2022-2023學年廣東省江門市蓬江區(qū)初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．3．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．244．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)5．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤26．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．7．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．8．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝10．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣1611．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是1512．在平面直角坐標系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．14．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．15．計算：-=________.16．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．17．計算：a6÷a3=_________．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，則PD﹣PC的最大值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運動會上．下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？20．（6分）已知關(guān)于x的方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.21．（6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？22．（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．23．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過A（﹣1，0），B（1，1）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2＝﹣1．解決問題：①若直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，則m的值是____；②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．24．（10分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？25．（10分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水．26．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．27．（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本選項錯誤；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本選項錯誤；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本選項正確；D.

∵b<a<0，∴b?a<0，故本選項錯誤.故選C.2、A【解析】

應明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答．【詳解】解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；故選A．【點睛】此題考負數(shù)的大小比較，應理解數(shù)字大的負數(shù)反而小．3、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C．考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線5、D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選D6、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應的方程即可.7、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．12、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點睛：掌握一次函數(shù)的平移.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、C.【解析】分析：根據(jù)動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小，當P在上運動時，∠APB不變，當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小；當P在上運動時，∠APB不變；當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大．故選C．14、2【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.15、2【解析】試題解析：原式故答案為16、b＜9【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實數(shù)b的取值范圍．【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

解得：．【點睛】本題考查的知識點是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”．17、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)18、1【解析】分析:由PD?PC＝PD?PG≤DG，當點P在DG的延長線上時，PD?PC的值最大，最大值為DG＝1．詳解:在BC上取一點G，使得BG＝1，如圖，∵，，∴，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴，∴PG＝PC，當點P在DG的延長線上時，PD?PC的值最大，最大值為DG＝＝1．故答案為1點睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建相似三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）24，120°；（2）見解析；（3）1000人【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%＝24（人），則參加空模人數(shù)為24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝120°，故答案為：24，120°；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500×＝1000（人）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.21、（1）20%；（2）能.【解析】

（1）設年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x)，根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可．（2）2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x)，據(jù)此計算即可.【詳解】(1)設該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1＋20%)＝3.456(億元)，因為3.456＞3.4，所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．【點睛】此題考查一元二次方程的應用---增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．22、共有7人，這個物品的價格是53元．【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用.23、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點坐標；

（3）根據(jù)垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y＝；（2）①由直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，得2m＝﹣1，即m＝﹣；故答案為﹣；②AB的解析式為當PA⊥AB時，PA的解析式為y＝﹣2x﹣2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；當PB⊥AB時，PB的解析式為y＝﹣2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，﹣5），綜上所述：△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如圖：，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|xB﹣xA|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，當t＝0時，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h＝＝．點M到直線AB的距離的最大值是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵24、該工程隊原計劃每周修建5米．【解析】

找出等量關(guān)系是工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周＝原計劃用的時間，來列方程求解．【詳解】設該工程隊原計劃每周修建x米．由題意得：+1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合題意舍去)．經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解．答：該工程隊原計劃每周修建5米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．25、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內(nèi)接水．【解析】

（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解