空間余弦定理

空間會弦定理：原理：空間兩條異面有a,bd為a,b公垂線段，直線I交.a,b于A、B,AM=m,BN=n,貝Dl2=m2+n2+d22mncos。，其中。為異面直線a、b的夾角。一般有兩種情況適合這種方法：（1） （06山東理）求二面角A—VB—C特征：棱在最前后，觀察角度在所求角背面，則AC=l、AM=m、CN=n、MN=d91理證明題nBbVACAB中點坐標公式結論：（1）y=kx+b與b2x2+a2y2=a2b2交于A、B兩點，則中點M（x0，y0）滿足b2x0+a2y0k=0。（2）y=kx+b與b2x2-a2y2=a2b2交于A、B兩點，則中點M（x0，y0）滿足b2x0-a2y0k=0。高考使用中點坐標公式實例：03年內第8小題；06年五校自主招生考試大題；06江西文理；05年湖北21題；04年成人高考文科大題。J,二面角中P=m2+n2+d^-2mncos。（不必考慮土2mncos。，只用-2mncos。即可）（2） （05江蘇）求B—SC—D特征：一般用于多邊形棱錐、棱柱、用空間余弦定理，可將復雜的空間中證明垂直的過程簡化解三角形；注：用此結論者，需熟練掌握：一.ab 一Rt△中h= （等積法）；任意△已知三邊長，cBECD一―卜1,.,2s求面積再用面積公式s=hc得h=—2 _ c*y焦半徑公式：1.橢圓 一'X2+21=1(a>b>0)a2 b2IPF2I=a-exIPFJ=ex+a2,雙曲線a2x=—MOFx,y)「F擋=1a2b2IPFJ=-ex-aIPF2I=a-ex3,拋物線Nx=y2=2px(p>0)ca2x=P'(-x,ycnx=—a2J^P&y)OF2xDl“換元依”西文理O用96y#,P(x,y)F1p2y2'=-2px(p>0),,Fx FIPFI=px2x―、y_PIPFI=p+x高考使用焦§徑筍式實例：87年理、06年湖南文理x=p*一2 2橢圓c:x2+干=1，拋物線C:(2-m)2=2px(p>0), |06湖南解題技巧:tyIF2AI+IFBI=IABI=IF1AI+IFBIy-a一F06湖OyA'B'BMf：87內理M'B'A'MO/NM05湖北，吊2計算*yf,Hr)ALaOCB,(0，F(xiàn)O?A**y歷史的4. "y量坐標換禮天津P06yJ大題改小題02北春大變06春文O\12M(0OB(0，b+r)DG-b+r)|yy06重慶文96,換元法、x山東BBBFAOFy”法1使用橢圓%用焦半徑公式O06山東a_bCxF6哽成ZTo春大02北-B'二-C'直線與曲線兩交點的距離公式結論：直線y=kx+b與曲線F(x、y)=0交A(x「y1)>B(x2,y2)兩點，則IABI=Ix1-x2I日+k2。Ix-xI=*'(x-x)2=<(x+x)2一4xx=m。1 2 '12 '12 12IaI結論,,過(a，0)設x=my+a。(x軸上的截距式)直線x=my+a與曲線F(x、y)=0交A(x『y］、小OB(x2,y2)兩點，則IABI=Iy1-y2Iv1+m2。千古絕唱3-“法向量任你選，向量法使你如虎添翼結論：（1）點到平面的距離公式:]一]d=1ABI-cos<n,AB〉=IABI-n-ABInI-1ABI被解導數(shù)大題法：y'=h(x)或y'=h(x)=0的草圖法f(x)=x3一x2一x+a44O5O1一3x/+3f(x)=(x2-2ax)ex已知aN0y'不等式文導數(shù)與y1//-BAt或真懂后直接用d=I I（2）直線和平面所成的角n-ABcos<n,AB〉=—: ―=mInI-1ABIa=arccosm:.0=——asin6=sin(蘭一以)=cos以=cos(arccosm) sin0=mn-BA或cosvn,BA〉= —InI-1BAI真懂后直接用6=arcsinmA、B、C、D四點公圓，ZBAD=ZBCE,ZBAC+ZBCD=n結論：（1）球內接長方體或正方體的體對角線為球體的直徑;（2）球心在球體的內接正四面體的內部,,（3）球心在球體的內接正三棱錐的（91?。┩獠俊--AC.規(guī)律研（91理）PA>PB、PC兩兩互相垂直且PA=PB=PC=2。球心O在P—ABC外。O506山東'2-/EC06文ax2-2x-2a>0O13-11xxOxO106統(tǒng)一文fx)=x3-ax2+(a2-1)xO_,-!---1Ox05理導數(shù)與不等式圖/,A.yLI4i3x\_Oyf3fx)=(xy'，理齊數(shù)與不等式圖：,-106定文結論,,若f'（x）=0時，A>0of（x）有極值。往屆高旁題解析幾何經(jīng)典大題評論時刻注意特殊角（02內文，04浙江）配方法求距離的最值（90內）C^5上‘y?云OMF05福建理」 的內積直線與曲線相點間'的距離公式（96）△面積巧妙結合向*y05湖瑞理OFxA射,做題"妙用宥稱簡用化運算玩離心率（00）玩向量、換無法、05天津理化運算（成kx式，高者題改題加向量05?慶理^/^05一理y現(xiàn)—96,歷史向量公線第、（95、97文、01、04內、05內）向量O高考概率題破解法：（1）沒有隨機選取四個字，這一步的概率就不求，有隨機選取四個字，這一步的概率就必求，且為第