吉林省四平市鐵東區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．2．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是

3

和

7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（A．1 B．2 C．8D．）D．11已知 ，則 的值是( )A． B．- C．2 D．-2如圖，在△ABC

中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB

于點(diǎn)

E，若

BC=3，且△BDC

的周長(zhǎng)為

7，則AE的長(zhǎng)為（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的

3

倍，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，一共能畫出對(duì)角線的條數(shù)為（ ）A．4 B．5 C．6 D．7如圖，OP

平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為

A、B，下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）①PA=PB②PO

平分∠APB③OA=OB④OP

垂直平分

AB．A．1二、填空題B．2C．3D．47．納米（nm）也叫毫微米，是非常小的長(zhǎng)度單位，15nm＝0.000000015m

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000000015為

．8．分式中隱含著

x的取值應(yīng)該滿足的條件是：

．因式分解：

．如圖，D、E、F

分別為

BC、AD、CE

的中點(diǎn)．若

S△ABC=8cm2，則

S△DEF=

．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 ，則它的頂角度數(shù)是

．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以

A、B

為圓心，大于 AB

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于

M、N兩點(diǎn)；②作直線

MN交

BC于點(diǎn)

D．若

AD=AC，∠B=25°，則∠BAC=

．13．如圖，Rt△ABC

中，∠ACB=90°，將其折疊，使點(diǎn)

A

落在邊

CB

上AB=10，BC=8，AC=6，則 的周長(zhǎng)為

．處，折痕為

CD．若14．如圖，等邊三角形

ABC的邊長(zhǎng)為

4，AD是

BC

邊上的中線，F(xiàn)

是

AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E

是邊

AC的中點(diǎn)．當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，∠EFC

的度數(shù)為

．三、解答題15．計(jì)算：.16．解方程：．17．作圖并填空（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出與△ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）點(diǎn)

A1的坐標(biāo)是：

．點(diǎn)

B1的坐標(biāo)是：

．點(diǎn)

C1的坐標(biāo)是：

．18．如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AC∥DF．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．已知，如圖，AD

是△ABC

的角平分線，DE、DF

分別是△ABD

和△ACD的高。求證：AD

垂直平分

EF。21．如圖，在方格紙中，△PQR

的三個(gè)頂點(diǎn)及

A，B，C，D，E

五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)以A，B，C，D，E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形：在圖甲中畫出一個(gè)三角形，使之與△PQR

全等；在圖乙中畫出一個(gè)三角形，使之與△PQR

面積相等但不全等．直接寫出△PQR的面積等于

．22．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD⊥OC，交

OB于點(diǎn)

D，，交

OB

于點(diǎn)E．若

OD=7，求

CD的長(zhǎng)；試判定△ECD的形狀．23．如圖，已知

BN

平分∠ABC，P

為

BN

上的一點(diǎn)，PF⊥BC于

F，PA=PC．（1）求證：∠PCB+∠BAP=180°；（2）線段

BF、BC、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你探究的結(jié)論：

．24．第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校

10

千米的文化廣場(chǎng)參加活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先走，過(guò)了

25

分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的平均速度是騎車同學(xué)平均速度的

2倍，求汽車的平均速度．25．已知：在一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)中，A、B），連接，，過(guò)點(diǎn)

B

作，過(guò)點(diǎn)

C

作的垂線交直線于點(diǎn)

D，點(diǎn)

E

是于點(diǎn)

F，交直線邊上于點(diǎn)

G（如圖①）.求證： ；若點(diǎn)

E

運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)（如圖②），試猜想 、的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)

A作 垂直于直線 ，垂足為點(diǎn)

H，并交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M（如圖③），找出圖中與 相等的線段，并證明.26．如圖（1），AB＝4 ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 .點(diǎn)

P

在線段

AB上以

1的速度由點(diǎn)

A

向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

在線段

BD

上由點(diǎn)

B

向點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t（s）.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng) ＝1

時(shí)，△ACP

與△BPQ

是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，

并判斷此時(shí)線段PC

和線段PQ

的位置關(guān)系；如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 ，是否存在實(shí)數(shù)

x，使得△ACP

與△BPQ

全等？若存在，求出相應(yīng)的

x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】D7．【答案】1.5×10－8【答案】x≠0

且

x≠1【答案】【答案】1cm2【答案】20

度或

80度【答案】105°【答案】12【答案】60°【答案】解：原式16．【答案】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）=4，解得：x=1．檢驗(yàn)：把

x=1

代入（x﹣1）（x+1）=0．∴x=1

是方程的增根，原方程無(wú)解．17．【答案】（1）解：先作出點(diǎn)

A、B、C

關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)、 、 ，然后順次連接，則△A1B1C1

即為所求，如圖所示：（2）（-1，3）；（-4，-2）；（-5，3）【答案】證明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，．∴△ABC?△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．【答案】解：原式，將代入得：原式．20．【答案】證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED?△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點(diǎn)

A

在

EF

的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）,∵DE=DF，∴點(diǎn)

D

在

EF

的垂直平分線上，∴AD

垂直平分

EF.21．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，（3）622．【答案】（1）解：如圖，∵∠AOB=60°，OC

平分∠AOB，∴∠1=30°，∵CD⊥OC，∴△OCD

是直角三角形，而∴CD= OD= ．（2）解：如圖，在

Rt△OCD

中，∠2=90°-∠1=60°．∵ ，∴∠3=∠AOB=60°．在△ECD

中，∵∠2=∠3=60°，∠4=180°-∠2-∠3=60°，∴△ECD是等邊三角形．23．【答案】（1）證明：作

PD⊥AB

于點(diǎn)

D，∵BN

平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD=PF．又∵PA=PC，∴Rt△ADP?Rt△CFP(HL)，∴∠1=∠BAP，∵∠PCB+∠1=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°；（2）2BF=AB+BC【答案】解：設(shè)騎車同學(xué)平均速度是

x

千米／時(shí)，則汽車的平均速度是

2x

千米／時(shí)．依題意， ，解得

x=12．經(jīng)檢驗(yàn)，x=12

是原方程的解．∴2x=24．答：汽車的平均速度是

24千米／時(shí)．【答案】（1）證明：∵AC=BC，∴∠ABC=∠A．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在

Rt△ABC

中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG

和△ACE

中∴△BCG?△ACE（ASA），∴AE=CG；不變解：BE=CM，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在

Rt△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE

和△CAM

中∴△BCE?△CAM（ASA），∴BE=CM．26．【答案】（1）解：當(dāng)

t=1

時(shí)，AP=

BQ=1,

BP=

AC=3,又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ

中，∴△