清華普物課件

1第12章電勢

§1靜電場的保守性

§2靜電場的環(huán)路定理

§3電勢的計算

§4等勢面電勢梯度2§1靜電場的保守性一.靜電場力是保守力(證明略)二.靜電場力作功等于相應(yīng)電勢能的減量點電勢能點電勢能3§2靜電場的環(huán)路定理一.靜電場的環(huán)路定理

1.表述

靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零2.證明

將一點電荷在場中沿任意閉合線走一圈靜電場力是保守力證畢4討論1）靜電場的基本方程之一靜電場是保守場2）微分形式3）表征靜電場的性質(zhì)有兩個方程5點電荷在場中受力二.電勢與試驗電荷無關(guān)反映了電場在ab兩點的性質(zhì)61)電勢零點的選擇(參考點)任意視分析問題方便而定參考點不同電勢不同若選b點的勢能為參考零點則a點的電勢：

稱ab兩點電勢差討論7通常：理論計算有限帶電體電勢時選無限遠為參考點實際應(yīng)用中或研究電路問題時取大地、儀器外殼等2)電勢的量綱SI制：單位V(伏特)

量綱3)電勢是一個長程物理量8一.點電荷場電勢公式球?qū)ΨQ標(biāo)量正負§3電勢的計算92.任意帶電體電勢1)由定義式出發(fā)2)電勢疊加原理思考：1）證明中，為什么可把2）疊加式中的i和d怎么選??？10例1計算均勻帶電球面的電勢如圖解：均勻帶電球面電場的分布為<若場點在球內(nèi)即如圖<>11場點在球面外即>121)電勢分布<>與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同2)圖示等勢體13例2計算電量為Q的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢

思考：電量分布均勻？圓環(huán)？圓??？14§4等勢面電勢梯度

一.等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面滿足方程當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時可以得到一系列的等勢面即要求：等勢面的疏密反映了場的強弱15二.電力線與等勢面的關(guān)系1.電力線處處垂直等勢面在等勢面上任取兩點a、b，則2.電力線指向電勢降的方向等勢=0a、b任取處處有16點電荷的電場線與等勢面+17+電偶極子的電場線與等勢面18平行板電容器的電場線與等勢面+++++++++19靜電場是保守場對單位電荷有梯度算符方向在直角坐標(biāo)系中*三.電場強度與電勢梯度201.兩個物理量2.兩個基本性質(zhì)方程3.兩個計算思路真空中靜電場小結(jié)（兩兩歌）疊加與高斯214.強調(diào)兩句話注重典型場注重疊加原理無限長柱面？第12章結(jié)束<>221

(習(xí)題討論課指導(dǎo)上冊P.57.1)已知：求：圓心o處答案：指向縫隙由對稱性縫隙電荷視為點電荷疊加原理提示均勻帶正電細棒，成形為留有小縫隙的圓弧，如圖，232

在半徑為R1

，體電荷密度為的均勻帶電球體內(nèi)，挖去一個半徑為R2

的小球體?？涨恢行腛2與帶電球體中心O1之間的距離為

a，且R1>a>R2，如圖所示。R1R2ao1o2求：空腔內(nèi)任一點的場強分析：若無空腔，則有球?qū)ΨQ性；思路：恢復(fù)球?qū)ΨQ補償：想象在空腔內(nèi)有密度相同的正電荷和負電荷24R1R2o1o2解：設(shè)空腔內(nèi)任一點P球心o1對場點P的矢徑是球心o2對場點P的矢徑是從o1向o2引入矢量a正球在場點的場強負球在場點的場強合場均勻場253

如圖所示在真空中有兩塊相距為d，面積均為S，帶電量分別為+q和-q的平行板。兩板的線度遠大于d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。Sd+q-q