（）

x

1；2x552x2（2）解方程：

6x 3．x3x29x3參考答案3301、A【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個(gè)雛形。故選：A.【點(diǎn)睛】2、Ax尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)比竿子短一托”，即可得出關(guān)于、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，xy5根據(jù)題意得：1 ．2xy5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問(wèn)題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.3、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1x+1=0x+6=1或x=-1x=-5x=-7，當(dāng)x=-1）x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7（）C．【點(diǎn)睛】11冪.4、D【解析】因?yàn)轭}中沒(méi)有說(shuō)明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是5+5+2=12cm．故選：D．【點(diǎn)睛】192n192n82192n192n823n3n【分析】因?yàn)?/p>

是正整數(shù)，且 =

8 ，因?yàn)?/p>

是整數(shù)，則1n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．192n192n192n82192n823n3n3n∴1n是完全平方數(shù)，滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n為1．故選A.【點(diǎn)睛】aab此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方aab數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則

b=

，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．6、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、By＝x＋1中，k1，可判斷A、C，把x0，y0分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴k1，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令y0，得：x1，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，∴B不正確；∵k1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴C正確；x0y1，1 1∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：S=1122，∴D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】8、A【解析】分析：根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進(jìn)行分析判斷即可.詳解：Ax26x9(x3)2A中分解正確；Bx2y2(xy)(xyBCx25x6x2)(x3)C中分解錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?x22x2x(3x1)D中分解錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：解答本題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：）熟練掌握“常用的分解因式的方法”（）.9、D1 1【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為22，再根據(jù)工作時(shí)間工作量甲m n乙合作的工作效率可得答案．

1 11【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為 11

1 1

=2mn，D．【點(diǎn)睛】

2 2 2m 2n mnm n范．10、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，ABAE{BE，BCEF∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．32411、16【解析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=BD,AE=BE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)組成即可求解.DEAB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD,AE=BE∴ADC AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).12、3xy【解析】試題解析：根據(jù)題意，得3xy4y2x112xy26x2y故答案為3xy.13、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)AD=DC=x，BC=y再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得x2x12 x2x21yx21 yx12x4 x7解之： 或y17 y5x4當(dāng) 時(shí)等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；y 17x7y

時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，故答案為5cm【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).14、(1,1)(2,1)(2019,1)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)Ax軸對(duì)稱(chēng)后的位置，此時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互1個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到第一次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點(diǎn)AA2019A的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)A原來(lái)的位置（0,1）第一次變換11，此時(shí)A坐標(biāo)為1)第二次變換此時(shí)A坐標(biāo)為(2,1)第三次變換：(2,1)（-2,-1(-3,-1)，此時(shí)A坐標(biāo)為(3,1)……第n次變換：點(diǎn)A坐標(biāo)為(n,(1)n)2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2019,1)．1)(2,1)(2019,1)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)及平移的相關(guān)知識(shí)，平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，必須特別注意.315、(27 ，0)3【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出P4，P5，P6的坐標(biāo)．3【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝ ，3223223 32∴點(diǎn)23 32∵BP1＝BP2＝

＝2，3＝2 ，33P2（33

，，32332∵P1P323323∴點(diǎn)（P4（93

＝6，，，P（0，2，3P6的坐標(biāo)是（273

，．3故答案為27 ，．3【點(diǎn)睛】本題考查了作圖16、42【詳解】解：連接可知AO平分∠BAC,O、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，1ABACBCOD2考點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)17、505 3+1515OO

y＝－3x＝ABO2 4 6

2020 3 2的周（1+ 3 +2，O4=（1+ 3 +，O6=（1+ 3 +，依次類(lèi)推O2020=101（1+ 3 +，再根據(jù)點(diǎn)2020的縱坐標(biāo)是O2020的一半，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀(guān)察圖象可知，O、O、O

、...O 在直線(xiàn)y＝－3x上，2 4 6

2020 3BA＝30，A⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，2∴OO＝ABO的周長(zhǎng)（1+ 3 +，2∴O4=（1+ 3 +2，O=（1+ 3 +，依次類(lèi)推O202=101（1+ 3 +，

3x與x軸負(fù)半軸的交角為30°31O2020的縱坐標(biāo)=

OO2020=505 3+1515故答案為：505 3+1515【點(diǎn)睛】是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．18、130或50【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)ABC50，即可得出∠BED=∠DFB=130F′時(shí)，F(xiàn)D=DF′.【詳解】解：如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)∵BD平分ABC，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵ABC50，DE//AB∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)由①知，F(xiàn)D=DDFB的度數(shù)為130或50故答案為：130或50.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析1310PQ；（2）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為2和3時(shí)，則斜邊為13，把斜邊作為正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】問(wèn)題．、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n﹣3)條對(duì)角線(xiàn)，一共有nn3條對(duì)角線(xiàn)，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成(n﹣2)個(gè)三角2形．這些規(guī)律需要學(xué)生牢記．2（（-（-（-（ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標(biāo)；（2）利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定即可.（）根據(jù)題意，得（-，，（-，，（-，；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB= 425，BC= 22 5，AC= 22422 5，∴AC2BC2(2 5)2( 5)225AB2.由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格三角形坐標(biāo)的求解以及勾股定理逆定理的運(yùn)用練掌握，即可解題.2（）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1（）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．（1）x2x（10第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量+列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可．（）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)（兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量?jī)r(jià)是多少即可．（）設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果x千克，1000（ +2）×2x=2400x整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克．（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，則（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350x≥1515元．答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．【點(diǎn)睛】不等式要善于從關(guān)鍵詞中挖掘其內(nèi)涵．2（1）（）60（3）證明見(jiàn)解析【分析】證明：△ACE和△CBF全等；EAC=∠BCF等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；2，先說(shuō)明△CHG是等邊三角形，再證明△DCH≌△ACGDH=AG=AH+HG=AH+CH．【詳解】）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，即∠B=∠ACE=60°， CABC,在△ACE和△CBFACEB, CE∴AC≌△CB（SA；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，∴∠EAC=∠BCF，∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；（3）如圖2，由（2）知：∠CHE=60°，∵HG=CH，∴△CHG是等邊三角形，∴CG=CH=HG，∠G=60°，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∠ACD=60°，∵△ACE≌△CBF，∴∠AEC=∠BFC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，∴∠ACF=∠BCG，∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，即∠DCH=∠ACG，∴△DCH≌△ACG，∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【點(diǎn)睛】是解題的關(guān)鍵．2（）40元，55（）708元（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)46套女裝租用一天共需租金4906套男裝和10套女裝租用一天共需790根據(jù)（1）98折優(yōu)惠求出實(shí)際需支付租金即可．【詳解】（1）設(shè)租用男裝一天x