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函數(shù)的微分前面我們從變化率問題引出了導數(shù)概念，它是微分學的一個重要概念。在工程技術中，還會遇到與導數(shù)密切相關的另一類問題，這就是當自變量有一個微小的增量時，要求計算函數(shù)的相應的增量。一般來說，計算函數(shù)增量的準確值是比較繁難的，所以需要考慮用簡便的計算方法來計算它的近似值。由此引出了微分學的另一個基本概念——微分。營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621由定義知:營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621三、可微的條件定理證(1)必要性營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621(2)充分性營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621這表明不僅是比高階的無窮小，而且也是比高階的無窮小，因此營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621四、微分的幾何意義幾何意義:(如圖)MT）PN營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621五、微分的求法求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例1解例2解營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621六、微分形式的不變性結論：微分形式的不變性營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例3解例4解營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621兩邊對

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求導，有由上面的例子還可以看出，求導數(shù)與求微分的方法在本質(zhì)上并沒有區(qū)別，因此把兩者統(tǒng)稱為微分法營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621七、微分在近似計算中的應用1.計算函數(shù)的近似值營口地區(qū)成人高等教育QQ群543566212.常用近似公式證明營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621★導數(shù)與微分的區(qū)別:營口地區(qū)成人高等教育

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