上海市楊浦區(qū)2022年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷

上海市楊浦區(qū)2022年4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的積一定是（）（Ａ）素?cái)?shù)；（Ｂ）合數(shù)；（Ｃ）偶數(shù)；（Ｄ）奇數(shù)．2．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列等式成立的是（）（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）．3．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）（Ａ）； （Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）5．根據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸 （）x…－1012…y…－1－2…（A）只有一個(gè)交點(diǎn)；（B）有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)；（C）有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)；（D）無交點(diǎn)．ABCED(第6題圖)6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的⊙D和以E為圓心ABCED(第6題圖)（A）外離；（B）外切；（C）相交；（D）不能確定．填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．用代數(shù)式表示“a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和的平方”：.8．將從小到大排列，并用不等號連接：.9．若最簡二次根式與是同類二次根式，則x=.°°-21010．如果一個(gè)關(guān)于°°-21011．如果點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，那么m范圍是.12．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過象限.13．、是一次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，若，則t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.14．正十二邊形的中心角等于 度.15．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于㎝.16．如圖，在中，記，則=（用向量、來表示）.17．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線的長度為.ABCEFDA1E1F1(第18題圖)18．如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD的方向平移到△A1E1F1，使線段EABCEFDA1E1F1(第18題圖)CBCBA(第16題圖)ADCBEF(第17題圖)AABCDE(第15題圖)EDED解答題（第19~22題每題10分，第23~24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．先化簡，再求值：，其中20．解方程組：CBA21．在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)兩處的距離，但無法直接測得。已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測得m，m，，請計(jì)算兩處之間的距離．CBAABCDEFG22．已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長線交ABCDEFG求證：四邊形CEFG為梯形。跳繩次數(shù)人數(shù)O9510511跳繩次數(shù)人數(shù)O95105115125135145155（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值不含右端點(diǎn)值）①③②④⑤⑥甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；丙：第①、②兩組頻率之和為，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是4；?。旱冖劢M的頻數(shù)比第④組的頻數(shù)多2，且第③、④組的頻數(shù)之和是第⑤組頻數(shù)的4倍．根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請解答如下問題：（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第①、②、③、④、⑤、⑥組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均值是多少？24．已知拋物線①經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)P。（1）求拋物線①的表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線①向右平移1個(gè)單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點(diǎn)P，求上下平移的方向和距離；（3）設(shè)拋物線②的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為E，試求∠EDP的正弦值。xxyO1125．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知半徑為6的⊙O1與半徑為4的⊙O2相交于點(diǎn)P、Q，且∠O1PO2=120°，點(diǎn)A為⊙O1上異于點(diǎn)P、Q的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與⊙O2交于點(diǎn)B，直線O1A與直線O2B交于點(diǎn)M如圖1，求∠AMB的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)A在⊙O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在∠AMB的度數(shù)不同于（1）中結(jié)論的情況？若存在，請?jiān)趫D2中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AMB的度數(shù)；若不存在，請?jiān)趫D2中再畫出一個(gè)符合題意的圖形，并證明∠AMB的度數(shù)同于（1）中結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)A在⊙O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△APO1與△BPO2相似，求線段AB的長。圖2PO圖2PO1O2QPO1O2圖1ABMQPO1O2Q備用圖試卷答案一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．C二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．；8．a(chǎn)＜c＜b；9．1；10．x＞1；11．；12．二、三、四；13．＞；14．30；15．3；16．；17．；18．14三、解答題（第19~22題每題10分，第23~24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．解：=-----------------------4分=-----------------------------------------------2分=------------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，原式==------------------------------------------2分20．解：方法一：將代入得-----4分解得-----------------------------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------------------------2分∴原方程組的解為，--------------------------------------------------2分方法二：∵可將分解為和----------------2分∴原方程組轉(zhuǎn)化為：，-----------------------------------------4分∴原方程組的解為，-----------------------------------------------------4分21．解：過C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60°，----------2分∵,∴AH=3，HC=，-------------------------------------------------2分，2分在Rt△BCH中，∵，HC=，∴BH=---------------------------------2分∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分即兩處之間的距離為10米。22．證明：(1)∵點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴DE（2）因?yàn)棰?、⑥兩組的頻數(shù)和為12，所以估計(jì)全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為。------------------------------2分（3）平均值≈=127次-------2分24．解：（1）據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為，-----------------------------1分則，解得，∴拋物線的表達(dá)式為----------2分∴對稱軸為直線--------------------------------------------------------------------------------1分據(jù)題意設(shè)直線BC的解析式為，則，∴直線BC的解析式為，∴P（1，-1）--------------------------------------------1分（2）設(shè)拋物線①向右平移1個(gè)單位后再向上平移m個(gè)單位得拋物線②，則拋物線②的表達(dá)式為------------------------------------------------1分∵拋物線②過點(diǎn)P，∴，∴----------------------------------1分∴再將它向上移動(dòng)2個(gè)單位可得到拋物線②----------------------------------------------------1分O11PDExyH（3）∵拋物線O11PDExyH∴拋物線②的表達(dá)式是即，∴D（2,-2），E（0,2）---------------2分∵P(1,-1)，∴直線DP過點(diǎn)O，且與x軸夾角為45°，過點(diǎn)E作EH⊥DP于點(diǎn)H，∴∠EOH=45°∵E（0,2）,∴EH=，而ED=∴sin∠EDP=--------------------------2分25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）解：（1）∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，------------------------------------1分同理，∠B=∠BPO2，-----------------------------------------------------------------1分∵AB是直線，∠O1PO2=120°，∴∠APO1+∠O1PO2+∠BPO2=180°∴∠APO1+∠BPO2=60°，即∠A+∠B=60°，---------------------------------1分∴∠O1MO2=180°－60°=120°---------------------------------------------------1(2)存在，--------------------------------------------------------------------------------1分APBO1APBO1O2M∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，同理，∠PBO2=∠BPO2，∴∠APO1+∠BPO2=120°∵∠M+∠A=∠PBM=180°－∠BPO2∴∠M=180°－∠BPO2－∠A=180°－∠BPO2－∠APO1=180°－120°=60°------------------2分ABO1O2PQ∵△