初二數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模

初二數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

關(guān)鍵：在應(yīng)用題的眾多數(shù)量信息中尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型（方程或方程組）

列出方程（組）解決實(shí)際問題步驟：1）讀題；2）選設(shè)未知數(shù)；3）再回讀（細(xì)讀）4）列方程；5）解方程；6）檢驗(yàn)作答。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例1：如圖是2008年北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？

共145元共280元第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

解：設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元，依題意，得解這個方程組，得所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為125元和10元.第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例2.在陽光明媚的日子里，你會用什么方法測量天安門旗桿的高度呢？第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三∵太陽光線是平行光線∴∠BAC＝∠B’C’B’

又∠ACB=∠A’C’B’=90O

∴△ABC∽△A’B’C’

∴A’C’:AC=B’C’:BC∴BC=AC×B’C’/A’C

∴x=d×a/b

平行投影法

方案一第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

問題2.利用升旗時用的繩子，

你能測量旗桿的高度嗎？

BCADD,第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三方案二

在Rt△ABC中,由勾股定理可知

BC2=AB2-AC2

即BC2=(BD2+AD2)-AC2

∴BC2=BD2+2BD×AD+AD2-AC2

2BC×AD=AC2-AD2

BC=(AC2-AD2)/2AD

即X=(a2-b2)/2b勾股定理法第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三方案三由畫圖可知∵∠BAC＝∠B’A’C’

又∠ACB=∠A’C’B’=90O∴△ABC∽△A’B’C’

∴B’C’:BC=A’C’:AC=1:500∴BC=500B’C’＝500d∴旗桿BE=BC+CE=BC+AD即旗桿x=500d+a仰角法第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三通過3種模型解決測量建筑物的高度，同時建立了3種數(shù)學(xué)中常用的模型解決了現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題！使得復(fù)雜的問題簡單化、趣味化。第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

簡解設(shè)陳亮返游x分鐘后追上水壺，陳亮游泳的速度為y千米/分，水流的速度為z千米/分.則x(y＋z)=10(y-z)＋10z+xz，∴xy=10y.又y≠0，∴x=10(答略).說明：設(shè)而不求巧作“過渡”例4．陳亮沿河逆流游泳而上，途中不慎將礦泉水壺失落，水壺沿河漂流而下，10分鐘后陳亮發(fā)現(xiàn)立即反身回游，問陳亮返游多少分鐘后可以追上礦泉水壺？分析本題中涉及陳亮的游泳速度以及陳亮返身回游時間、水流速度.若只設(shè)一個未知數(shù)顯然很難求解.這時如果多設(shè)幾個未知數(shù)，利用它們的過渡作用，可十分簡便地列出方程.第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例5.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)．求原計劃每小時修路的長度．解：設(shè)原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例6.下表列出兩套符合條件的課座椅的高度：椅子的高課桌的高40㎝76㎝45㎝85.5㎝現(xiàn)有一把高42.0㎝的椅子和一張高78.2㎝的課桌，它們是否配套，通過計算說明理由。第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

例7．電信部門規(guī)定，某長途電話，開通3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘收1元，某人現(xiàn)有20元錢，他最多能通多長的電話。第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例8.某報紙每份0.25元，每次發(fā)行12萬份，設(shè)每份提價0.01元，發(fā)行量就減少4千份，要使銷售總收入不低于3萬元，求每份報紙的最高提價？解：設(shè)每份報紙?zhí)醿rX元，則每份報紙的售價為（0.25+X）元，銷售量為（12-0.4·X/0.01）萬份，于是（0.25+X）（12-40X）≥3即40X2–2X≤0解得X≤0.05元答：提價不得超過0.05元第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例9．某?？萍夹〗M在３名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國家森林公園考察、采集標(biāo)本。當(dāng)?shù)赜屑滓覂杉衣眯猩纾涠▋r都一樣，但都表示對師生有優(yōu)惠，甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按８折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按７折收費(fèi)。經(jīng)核算，兩個旅行社的收費(fèi)正好相同。問該科技小組共有多少學(xué)生？若該科技小組有４０人，問哪一家旅行社合算？第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三思路點(diǎn)撥：等量關(guān)系很明顯——兩家旅行社的收費(fèi)在一定條件下正好相等，于是對兩家旅行社的收費(fèi)分別進(jìn)行考慮，然后設(shè)出合適的未知數(shù)表示出兩家旅行社的收費(fèi)，解：設(shè)該科技小組共有x名學(xué)生，旅行社的定價為a元則8xa=0.7(x+3)ax=21經(jīng)檢驗(yàn)符合題意若有40名學(xué)生則甲旅行社：40×0.8=32（元）乙旅行社：43×0.7=30.1（元）因此乙旅行社更合算。第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例10.為了防范“非典”病毒入侵校園，根據(jù)上級疾病控制中心的要求：每平芳米的教師地面，需用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.2%的過氧乙酸溶液200克在進(jìn)行噴灑消毒。（1）請估算：你所在班級的教師地面面積約為

平方米（精確到1平方米）；（2）請計算：需要用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的過氧乙酸溶液多少克加水稀釋，才能按疾病控制中心的要求，對你所在班級的教師地面消毒一次？第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例11.北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供臺，上?？商峁┡_，已