3-4-2 三角函數(shù)的性質（2）（精講）（基礎版）（解析版）

3.4.2三角函數(shù)的性質（2）（精講）（基礎版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一解析式【例1-1】（2022·山東·煙臺二中）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】由圖象可知，所以，，由于，所以.故選：C【例1-2】（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，某地一天6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由于，所以，又，所以，故，又過點，則有，即，所以，，取，得，符合題意選：A．【例1-3】（2021·貴州·高三階段練習）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分圖象如圖所示，則φ=（

）A． B．- C．- D．【答案】A【解析】因為，所以.因為，所以，所以，即.故選：A【一隅三反】1．（2022·甘肅武威）函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.2．（2021·陜西省洛南中學）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可得，解得A=2，k=1，由正弦型圖象性質可得，所以，解得，又，且，所以，所以.故選：A3（2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設，由圖可知，，，，則，又，即，，.故選：A.4．（2022·四川南充·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（

）A．關于點對稱B．關于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上是單調(diào)遞增【答案】C【解析】由圖可知，且，所以，即，因為，所以，即，因為，所以函數(shù)關于直線對稱，故A錯誤；，所以函數(shù)關于對稱，故B錯誤；對于C：由，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D：由，則，因為在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故D錯誤；故選：C考點二定義域【例2】（2022·陜西·西安市臨潼區(qū)鐵路中學）求下列函數(shù)的定義域.(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)要使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)定義域為.(2)要使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)定義域為.(3)要使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)定義域為.(1)整式函數(shù)的定義域為(1)整式函數(shù)的定義域為R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)y＝tanx的定義域為；(6)x0中x≠0；(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應考慮實際問題本身的要求溫馨提示【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，得，則．故選：B．2．（2022·江蘇）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，由，解得由解得，，當時，由，解得.當時，區(qū)間和無交集；當時，區(qū)間和無交集；所以函數(shù)的定義域.故選：A.3．（2022·四川綿陽）函數(shù)的定義域為A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，則滿足，令，解得即函數(shù)的定義域為，故選C.4．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)()的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，得，則，即，∴.故選：A.考點三值域【例3-1】（2022·吉林）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和是___________.【答案】1或【解析】由題設，，則，在上，當則，故；當則，故；綜上，最大值與最小值的和為1或.故答案為：1或【例3-2】（2021·全國·課時練習）已知，，則的最大值和最小值分別為______．【答案】，6【解析】因，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，因此當時，，當或時，，所以的最大值和最小值分別為，6.故答案為：，6【例3-3】（2021·寧夏·吳忠中學高三階段練習（理））當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為____．【答案】【解析】設，則．∵，∴，∴．由題意知m<f(x)<m+2在上恒成立，即∴∴實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【一隅三反】1（2021·天津·高三期中）在區(qū)間的值域是_________.【答案】【解析】，因為，所以，，所以，，所以函數(shù)的值域為，．故答案為：，．2．（2022·北京二中）函數(shù)的值域為______.【答案】【解析】依題意，原函數(shù)定義域為R，，而，則當時，，當時，，所以所求值域是.故答案為：3．（2021·全國·專題練習）已知函數(shù)．若關于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】因為，因為，所以，所以所以的值域為，關于的方程在上有解，則關于的方程在上有解，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：4．（2022·四川·高三學業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【解析】(1)∵，∴，即函數(shù)的最小正周期為．(2)在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．考點四伸縮平移【例4-1】（2022·重慶市育才中學高三階段練習）為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【解析】依題意，，所以可由向左平移個單位得到.故選：C【例4-2】（2022·河南省杞縣高中模擬預測（理））已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有點（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來倍，即可得到函數(shù).故選：B．【例4-3】（2022·陜西·二模）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移是個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移登個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】因為函數(shù)，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：B.【例4-4】（2022·山西·懷仁市第一中學校二模（理））將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?、縱坐標不變，然后向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?、縱坐標不變，得到函數(shù)，再將函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)，所以.故選：B.【例4-5】（2022·四川達州·二模（理））將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則a的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，則圖象上所有點向左平移個單位長度，得，因為是奇函數(shù)，所以，所以，因為，所以的最小值為，故選：D【一隅三反】1．（2022·四川師范大學附屬中學二模（文））函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象只要將的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【解析】由圖可知，，得，所以，從而，將代入可得，，因此，得，又，所以，所以，為了得到，所以將函數(shù)向右平移個單位即可.故選：A.2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，可得到函數(shù)的圖象.故選：C.3．（2022·江西·南昌十中高三階段練習）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到關于軸對稱的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【